空间几何体空间几何体的截面问题

前段时间，我在高三的教学中遇到这样一个问题:

立体几何入学考试中，空之间几何图形的截面涉及到很多地方，比如判断截面的形状，计算空之间几何图形截面的周长或面积，或者求解相关的体积问题，以及最大值问题。然而，为了成功地解决上述许多问题，我们必须首先掌握空之间的几何截面

在立体几何中，空之间的问题转化为平面问题一直是立体几何中的一个基本问题。不仅是转化为平面问题的方法，也是加深对空之间点、线、面关系理解的好方法。

几何做截面是几何教学中的难点，需要很强的想象力和动手操作能力。要正确判断被平面切割的几何图形的截面形状，关键在于弄清平面与几何图形面的交线的形状和位置。让学生掌握做几段的方法，有助于深入理解直线和平面的相关性质，有效形成空的概念。

一个平面切割一个几何图形，这个平面与几个体的面相交形成一个封闭的平面图形，称为几何图形的截面。几何为多面体的，其截面为多面体；如果几何是一个旋转体，它的横截面也可能是一个被圆锥包围的封闭图形。

关于截面的研究，对于发展学生的“空想象能力，综合运用立体几何各方面的知识和技能，提高学生的解题能力，是一个很有启发性和价值的课题，也是立体几何的重要学习目的。培养学生在空之间绘制几何横截面，只是为了培养和发展学生的能力，促进学生在空之间的作文中综合运用知识发展，也成为一个拓展性的课题。

接下来一个小系列从原理和操作两个方面介绍了不平行于底面的复杂截面问题的解法，以供参考。

在空之间画几何横截面的主要原则:两条公理和两个性质。

其中，两条公理是:

(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于通过该点的直线上；

(2)如果一条直线上的两点在一个平面上，那么这条直线上的所有点都在这个平面上。

这两个属性是:

(1)如果一条直线平行于一个平面，且通过该直线的平面与该平面相交，则该直线平行于相交线；

(2)如果两个平面平行，第三个平面与之相交，则两条相交线平行。

空之间的几何计算要掌握“定位”、“设定”、“量化”三个主要环节。首先，通过上述方法确定关键点。其次，关键点决定了截面与空之间的几何图形的交线。再次，根据问题中已知的条件和空之间的点、线、面的位置关系确定截面的基本特征。最后，利用平面解析几何的性质定理和判断定理，完成了边长、周长或截面积的计算。

空之间几何图形的横断面绘制方法主要有直接法、平行线法、延拓法和辅助平面法。接下来，我们依次展开它们。

第一，直接法

直接法求解截面问题的关键是截面上的点在几何的边上，两个点在一个平面上。我们可以借助公理直接解决这类问题:如果一条直线上的两点在一个平面上，那么这条直线上的所有点都在这个平面上。

二、平行法

用平行线法求解截面问题的关键是截面与几何的两个平行平面相交，或者截面上的一条直线与几何的某个曲面上截面上的一点平行。我们可以利用两个性质:(1)如果一条直线与一个平面平行，并且通过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线与相交线平行；(2)如果两个平面平行，第三个平面与之相交，则两条相交线平行。直接解决这种问题。

第三，延伸线法