题目：
关于柯西收敛准则证明的问题.证充分性的时候,因为任意ε＞0,存在N,使得任意n,m＞N时,|Xn-Xm|＜ε.那我现在令m=N+1＞N,则成立任意ε＞0,存在N,使得任意n＞N时,|Xn-XN+1|＜ε.即limXn=XN+1,所以{Xn}收敛.可以这样证吗?
解答：
不可以,首先柯西准则中说"使得任意n,m＞N时",是指对每一个m和n都成立,你设m=n+1的话,就限定了m和n之间的关系,而这个关系在准则的条件里是找不到的,你这样做是把准则的条件加强了,通常合理的做法是令m=n+p（p是正整数）,这样可以保证m和n的任意性.另外你写的“limXn=XN+1”这个式子是没有意义的,极限存在的话只能是一个常数,而不会是变量,说一个序列的极限等于一个变量是不合法的.
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