立方和 刚刚，42也被人类写成了三个整数的立方和！

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还记得多多·边肖发表的文章吗，第一次把33写成三个整数的立方和的过程，以及三个整数的立方和的问题背景。当时提到，100以内没有写成三个整数的三次和只有42个。-当然，严格来说，这些9n 4的自然数是排除在外的，因为它们不能写成这样的方程。

昨天有人在麻省理工数学系的网站上发了一个等式。网站也很简单，但并没有给出结果:

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

多少等于自己？-他等于-等于42！

在推特上，菲尔兹奖得主高尔斯也转发了结果。

所以下面这句话就成了定理:

除了9n 4类型的自然数，100以内的自然数都可以写成三个整数的三次和。

据报道，发现这个方程的数学家是布里斯托尔的安德鲁·布克和麻省理工学院的安德鲁·萨瑟兰。

如果有人问，这个结果有什么用？数学家是负责发现数学规律的，数学家没有必要回答有用没用之类的问题——但这样做本身就很好玩，不是吗？

这意味着不写成三个整数的三次和的最小自然数是114。

附上一个100以内三个立方体的非零解的完整表格(用多种方法选择其中一个)

1 = (-1) + 1 + 1

2 = 7 + (-5) + (-6)

3 = 1 + 1 + 1

4不可能

5不可能

6 = (-1) + (-1) + 2

7 = 104 + 32 + (-105)

8 = (-1) + 1 + 2

9 = 217 + (-52) + (-216)

10 = 1 + 1 + 2

11 = (-2) + (-2) + 3

12 = 7 + 10 + (-11)

13不可能

14不可能

15 = (-1) + 2 + 2

16 = (-511) + (-1609) + 1626

17 = 1 + 2 + 2

18 = (-1) + (-2) + 3

19 = 19 + (-14) + (-16)

20 = 1 + (-2) + 3

21 = (-11) + (-14) + 16

22不可能

23不可能

24 = (-2901096694) + (-15550555555) + 15584139827

25 = (-1) + (-1) + 3

26 = 297 + 161 + (-312)

27 = (-1) + 1 + 3

28 = 14 + 13 + (-17)

29 = 1 + 1 + 3

30 = (-283059965) + (-2218888517) + 2220422932

31不可能

32不可能

33 = 8866128975287528 + (-8778405442862239) + (-2736111468807040)

34 = (-1) + 2 + 3

35 = 14 + (-8) + (-13)

36 = 1 + 2 + 3

37 = 50 + 37 + (-56)

38 = 1 + (-3) + 4

39 = 117367 + 134476 + (-159380)

40不可能

41不可能

42 = (-80538738812075974) + 80435758145817515 + 12602123297335631

43 = 2 + 2 + 3

44 = (-5) + (-7) + 8

45 = 2 + (-3) + 4

46 = (-2) + 3 + 3

47 = 6 + 7 + (-8)

48 = (-23) + (-26) + 31

49不可能

50是不可能的

51 = 602 + 659 + (-796)

52 = 23961292454 + 60702901317 + (-61922712865)

53 = (-1) + 3 + 3

54 = (-7) + (-11) + 12

55 = 1 + 3 + 3

56 = (-11) + (-21) + 22

57 = 1 + (-2) + 4

58不可能

59不可能

60 = (-1) + (-4) + 5

61 = 845 + 668 + (-966)

62 = 3 + 3 + 2

63 = 7 + (-4) + (-6)

64 = (-1) + 1 + 4

65 = 91 + 85 + (-111)

66 = 1 + 1 + 4

67不可能

68不可能

69 = 2 + (-4) + 5

70 = 11 + 20 + (-21)

71 = (-1) + 2 + 4

72 = 7 + 9 + (-10)

73 = 1 + 2 + 4

74 = (-284650292555885) + (66229832190556) + (283450105697727)

75 = 4381159 + 435203083 + (-435203231)

76不可能

77不可能

78 = 26 + 53 + (-55)

79 = (-19) + (-33) + 35

80 = 69241 + 103532 + (-112969)

81 = 10 + 17 + (-18)

82 = (-11) + (-11) + 14

83 = (-2) + 3 + 4

84 = (-8241191) + (-41531726) + 41639611

85不可能

86不可能

87 = (-1972) + (-4126) + 4271

88 = 3 + (-4) + 5

89 = 6 + 6 + (-7)

90 = (-1) + 3 + 4

91 = 364 + 192 + (-381)

92 = 1 + 3 + 4

93 = (-5) + (-5) + 7

94不可能

95不可能

96 = 10853 + 13139 + (-15250)

97 = (-1) + (-3) + 5

98 = 14 + 9 + (-15)

99 = 2 + 3 + 4

100 = 7 + (-3) + (-6)

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