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平行线分线段成比例 北师大版九上数学4.2 平行线分线段成比例 知识点精讲

知识点总结

平行线段比例定理

平行线段的比例定理是指两条直线被一组平行线切割,对应线段的长度成比例。

推论:一条平行于三角形一边的直线,与切割另外两边得到的对应线段成正比。

我们可以从DE//BC得到≈ADE =≈B,从组合≈ADE =≈EFC得到≈B =≈EFC,然后BD//EF。结合DE//BC,可以证明四边形BDEF是平行四边形。根据平行四边形的性质,我们可以得到DE=BF

m是MF∑BD。按M为AC的中点,FM为ABC的中点,即FM=1/2BC,F为AB的中点,AE=1/4AB表示E为AF的中点,所以EF=1/3BE,MF∑BD表示EFM∽EBD,相似比1

m后做MF∑BD,如图:

m是交流侧的中点,

∴FM是ABC的中线,即FM=1/2BC,f是AB的中点,

* AE = 1/4AB,

∴EF=1/3EB,

∫MF∑BC,

∴EFM∽EBD,其相似比是1:3,即FM=1/3BD,

∫FM = 1/2BC,

∴CD=1/2BC,也就是BC:CD=2:1。

因此,选择一个.

关于求三角形中线段比例的思考:

在计算三角形中线段的比例时,通常是通过“点”或“端点”加入平行线,构造“平行线按比例分段”的基本图形,这样就可以直接或间接地求出包含待计算线段的比例公式,并用方程求解。

引导式学习计划

教学目标:

1.理解和掌握平行线与线段成比例的基本事实和推论,并灵活运用。

2.通过应用,培养学生的图形识别和推理能力,培养学生在探索活动中的发现和归纳意识,养成合作和交流的习惯。

教学重点:比例定理、平行线和线段的推论及其应用。

教学难点:平行线段比例定理及推论的灵活运用,平行线段比例定理的变式。

教学过程:

第一,复习,设疑惑

1.什么是比例线段?

2.能不能不用测量就把一根绳子快速分成两部分,这样两部分的比例就是2: 3?

第二,探索新知识

1.调查活动1:

内容:如图,小方块的边都是1,直线a∑b∑c分别在A1、A2、A3、B1、B2、B3与直线M、N相交。

计算嵌入量。dsmt4合并格式。你发现了什么?

将b向下平移到下图2所示的位置,直线m和n与直线b的交点分别为A2和B2。你在问题中找到的结论还有效吗?如果把B翻译到另一个位置呢?

在平面上任意做三条平行线,用它们来切两条直线。切割线是否成比例?

试着总结你的发现:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

深入思考:

=1GB3MERGEFORMAT你怎么理解归纳的这句话?

=2GB3MERGEFORMAT如何用符号语言表示?

调查活动2:

内容:如图3所示,直线a∑b∑c分别在A1、A2、A3、B1、B2、B3与直线m、n相交。通过点A1作为直线n的平行线分别在点C2和C3与直线b和c相交。图4中有哪些比例线段?

试着总结你的发现:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

变形图识别

调查活动3:

内容:直线嵌入。dsmt 4 merge甲酸盐嵌入评估。DSMT4MERGEFORMAT被直线嵌入所切割。dsmt4mergeformat,以及图中的哪些其他段是相等的?

嵌入评估。dsmt4 mergeformatembedequality . ksee 3 mergeformat

思考:平行线间距相等时,对应线段的比例是多少?

2.如何在不测量的情况下,利用学到的知识,快速将一根绳子分成两部分,使两部分的比例为2: 3?

为实践而学习

例1。如图,在ABC中,e和f分别是AB和AC上的点,EF∑BC,

如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长度是多少?

如果AB=10,AE=6,AF=5,FC的长度是多少?

第四,巩固和加强

1.如图所示,l1//l2//l3是已知的。

左图中,AB=5,BC=7,EF=4,求DE的长度。

右图中,DE=6,EF=7,AB=5,求AC的长度。

2.如图,在ABC中,d和e分别是AB和AC上的点,DE∑BC,

如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的长度是多少?

如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,那么EC的长度是多少?

3.如图,在嵌入式方程中。dsmt4合并格式,d,e,f分别是AB,AC,BC上的点,DE//BC,EF//AB,ad: db = 2: 3,BC=20cm,求BF的长度。※

课堂总结

安排作业

课本P119复习题3

七、课后反思

图文指导

图文来自网络,版权归原作者。如有不妥,告知并删除

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