《长方体和正方体的体积》教案

  教学目标

  1.1 知识与技能:

  使学生学会计算长方体和正方体的体积,并能利用公式正确进行计算。

  1.2过程与方法:

  在公式的推导过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。

  1.3 情感态度与价值观:

  使学生体会数学来源于生活,且服务于生活,产生热爱数学的思想感情。

  教学重难点

  2.1 教学重点:

  2掌握长、正方体体积的计算方法,解决实际问题。

  2.2 教学难点:

  长、正方体体积公式的推导过程

  教学工具

  教学课件、一个长方体拼制模型每组24个边长1立方厘米的小木块

  教学过程

  一、复习引入

  1、下列长方体的长、宽、高各是多少:

  长:8厘米 长:6分米 长:8厘米 长:12米

  宽:4厘米 宽:2.5分米 宽:4厘米 宽:10米

  高:5厘米 高:10分米 高:4厘米 高:1.5米

  2、下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米?

  3、怎样知道这个长方体的体积是多少呢?

  今天我们就一起来学习长方体和正方体的体积。

  二、新知探究

  1、长方体的体积。

  活动一:

  师:郑老师在每个4人小组都放了12个1平方厘米的小正方体和一张学习单,下面我们将以四人小组的形式进行探究。首先请看活动要求:

  A、四人小组合作用12个小正方体摆形状不同的长方体;

  B、每摆出一种请在学习单上做好记录,然后再摆下一种;

  C、摆完后想想你发现了什么,在四人小组内交流;

  D、每组选出一位代表进行汇报。

  生小组合作动手操作

  反馈,学生汇报

  生每汇报出一种情况,师在黑板上的表格中板书:

  师:观察表格,你发现了什么?

  引导学生得出:只要用每行的个数乘以行数,得到一层所含的体积单位数,再乘以层数,就能得到这个长方体所含的体积单位数。

  板书:体积=每行个数×行数×层数

  师:刚才同学们用12个小正方体摆出的长方体体积都是12平方厘米的,郑老师刚才也摆了两个,不过体积比你们大多了,但是要看懂郑老师的长方体必须发挥一下你们的空间想象能力。

  你知道这两个长方体的体积吗?你是怎么知道的?

  活动二:

  师:四人小组合作,你们能摆出一个体积更大的长方体吗?

  预设:长5厘米,宽5厘米,高4厘米。

  师:你发现了什么?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?

  生:长宽高,因为每一个小正方体的棱长是1厘米,所以,每行摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几行,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。

  2、下面的长方体,看它包含有多少个体积单位?并指出它的长、宽、高各是多少。

  观察上面个部分之间的关系,可以得出:

  第一个:5=5×1×1

  第二个:15=5×3×1

  第三个:12=3×2×2

  通过上面的关系式,可以得出:长方体的体积=长×宽×高

  如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=a×b×c。

  根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗?

  3、正方体的体积。

  因为正方体的性质,所有的棱长都相等,所以,正方体的体积=棱长×棱长×棱长

  如果用字母V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么正方体的体积计算公式可以写成:V=a·a·a。

  a·a·a也可以写作a ?,读作“a的立方”,表示3个a相乘。

  正方体的体积计算公式一般写成V=a3。

  三、巩固提升

  1、计算下面图形的体积。

  V=abh=7×3×3=63

  V=a3=4×4×4=64

  2、求下列长方体的体积。

  8×4×5=160 6×2.5×10=15 8×4×4=128 1.5×10×12=180

  3、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽是2.9米,厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?

  解:V=abh

  =2.9×1×14.7

  =42.63

  答:这块石碑的体积是42.63立方米。

  4、判断正误并说明理由。

  0.23=0.2×0.2×0.2。

  5X3=10X。

  一个正方体棱长4分米,它的体积是:43=12。

  一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米。

  5、一个长方体的体积是48立方分米,长8分米、宽4分米,它的高是多少分米?

  48÷8÷4=1.5

  答:它的高是1.5分米。

  6、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米,宽8厘米,它的体积是多少立方厘米?

  96÷4=24 24-10-8=6

  10×8×6=480

  答:它的体积是480立方厘米。

  7、一个无盖的长方体鱼缸,长8分米,宽6分米,高7分米,制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米?这个鱼缸的体积是多少?

  +×2=244

  8×6×7=336

  答:制作这个鱼缸共需玻璃244平方分米。这个鱼缸的体积是336立方分米。

  课后小结

  这节课我们学习了什么?

  我们学习了长方体和正方体体积的计算公式。

  长方体的体积=长×宽×高,V=a×b×h

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长,V=a×a×a=a3

  板书

  长方体和正方体的体积

  长方体的体积=长×宽×高

  V=a×b×h

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长

  V=a×a×a=a3

  《长方体和正方体的体积》教案

  教学目标

  1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。

  2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

  3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

  教学重难点

  1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。

  2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

  3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

  教学工具

  课件

  教学过程

  【复习导入】

  1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些?

  2.怎样计算一个物体的体积呢?

  【新课讲授】

  1.长方体体积的计算。

  教师课件出示一块长方体积木,一块盖房用的大型砖板。

  提问:它们的体积是多少?你是怎样想的?

  引导学生回答:长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆,有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米,但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

  教师:请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算。

  观察操作,探究长方体的体积公式。

  小组合作,用准备好的24块1cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。

  学生拼摆,然后填表,集体汇报,老师把有代数性的数字写在表中。

  说明学生拼摆长方体的样式非常多,这里只列举几个。观察:从这张表中,你发现了什么?

  学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。

  小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

  板书:长方体的体积=长×宽×高

  讲述:如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成:V=abh

  质疑:求长方体的体积公式需要知道什么条件?

  2.探究正方体的体积公式。

  启发。根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。

  引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:V=aoaoa=a3

  3.运用长方体的体积公式解决问题。

  出示教材第30页的例1。

  学生看图,理解题意。

  说出题中所给信息,和所求问题。

  指名说出长方体的体积公式。

  指名学生上台板演过程,其他同学判断。

  老师订正书写。V=abh=7×4×3=84

  看图,学生独立在练习本上完成。

  指名板演,集体订正。

  【课堂作业】

  完成课本第31页“做一做”第1、2题。

  【课堂小结】

  1.这节课,你有什么收获?

  2.在计算长方体和正方体的体积时,要注意哪些问题?

  【课后作业】

  完成练习册中本课时练习。

  

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