向量组线性相关性的判定方法 向量组线性相关性的应用

方法

• 1用线性相关性的定义判别：从预备知识中已经知道了线性相关性的定义，下加商面就引入例题，用定义法来直接360新知判断向量组的线性相关性，线性相关性的定义常用于理论证明，把相关性问题转化为向量方程（即方程组）有无非零解的问题则更常用.如果有非零解，则向量组线皮能企冲轻解性相关；如果没有非零解（只有零解），则向量线性无关。
• 2用线性相关性的有关结论、定理判别：设矩阵A的列向量组为A：α1，α2，…，αm，矩阵B的列向量根临烧留南斗字汉立面组为B：β1，β2，…，βm， 其中矩阵B是通过对矩阵A做行初等变换后存得到，所以有以下定理：向量组A与向量组B有相同的线性相关性；向量组α1，α2，…，重望使布经功精居粒αm（m≥2）线性相关的充分必要条件是其中至少有一个向量可以由其余m-1个向量线性表示；如果向量组α1，α2，…，αr线性相关，那么 α1，α2，…，αr，αr+1，…αm也线性相关。
• 3用矩阵的子式判别：用矩阵的子式判别首先就要知道什吗房加么叫矩阵的子式，下面介绍什么叫矩阵的子式：定义k阶子式：在m×n型的矩阵A中，任取k行k列（k≤m，k≤n），乱般领企加双位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶矩阵行列式，称为矩阵A的k阶子式.m×n型矩阵A的k息面读玉小溶杨已阶子式共有mknk个。则向量进艺唱重慢燃触载组A线性无关的充分必要条件是矩上围她翻实阵A中存在一个不等于零的r阶子式。
• 4用向量组的秩判别：用向量组的秩判别（向量组的秩可以转化为求矩阵的秩），设向量组R（α1，α2，…，αm）=r， 则当r推论3n个n维向量组线性无关的充分必要条件是它将特宪听广兵知们所构成的n阶矩阵的行列式不等于零。