欧拉方程 [飞控]从零开始建模-牛顿欧拉方程

无人机建模对于新手来说无疑是个大问题。我急需模型来帮助我们分析问题，但是我不知道从哪里开始，也没有头绪。一个月前我也有困扰。

去知乎了解了一下四旋翼飞机如何精确建模。

我是这样得到答案的

所以建模是一个和力有关的过程，其实很简单。

2.翻译过程

建模四个转子也是同样的思路，只不过四个转子有三个运动方向，前、右、上。

很好理解。有个地方要注意。这里的加速度A是相对于地理坐标系的，那么飞机受什么力呢？我们首先只考虑最重要的重力和四个马达产生的力f1、F2、F3和F4。如果我们假设Z轴为正，我们可以得到:

聪明的你可以继续得到:

因此，角加速度为:

惯性矩阵是:

整理上述公式后，我们可以得到:

4.牛顿欧拉方程

可见建模其实是为了得到输入力和加速度的关系。平移加速度可以通过牛顿方程得到，角加速度可以通过欧拉方程得到，所以这种建模方法也称为牛顿-欧拉方程:

建模已经完成了这里的大部分工作，现在还剩下两个问题

电机产生的力f1,f2,f3,f4怎么求 这个方程里有很多参数如何确定，比如系数b,转动惯量矩阵等等

电机产生的力叫动力系统建模，跟你的电机和电动调节有关。通常可以认为是:

C_T为升力系数，w为螺旋桨转速。当引入模型时，我们可以获得:

转动惯量j，升力系数C_T，扭转系数C_M，要确定模型中的这些未知参数，就要用到系统辨识的相关知识。但目前，我们可以用一种简单的方法来确定。

使用北航可靠飞行控制研究组(http://www.flyeval.com/)的飞行评估软件

只要我们选择我们想要的型号

您可以获得所需的参数

5.总结

刚体运动的知识用于四旋翼飞行器的建模。质心的平移用牛顿方程描述，绕质心的旋转用欧拉方程定义。最后得到一组牛顿-欧拉方程，通过系统辨识等工具得到方程中的参数。有了方程和参数，给我电机产生的力，就可以得到加速度和角加速度。

但是我们想要的状态不仅包括加速度，还包括速度、位置、角速度、姿态等信息。