对于初中学生朋友,学习是一个循序渐进的过程,需要日积月累。本站提供了二元一次方程求根公式如何推导出来的,希望对大家学习有所帮助。

二元一次方程求根公式如何推导出来的

设ax+by=c,

dx+ey=f,

x=(ce-bf)/(ae-bd),

y=(cd-af)/(bd-ae),

其中/为分数线,/左边为分子,/右边为分母

解二元一次方程组

一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。

求方程组的解的过程,叫做解二元一次方程组。

消元

将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,变为{5x+6y=74x+6y=8

消元的方法

代入消元法。

加减消元法。

顺序消元法。(这种方法不常用)

二元一次方程求根公式如何推导出来的

消元法的例子

(1)x-y=3

(2)3x-8y=4

(3)x=y+3

代入得(2)

3×(y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

这个二元一次方程组的解

x=4

y=1

教科书中没有的,但比较适用的几种解法

(一)加减-代入混合使用的方法.

例1,13x+14y=41(1)

14x+13y=40(2)

解:(2)-(1)得

x-y=-1

x=y-1(3)

把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入(3)得

x=1

所以:x=1,y=2

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

二元一次方程求根公式如何推导出来的

换元法

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

比如

(x+y)/2-(x-y)/3=6①

3(x+y)=4(x-y)②

解:设x+y为a,x-y为b

则,原方程式变为

a/2-b/3=6③

3a-4b=0 ④

解得:

a=24

b=18

由此:

x+y=24

x-y=18

方程组的解为:

x= 21

y= 3。

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