热传导方程 热传导方程之显示差分算法（python源码）

热传导差异入门:

1.如何求一个偏微分方程的初边值问题；

2.用差分格式离散偏微分方程；

3.显示差异格式；

4.显示差分格式的条件稳定性。

热传导方程

这里我们以1D热传导方程为例:

其中:

κ叫做热导率

[2]称为方程的初始条件

[3]和[4]称为方程的边界条件。这里我们使用狄利克雷条件

我们可以看看初始条件的形状:

这里我们做正向迭代:k = 0，1...m1，这意味着我们从0运行到t。

py lab . fig(fig size =(12，6))

pylab.plot(xArray，U[:，0])

pylab.plot(xArray，U[:，int(0.10/ dt)]

pylab.plot(xArray，U[:，int(0.20/ dt)]

pylab.plot(xArray，U[:，int(0.50/ dt)]

pylab.xlabel('$x$ '，fontsize = 15)

pylab.ylabel(r'$U(点，τ)$ '，fontsize = 15)

Pylab.title(u '一维热传导方程'，fontproperties = font)

pylab.legend([r'$tau = 0。$ '，r'$tau = 0.10$ '，r'$tau = 0.20$ '，r'$tau = 0.50$']，fontsize = 15)

我们可以得到和以前一样的图像:

例如:

然后:

然后:

下面的代码计算第二种情况下的网格点计算过程:

我们可以看到在CFL条件不能满足的情况下，数值误差的累积结果(特别注意下面的锯齿):

请在下一章讨论这个问题，引出无条件稳定方案:隐式差分方案。

本文转载自csdn博客

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