乌鸦悖论 乌鸦悖论、伽利略悖论、睡美人悖论、理发师悖论、鳄鱼悖论、男孩女孩悖论你都知道哪个？

乌鸦悖论是对传统归纳法的挑战。众所周知，我们的很多结论都是用归纳法证明的，但乌鸦悖论表明归纳法违背直觉，用我们的传统知识挑战归纳法。但这不是唯一的问题。之前学的知识都是错的吗？

第一，乌鸦悖论

乌鸦悖论是关于证据本质的悖论，是对归纳法的挑战。悖论来自两句话:1。乌鸦都是黑的；2.不黑的东西都不是乌鸦。有为哲学家说，首先我们看到的乌鸦是黑色的，这为第一句话提供了证据。其次，我们看到的不是黑的，比如红苹果，不是乌鸦，这为第二句话提供了证据。

好像都是对的，那么乌鸦悖论是怎么产生的呢？其实红苹果不仅能证明第二句，还能证明第一句的乌鸦都是黑的。因为两个句子在逻辑上是等价的，可以证明一个，所以也可以证明另一个。但是由于前面的论证太少，两者之间的因果关系并不明显。

二、伽利略悖论

不知道学术上出现的是乌鸦悖论。和我们熟悉的伽利略一样，他在天文学上取得了无人能及的成就。他甚至涉猎数学，发明了无穷和偶数。这里要讲的不是伽利略的成就，而是伽利略的悖论。伽利略认为有些正整数是偶数，有些不是，所以他猜想正整数一定比偶数多。

但是我们来计算一下，每一个正整数乘以2可以得到一个偶数，每一个偶数除以2也可以得到一个正整数，也就是说偶数和正整数都有对应的一个，这说明在这个无限的世界里，部分可能等于全部。显然这是不合逻辑的，但你能证明这是错的吗？就像乌鸦悖论，我们只能给出一些证明，但数量是无限的。谁知道下一个是不是对的？

第三，睡美人悖论

我们让睡美人周日睡着，同时扔硬币。如果脸朝上，睡美人周一醒来，回答硬币定向问题，然后吃了含健忘剂的药继续入睡；对面朝上的话睡美人周一周二就醒了，回答硬币定向问题，然后吃药睡觉。然后，人们会在周三叫醒她，实验就结束了。

问题是，她会怎么回答硬币取向的问题？虽然硬币朝上的概率是1/2，但是我们不知道睡美人会怎么回答。有人认为睡美人正面朝上回答的概率是1/3，因为她不知道自己醒来的那一天。这就引出了三种可能:周一朝上，周一朝上，周二朝上。所以，对面朝上的时候，她会更容易醒过来。

第四，理发师悖论

1894年，《头脑》(英国学术杂志)发表了刘易斯·卡罗尔提出的“理发店悖论”。故事是这样的:乔叔叔和吉姆叔叔去理发店理发。店里有三个理发师:卡尔、艾伦和布朗。吉姆叔叔想让卡尔理发，但他不确定卡尔此刻是否在商店里。理发店开业期间，店里必须有理发师。他们知道，只要布朗不离开理发店，艾伦就不会离开。

乔叔叔声称他可以证明卡尔一定在店里:卡尔一定一直在店里，因为如果艾伦不工作，布朗肯定也不工作。但问题是，艾伦在工作的时候，布朗可能不在工作。乔叔叔认为一个假设导致两个矛盾的结果，所以卡尔肯定在店里。但现代逻辑分析师认为，这不是悖论:问题的核心是卡尔是否在店里工作。如果艾伦也在店里，谁会在乎布朗？

第五，惨淡太阳的悖论

目前我们的太阳比40亿年前亮了40%，这个悖论应运而生。如果这个假设成立，那么当时的地球得到的阳光比现在少很多，那么地球表面应该是一个冰雪覆盖的世界。1972年，著名科学家卡尔萨根提出了这个悖论，许多科学家对此感到困惑，因为证据表明，当时地球表面的几个部分被海洋覆盖。

