平行线分线段成比例 北师大版九上数学4.2 平行线分线段成比例 知识点精讲

知识点总结

平行线段比例定理

平行线段的比例定理是指两条直线被一组平行线切割，对应线段的长度成比例。

推论:一条平行于三角形一边的直线，与切割另外两边得到的对应线段成正比。

我们可以从DE//BC得到≈ADE =≈B，从组合≈ADE =≈EFC得到≈B =≈EFC，然后BD//EF。结合DE//BC，可以证明四边形BDEF是平行四边形。根据平行四边形的性质，我们可以得到DE=BF

m是MF∑BD。按M为AC的中点，FM为ABC的中点，即FM=1/2BC，F为AB的中点，AE=1/4AB表示E为AF的中点，所以EF=1/3BE，MF∑BD表示EFM∽EBD，相似比1

m后做MF∑BD，如图:

m是交流侧的中点，

∴FM是ABC的中线，即FM=1/2BC，f是AB的中点，

* AE = 1/4AB，

∴EF=1/3EB，

∫MF∑BC，

∴EFM∽EBD，其相似比是1:3，即FM=1/3BD，

∫FM = 1/2BC，

∴CD=1/2BC，也就是BC:CD=2:1。

因此，选择一个.

关于求三角形中线段比例的思考：

在计算三角形中线段的比例时，通常是通过“点”或“端点”加入平行线，构造“平行线按比例分段”的基本图形，这样就可以直接或间接地求出包含待计算线段的比例公式，并用方程求解。

引导式学习计划

教学目标:

1.理解和掌握平行线与线段成比例的基本事实和推论，并灵活运用。

2.通过应用，培养学生的图形识别和推理能力，培养学生在探索活动中的发现和归纳意识，养成合作和交流的习惯。

教学重点:比例定理、平行线和线段的推论及其应用。

教学难点:平行线段比例定理及推论的灵活运用，平行线段比例定理的变式。

教学过程:

第一，复习，设疑惑

1.什么是比例线段？

2.能不能不用测量就把一根绳子快速分成两部分，这样两部分的比例就是2: 3？

第二，探索新知识

1.调查活动1:

内容:如图，小方块的边都是1，直线a∑b∑c分别在A1、A2、A3、B1、B2、B3与直线M、N相交。

计算嵌入量。dsmt4合并格式。你发现了什么？

将b向下平移到下图2所示的位置，直线m和n与直线b的交点分别为A2和B2。你在问题中找到的结论还有效吗？如果把B翻译到另一个位置呢？

在平面上任意做三条平行线，用它们来切两条直线。切割线是否成比例？

试着总结你的发现:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

深入思考:

=1GB3MERGEFORMAT你怎么理解归纳的这句话？

=2GB3MERGEFORMAT如何用符号语言表示？

调查活动2:

内容:如图3所示，直线a∑b∑c分别在A1、A2、A3、B1、B2、B3与直线m、n相交。通过点A1作为直线n的平行线分别在点C2和C3与直线b和c相交。图4中有哪些比例线段？

试着总结你的发现:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

变形图识别

调查活动3:

内容:直线嵌入。dsmt 4 merge甲酸盐嵌入评估。DSMT4MERGEFORMAT被直线嵌入所切割。dsmt4mergeformat，以及图中的哪些其他段是相等的？

嵌入评估。dsmt4 mergeformatembedequality . ksee 3 mergeformat

思考:平行线间距相等时，对应线段的比例是多少？

2.如何在不测量的情况下，利用学到的知识，快速将一根绳子分成两部分，使两部分的比例为2: 3？

为实践而学习

例1。如图，在ABC中，e和f分别是AB和AC上的点，EF∑BC，

如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长度是多少？

如果AB=10，AE=6，AF=5，FC的长度是多少？

第四，巩固和加强

1.如图所示，l1//l2//l3是已知的。

左图中，AB=5，BC=7，EF=4，求DE的长度。

右图中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长度。

2.如图，在ABC中，d和e分别是AB和AC上的点，DE∑BC，

如果AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，那么EC的长度是多少？

如果AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长度是多少？

3.如图，在嵌入式方程中。dsmt4合并格式，d，e，f分别是AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，ad: db = 2: 3，BC=20cm，求BF的长度。※

课堂总结

安排作业

课本P119复习题3

七、课后反思

图文指导

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