平均数的意义 一课研究之《平均数》教学设计

一个

让我介绍一下我是谁

大家好！我是台州市椒江区张安中心小学的陆，我是朱乐平老师工作站第24组的成员。很高兴在一堂课学习的微信平台上见到你！

2

这一期的内容是什么

听“慢速教育”

阅读:平均的教学设计

看一看:数学短篇平均数量的不公

三

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四

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平均教学设计

一，教学内容

人民教育版小学数学四年级第二卷第91-94页

二，教学目标

1、在具体情况下，理解平均的概念，体验平均的功能和特点，掌握平均的方法。

2.用自己的语言理解并解释平均数的实际含义。

3.解决简单的实际问题，进一步积累数据分析处理方法，发展统计概念。

三，教学难点

重难点:

理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

四，教学过程

第一，创造情境引发平均数的必要性

展示四年级学生吊环比赛的图片

①男9女10。

老师:谁的套圈水平高？为什么？

②男6、6、6、6；女7，7，7。

老师:哪个组套圈水平高？为什么？

预设1:男生。因为男生比女生多。

预设2:女性群体。因为每个女生的插芯都比男生多。

总结:人数和总数比较不合适。因为每个成员都是一样的，7可以代表女生的整体水平，6可以代表男生的整体水平。

③男性6 109 7；女9 5 8 7。

老师:哪个组套圈水平高？为什么？

前提1:对比总数，得出男生水平高的结论。

预设2:选择集数最多的男生女生进行对比。

老师:什么数字更适合代表男性群体的整体水平？

学生讨论交流，得出的结论是用平均数最合适。

揭示话题:一般。

【设计意图】通过第一组一男一女插芯比赛，激活学生现有的理解:比较插芯数量就是比较插芯水平。第二组理想化的比赛结果使学生意识到，在人数不相等的情况下，用总人数来代表整体水平是不公平的。同时，我们意识到每个人的数量是相等的，所以这个数字可以代表群体的整体水平，为理解为什么平均值可以作为一组数据的代表作品铺平了道路。第三组比赛，学生觉得个人水平不能代表整体水平。这时候用平均数作为代表来揭示题目。

二、深入了解平均值

1.男性群体

①计算平均值

学生独立尝试寻找男生的平均分。

默认1:补多。

老师:怎么移动？为什么要这样动？

默认2:平均合并和拆分。

老师:你先要什么？要求什么？

总结:无论是多动少补还是算计，都是为了让每个男生的插芯数量变得一样。

②初始理解的平均值

老师:是不是每个男生都有8套？谁有八个？

预设:8不是男生的实际人数。

老师:你觉得用什么线来表示8的水平位置比较合适？

默认:虚线。

老师:既然这个平均数8不是实际数字，为什么还要求呢？

【设计意图】引导学生认识到平均数的虚拟性，引导学生理解平均数能够代表一组数据整体水平的统计意义。

2.女性群体

(1)估算和计算平均值

女生平均估计有多少？

默认值:介于最小值和最大值之间。

学生计算验证的平均人数是多少？

通信:为什么现在除以5，刚除以4？

预设:求几个数的平均数，除以几。

②比较哪一组男生女生水平最高？为什么？

预设:对比两组平均值，得出男性组套圈水平高的结论。

总结:均线的大小可以显示整体水平。生活中常用的平均值反映了一组数据的整体水平。

【设计意图】通过估算女学生平均人数，计算渗透平均人数与该组数据的大小关系，总结出平均人数应除以多少人数。进一步质疑男生女生的环成绩，让学生对平均数的统计意义有了更深的理解:比较平均数就是比较一组数据的整体水平。

③比较分析中的深刻理解

老师:7女4号和一般的7有什么区别？

预设:女性4号的7代表女性4号的个体套圈水平，平均7代表女性群体的整体套圈水平。

【设计意图】结合柱状图，学生可以了解到，平均数并不是实际的环数，而是一组数据的代表，反映了这组数据的整体水平。

3.敏感性

老师:如果女生有新成员，6号，你希望她招几个？

指导6号女生套平均10例的计算。

默认:7.5。

老师:能跑7.5圈吗？这里可以是小数吗？

【设计意图】一方面，通过假设女性群体成员的变化，学生可以感觉到任何一个数字的微小变化都会引起平均水平的变化，即任何一个成员水平的变化都会引起整体水平的变化。另一方面，借助小数，可以进一步了解平均数的虚拟性及其统计意义。

第三，解决问题

1.出示表格:5名学生为灾区儿童捐赠书籍

(全名)

