关于111是质数还是合数我想说小学_数学_01_数和数的运算(概念)

一、整数

1.整数的意思：自然数和0都是整数。

2.自然数：当我们数物体时，表示物体数量的1、2、3。据说是自然数。

3. 计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

4. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

5. 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

6. 数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

7. 倍数和因数：如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

(1) 约数： 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

(2) 倍数： 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

(3) 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304。

(4)个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405。

(5) 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204。

(6)一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

(7) 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

(8) 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

(9) 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

8. 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。

9. 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

10. 素数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

11. 合数： 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

12. 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

13. 质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

14. 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数：28=2×2×7

15. 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。（例如12的约数有1、2、3、4、6、12；而18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。）

（1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

（2）如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

16. 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

（1）1和任何自然数互质。

（2）相邻的两个自然数互质。

（3）两个不同的质数互质。

（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

（5）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

17. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… ；3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……； 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

（3）几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、小数

1. 小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小（4）数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

（5）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2. 小数的分类

（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：Π

（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

（7） 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。

三、分数

1. 分数的意义

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2. 分数的分类

（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

（3）带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3. 约分和通分

（1）把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

（2）分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

（3）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

四、百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。