抛物线的顶点坐标公式 二次函数顶点坐标公式推导过程

二次函数顶点坐标公式是y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数)。接下来小编给大家分享二次函数顶点坐标公式推导过程，供参考。

二次函数顶点坐标公式及推导过程

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数一般式及图像关系

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。

a、b、c值与图像关系

a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

二次函数的性质

（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。

（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）。