杨新宇

王博

刘振耀

玛丽

唐晓东

这个号码

八

六

九

八

14

(1)每人捐了多少份？

默认:每人平均捐赠9本。

老师:刘的9和那个9有什么区别？

预设:刘的9表示他自己捐了9本书，算出的9是平均数，代表5个学生捐书的整体情况。

②将45本书带到灾区，分发给5名儿童。平均每人分配多少本书？

老师:分书和捐书有什么区别？

【设计意图】通过对三个不同的“9”进行两次比较，可以重新理解平均数的统计意义，区分平均数与平均值的区别。

2.理解，解决问题，延伸生活中的平均。

①

老师:看到这个信息你是什么感受？

老师:为什么两个排名差别这么大？能用今天的知识解释一下吗？

老师:你觉得了解实际情况，看水资源总量合适吗？看什么量合适。

老师:想想平时的用水习惯，有什么启发？

【设计意图】通过世界水资源数据的实际案例，学生可以实现平均数在生活中的应用。

②秀:东东在140 cm高、平均深度110 cm的河里游泳危险吗？为什么？

学生讨论交流。

总结:平均水深不代表实际水深。有的地方深于110 cm，甚至深于140 cm，有的浅于110 cm。东西游很危险。

③展示快乐蛋糕店的情况图，提出老板的疑问:我明天要做几块蛋糕？有什么建议？

预设:先了解这家蛋糕店平时的销售水平。

展示蛋糕店最近5天的销售情况。

日期

18日

19日

20日

21 ST

22日

销售额(单位)

八

12

11

九

10

老师:你觉得这家蛋糕店的销售水平怎么样？明天能做多少？会卖完吗？

总结:平均值虽然可以帮助我们做决策，但它只是反映总体水平，具体情况要具体安排。

【设计意图】借助学生熟悉的生活事件:游泳、卖蛋糕，可以唤起学生灵活应用知识的意识，可以积极运用数学知识进行讲解，进一步认识到平均数只能反映整体情况，不能反映实际情况。同时培养学生综合看待问题的能力。

④社区有8名运动员，平均年龄14岁。他们多大了？

以下选项可能是_ _ _ _ _ _ _ _。

a、13、15、12、16、11、17、10、18

b、10、11、10、14、13、12、10、13

c、15、15、16、17、14、16、17、17

d、17、17、16、10、16、16、9、11

默认:A和D都可以。B中最大的是14岁，平均一定小于14，不可能。C里最小的14岁，平均一定要大于14，不可能。

揭示年龄真相:8，9，9，7，7，8，8，56。

老师:大多数人多大了？

预设:大多数人8岁左右。

老师:为什么八名运动员的平均年龄是14岁？

老师:你觉得8和14这两组数据哪个更能反映整体情况？

总结:一般都有自己的缺点。当数据相差较大时，就不能很好地反映这组数据的整体水平。这个时候就需要用其他的统计数据来解释了。

【设计意图】学生在充分认识平均数的统计意义后，通过运动员年龄这一特例，认识平均数的缺陷，从而更加辩证全面地理解平均数。

四，课堂总结

你有什么？

动词 （verb的缩写）黑板设计

五

看一看:数学短篇平均数量的不公

一向无争议、对人和善的平均数，这几天突然和模式、中位数吵起来，在整个数字王国引起轩然大波。怎么回事？

“我们家的人，用统计数字表示的金额是最公平最可靠的！”平均值、众数和中位数是互斥的。

“有一群17、13、17、9、17、17、3、16、17岁的人。17这个数据出现了5次，是最频繁的数据，所以这群人的年龄模式应该是17。这些人大多在17岁左右。这17还是这组数据中的一个数字。”比如模式。

“这组数据的平均值应该等于(17+13+17+9+17+17+3+16+17)÷9 = 126÷9 = 14。我们的平均值与所有数据相关，代表这组数据的总体平均值，所以我们的平均值是代表这组数据总体情况的最佳方式。”一般人也不甘示弱。

“我们把这组数据从小到大排列，分别是3岁，9岁，13岁，16岁，17岁，17岁，17岁。共有9个数据，中间的是中位数，所以这组数据的中位数是17。我们的中位数是所有数据的中间值，所以我们是这组数据的最佳代表。”中位数也喊了。

“我和中位数是17，只有平均数是14。一般人根本无法表达这组数据。”众数和中位数是合股。

平均急哭，委屈。

“平均值和每一个数据都有关系，反映的信息是最充分的。平均值不仅可以描述一组数据本身的总体平均情况，还可以表达数据的‘平均水平’。中位数就像一条分割线，把数据分成两部分。中位数代表数据的“中等水平”。该模式指示数据中出现频率最高的数据，因此该模式指示数据的“多数级别”几个王国的老国王都说，大家都服气了。

“平均值受数据中所有数字的影响，尤其是有大有小的数据时，平均值会过大或过小。如果个别数据较大或较小，中位数不受影响，用中位数表示更合适。如果单个数据更大或更小，不会影响模式。如果数据出现频繁，无疑用模式来表示数据特征更合适。所以你有你自己的长处，也有你自己的短处！”

听了老国王的话，平均分、众数、中位数都明白了，三个人的手紧紧握在一起。

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审核人:吴惠兰林天才