pca 你是否真的了解PCA？

2021-05-04 08:47:16 旅游指南 pca,物种,样本,坐标,代表性

主成分分析法应用广泛，一直是热门话题。关于PCA的文章很多，不考虑它的原理，图形解释，绘制方法。它还广泛应用于转录组、种群进化、微生物生态学，甚至金融和教育。

今天我们简单介绍一下PCA分析与微生物物种多样性的关系。在微生物群落的研究中，正常的PCA图如图1所示，一般以二维坐标显示，其中样本为点，物种为箭头。

很多常见的PCA图像因为不显示所以没有箭头，但最原始的PCA图像其实是有箭头的。这种图也叫双标图，就是一个图同时显示物种和样本。

图1。典型主成分分析图

主坐标

主成分分析的特点是“主坐标”，这在大多数解释中都应该提到。主要坐标是什么？这里有一个简单的例子，比如表1中物种X样本的丰度表，包括S1-S6的6个样本点和A、B、C三个物种，其中S1、S2、S3为一组，另外三个样本为另一组。

因为在一般的实验设计中，样本是根据某些性质分组的，所以同一组中的物种在理论上会有相似的丰度模式，所以实际上，样本之间的关系可以通过一些物种来判断。从表1中我们可以发现，不同样品中A和B物种的丰度是不同的，但是C是相同的，所以我们不能用C来区分样品，所以只有A和B适合区分样品。

但是A和B的歧视程度是有区别的。a在所有样本中跨度较大，表现出前三个样本和后三个样本分别聚集的趋势；B在所有样本中均匀分布，所以A比B更能区分样本分组，这里A更能说明样本的分布规律，即“第一主坐标”，B是“第二主坐标”，C是“第三主坐标”，因为区分度最差。

表1物种多度表

第四心音

表面抗原-5

100

四十二岁

群集

PCA的作用其实是通过物种多度模型找到样本的距离关系，使同一分组的点在图中更加接近。怎么做？我们再举一个简单的例子。我们使用omicshare工具绘制了上标数据的三维散点图，结果如图2所示。为了便于解释，我顺便标注了三个物种轴A、B、C和所有样本点。

从图中可以简单看出，物种丰富度模式相似的点(如S1、S2、S3)在图中靠得更近，形成“聚集”效应。那么，最极端的是，如果S1，S2，S3都是A: 100，B: 45，C: 80，那么这三点就完全重合了！

图2。三维效果图

降维

降维是PCA中最常提到的词。社区里检测到了成千上万的微生物。前面说过，一个物种是一维的，那么1000个物种就是1000维空。我们正常人是无法识别和理解空这样的高维的，所以需要把空这样的高维简化成三维甚至二维，这样大家才能明白降维就是这样。

要理解和实现降维，需要依靠前面的“主坐标”概念。我将图2的三维图形投影在坐标a、b和c上，这是图3的效果。图3的本质是三维化简为一维，是一个相对简单的降维例子。降维后，我们可以将A、B、C三个投影与图2中的原始三维图形进行对比，发现A轴上的点聚类模式最能还原原始三维图形，C轴上的投影还原效果最差(简直是误解！)。

原来降维可能失真了！怎么办？结合主坐标的重要性，我们可以发现从数据表上看A轴的数据最有代表性，从降维图上看A轴的效果也最好。所以我们在降维的时候一定要保证选定的轴是最有代表性的，那么图形失真的比例自然会降低。