温室效应可能是原因之一。所以，当时地球上的温室气体是今天的100多倍，所以我们需要找到大量温室气体存在的证据。不好意思，答案是:没有！另一种理论是“行星进化论”，认为随着地球上生命的进化，地球本身(如空 qi的化学成分)也发生了进化。那么另一种可能就是地球只存在了几千年，这显然是不可能的。

第六，鳄鱼悖论

这是一个关于骗子的悖论，由希腊哲学家O 'Bride提出。悖论是这样的:一只鳄鱼从母鳄鱼那里偷走了一只小鳄鱼，它告诉母鳄鱼，如果你猜我会不会把小鳄鱼还给你，我就把它还给你。如果母鳄鱼说:“你就把小鳄鱼还给我。”那么一切都好说了，母鳄鱼会把宝宝追回来的。问题是，如果母鳄鱼回答“你不把宝宝还给我”怎么办？

问题就在这里。如果鳄鱼把小鳄鱼退了，就违背了当初的承诺，因为母鳄鱼没猜错；然而，如果鳄鱼没有归还小鳄鱼，它也会违背诺言，因为母鳄鱼猜对了。这样一来，两只鳄鱼势必僵持不下，小鳄鱼只能在鳄鱼嘴里长大！有些人有一个坏主意:两只鳄鱼向第三方透露自己的答案，那么第三方无论如何至少可以帮他们兑现承诺。

七、男孩和女孩悖论

如果一个家庭有两个孩子，第一个孩子是男孩的概率是1/2，那么第二个孩子也是男孩的概率是多少？很多人想当然的认为是1/2，但真正的答案是1/3。

因为这里有四种可能:一个哥哥一个妹妹，一个哥哥一个弟弟，一个妹妹一个妹妹。因为一定要有一个男孩，排除了一个姐姐一个妹妹的可能性，所以结论是另一个孩子也是男孩的可能性是1/3。有人不得不反驳:“如果两个孩子是双胞胎呢？”但是双胞胎不会同时落地。看来数学真的是一门很科学的“科学”。

八、双信封悖论

双信封悖论是蒙蒂霍尔鲜为人知的变体。基本理论是:给你两个装钱的信封，其中一个的钱是另一个的两倍。选择一个信封，打开它。这时，你可以选择从你手里的信封里拿钱，或者拿另一个信封。哪种方式得到的钱最多？

一开始拿到钱多的信封的概率是50%。假设你手里的信封里的钱是Y，那么你在计算概率的时候经常犯的下一个错误就是:1/2(2Y)+1/2(Y/2) = 1.25Y，那么你会一直接下一个信封，因为下一个信封里的钱永远会比你手里的钱高。为了解决这个问题，许多科学家给出了自己的答案，但没有一个得到大多数人的肯定。

九、汤姆生了灯悖论

悖论的内容是这样的:一个带开关按钮的灯，用按钮不停地开关，每次开(关)灯的时间是前一次关(开)灯时间的一半，那么在一定时间内是开还是关呢？

考虑到“无穷大”的性质，我们永远不会知道这个灯是亮还是灭，因为最后的开(关)动作从来不存在。这种悖论最早是由意大利城市伊利亚的芝诺提出的，“超任务”是一种逻辑无解的悖论。然而，一些哲学家，如贝纳塞内拉夫，仍然认为汤姆逊的灯在逻辑上是可行的。

十、麦克斯韦妖

麦克斯韦妖是一个思维实验:一个装满非恒温气体的盒子，盒子中间被一堵墙分成两部分。盒子里的恶魔在墙上开了一个洞，让快速移动的分子在空之间流向盒子的左侧。这样，恶魔在盒子里创造了两个空房间，一个温度较高，另一个温度较低。然而，第二定律认为孤立系统的熵是常数。看来麦克斯韦妖违背了这个规律。

但是，根据第二定律，这个恶魔不可能在不损失自身能量的情况下引起分子流动。这一观点是匈牙利物理学家希拉克提出的，有力地驳斥了麦克斯韦的恶魔理论。论点是这个恶魔在测量分子运动速度的过程中会失去能量。另外，在墙上开一个洞，保持自己的运动，也会导致盒子里的熵增加。

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