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常用的等价无穷小 等价无穷小的应用场景

等价无穷小是极限中的一个重要概念和工具。能否灵活运用等价无穷小,决定了能否快速准确地解决相关问题。

等价无穷小试题一般有三种:极限类型的直接计算,无穷小阶数的确定,未知参数的确定。

1.等价无穷小的概念及常见等价无穷小

等价无穷小描述的是当两个函数的自变量趋近于同一个值时(此时必须保证函数的极限值为无穷小0),两个函数的变化趋势基本相同。对应的数学表达式如下。

这只是一个用来在头脑中正确分类的公式,所以不需要在意原公式中两个Y是否相同。它们只代表原始参数x的一个函数。

具体回答过程如下。

4. 未知参数的确定

在这样的题目中,往往会给出很多未知参数,需要确定未知参数的值,以保证极限存在或等于某个值。

解决这类问题的关键在于根据常见的等价无穷小进行正确的分割,从而保证各部分的极限存在。

首先还要判断自变量X是否趋于0。如果不是,就要用代换的方法把无穷变成无穷小。然后根据常见的等价无穷小,适当分段。具体解决过程见下文。

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