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最近读了一本《数学家谈怎么学数学》,原书再也找不到了。好像是20世纪90年代出版的。其中很多数学都谈到了如何学习数学,包括基础数学学习、高等数学和数学研究方面的内容。本篇摘录了苏宝清教授写的《要讲究学习方法》。
苏保清教授部分介绍
苏宝清教授提倡学生做更多的题目,有助于掌握基本概念、定义和熟练运算的程度3354基本功。要学会独立思考,理解题目所依据的基本概念、定理,思考其他解决问题的方法——训练计算技术和逻辑思维。与“制海战术”不同,更注重解决“理解”问题,而不是“压迫”。打好基础,逐步改进学习方法,最终融会贯通——,上升得很高。
特别是:学习成绩不好的同学,最好是端正态度。从最基础的知识开始,掌握教材,然后通过教科书内外的练习题进行巩固,可以达到逐渐提高成绩的效果。
原文:
要重视学习方法
苏宝清
我经常收到中学生的来信,谈论学习中遇到的各种问题。你看,这些学生都有强烈的求知欲,想让自己的成绩出众,但成绩总是上不去。他们不服。因为努力的程度不亚于成绩比自己好的同学。成绩不好的原因是多方面的,但从信中提到的情况来看,不重视学习方法,不打好基础,这可能也是学习成绩下降的原因之一。
俗话说过河需要一座桥,学习不能不注意学习方法。一般来说,学习成绩好的同学大多数都能联系到自己的实际情况,还可以说一些有效的学习方法。例如,做题要注意审议,计算中不要粗心,计算要多使用各种方法,得出结果后要验算等。学生们可以学习别人的好方法,也可以自己在学习上动脑筋,不断地摸索和积累新方法。
但是我总是认为,在研究学习方法时,不要忘记打好基础,改善学习方法之间的关系。这篇短文不能详细讲述具体的什么学习方法。我只想就同学们之间提出的一两个比较普遍的问题谈谈自己的看法。
“我看了题目,想不出自己解决问题的方法。别人稍微提示一下就可以做到。(莎士比亚。)有些同学写信问,这到底是什么问题?在我看来,这主要是没有掌握好基础知识,对概念和定理没有真正理解。
我们为什么要算习题?第一,主要是加深对书的基本概念、定义、整理的理解。第二,是为了训练我们的计算技术和逻辑思维。这虽然是次要的,但不可缺少。做题有利于加深理解,提高运算技巧和逻辑思维。
但是,必须指出,如果只计算练习题而无视学心学教科书的基本概念、定义、定理(包括证明),数学学得不好。
所以,我们做题的时候,首先要知道这道题包含什么基础知识,会使用什么公式或定理,然后从什么公式或定理开始,一步一步地解决问题。
有些同学需要别人的提示才能完成。就是自己不知道从哪里开始,对别人要用的定理或公式没有真正理解,在使用中不能动手,或者把手放下,把题目解错了。因此,在学习中,我们要反对假装不知道的坏学风,知道了就能理解,绝对不能用“不太理解”等模棱两可的话来对待学习。(莎士比亚)。
“我可以做练习题、单个定理或公式的运用。另外,一遇到综合性题目,根本想不出怎么做题。(《莎士比亚》。)这个缺点又出现在哪里?我知道这些同学对定理或公式,但大多数都死记硬背,对这些定理之间的内在联系缺乏理解,没有达到进一步融通的程度,可以说是不熟悉的缺点。(莎士比亚,莎士比亚。)
定理如何机械地死记硬背来掌握?我们要学好数学。这个“学好”,我理解算术、代数、几何、三角这几个基础学科的内容
可以做到的程度。这样,遇到综合问题,就可以融合几个单一的定理公式进行思考,加上熟练,就能巧妙地解决。(莎士比亚)。
当然,要达到这样的水平,这并不是一件容易的事。例如,在一些平面几何题目中,需要在解决运算问题上画参考线,这条线在哪里很在意,确实有一定的困难。如果画正确,就可以一下子解开;如果画不正确,就可能解不出来;即使解开,也可能是错误的答案。那么,怎样才能掌握好绘画呢?这要靠平时的锻炼。按类型练习,多做计算,积累的经验也会丰富。
从其他方面来看,计算练习题又要经受失败的考验。有些学生一发现解决不了,就不愿意多动脑筋,总是希望别人指出来。这样做缺乏自己独立解决问题的能力,稍微困难的主题害怕,退缩,这也不利于解决问题的能力。因此,从某种意义上说,通过自己解开的题目,花了多一点时间,但对定理和公式的理解和运用印象更深。(大卫亚设)。
“我的脑子很笨。也许不是学数学的材料。”有些同学在做题时多次陷入困境
难之后,往往容易产生悲观情绪和无所作为的思想。有的同学则显得非常急躁,到处求师,希望能得到一套现成的学习方法,使他在几天之内变聪明起来,学习成绩一下子提上去。这种想法是不现实的。因为学习这东西,是有其规律性的,必须由浅入深,由易到难,由低到高,循序渐进。别人的学习方法是他自己总结出来的,是针对他自己的情况而定的。别人的好方法,不能生摄硬套。
目前学习成绩较差的同学不要悲观,不要性急,须知,欲速则不达。正确的态度是,既向同学学习好方法,为我所用,更重要的是,要下决心,从打基细抓起,一点一滴,扎扎实实,把所学的定理、公式及其证明真正搞懂,弄熟,这样也许时间多花了,效果也许慢了一点,但提高学习成绩的效果也许会明显一点。
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