任意角的概念 1.1任意角的概念及弧度制复习

作业 * * * * * * 任意角的概念与 弧度制习题课 区域. 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 α 问:2α是 的角． 填表 第一或第三象限 第二或第四象限 一或二象限或y轴 1. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度. 解：240o= ，根据l=αR，得 根据S= lR= αR2，且S=2R2. 所以 α=4. 练一练 4 2. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2R. 所以扇形的中心角是2 rad. 合 o 扇形面积是 练一练 返回目录 ＊对应演练＊ ∵α=120°= rad,r=6, ∴AB的弧长为l= ×6=4π. ∵S扇形OAB = lr= ×4π×6=12π, S△ABO = r2·sin = ×62× = , ∴S 弓形OAB =S 扇形OAB –S △ABO =12π- . 已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径长为6. 求AB的弧长; 求弓形OAB的面积. ︵ ︵ 返回目录 3.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R. 若扇形的周长是一定值c,当α为多少 弧度时,该扇形有最大面积? 练一练 解：设扇形弧长为L,面积为S 则2R＋L＝c， ∴L=c-2R 答:当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值. …… 3.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R. 若扇形的周长是一定值c,当α为多少 弧度时,该扇形有最大面积? ∵扇形周长c=2R+l=2R+αR, 练一练 4.与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825o=－5×360o－25o， 所以与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角是－25o. 合 练一练 5.若角α的终边在图2-4中所表示的范围内， 则α∈ . 其中 k∈Z 练一练 7.已知0 x 2∏，角x的7倍角的终边和角x的终边相同，求x. 8.已知集合A={x|x=600+k·1200, k∈Z}，B={y|y=600 +n·2400, n∈Z}; 试判断A与B的关系. 9.已知集合A={α|450+k·1800 α 900+k·1800, k∈Z}，B={β|-700+n·3600 β 700 +n·3600, n∈Z}; 试求A∩B. 6.若角α与x＋450有相同的终边，β与x－450有相同的终边，则α、β应满足的关系式为___________. 练一练 10．角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的 正半轴重合，则角α与角α+π的终边的关系是????? A．一定关于x轴对称 B．一定关于y轴对称 C．可能关于原点不对称 D．随α的变化可以有不同的对称性 √ 12．设α、β满足-180°＜α＜β＜180°， 则α-β的范围是?????? A．-360°＜α-β＜0° B．-180°＜α-β＜180° C．-180°＜α-β＜0° D．-360°＜α-β＜360° 11．设A=｛θ|θ为正锐角｝， B=｛θ|θ为小于90°的角｝， C=｛θ|θ为第一象限的角｝， D=｛θ|θ为小于90°的正角｝， 则下列等式中成立的是????????????????????????????? A．A=B?????? B．B=C C．A=C??????? D．A=D √ √ 1.β的终边与60o角的终边相同，在[0o,360o]范围内，求终边与角 的终边相同的角? 作业 2.用α表示β,若α,β终边关于直线y=xy=x对称 3.若90o β α 135o，求α+β,α－β的范围 4.求下列两集合间的交集 * * * * * *

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