学会这几招，可以秒杀所有数字推理！

数

字推理，顾名思义即为探索数列排列规律，并正确填补空缺数字的一类题目，形成规律至少需要三个数字，我们要做的则是从这三个或者更多数字中找出连接他们的“线”，或者明目张胆、或者遮遮掩掩，不变的是总能牵一发而动全身，而这样的“线”你有把握找到几条呢？

入门篇

1

数字间涉及和、差

（1）等差关系：数列中各个数字成等差数列 ；二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列。

（2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。

找规律：2，15，41，80，？

解题思路：

相邻两数的差分别是13、26、39……，它们是公差为13的等差数列。下一个数字是80+52=132。

2

数字间涉及乘除

（1）等比关系 ：数列中相邻两个数的比值相等；二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列

（2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

找规律填空：7，9，-1，5，（ ）

解题思路：

尝试两两相加，新数项间存在等比。

7+9=16；

9+（-1）=8；

（-1）+5=4；

5+（-3）=2 ,

16，8，4，2等比。

Tip：观察数列数字间的变化幅度的大小，如果前几项较小，末项却突然增大数倍，可以考虑等比数列；如果数列的起伏不大，变化幅度小且逐渐递增或递减，则可考虑等差数列。

3

平方关系、立方关系、乘方关系

平方、立方是数字推理中的常客，而这就需要我们对常见数字的平方（和）、立方（和）都有所了解，在解题时注意各项数字是否为整数的平方或立方，或是与它们左右相邻或相近的数字，如果是，就可以考虑平方数列或立方数列。

找规律：1=3，2=14，3=39；4=？

解题思路：5以内的平方、立方结果出现频率很高，熟悉这些即可较快推断出本题规律——

4

翻转数列

有些数字推理中并不存在计算，而是需要另辟蹊径，比如换个“角度”看。

找规律填空：0、1、8、11、69、88、96、101、( )

解题思路：既然说到翻转，那么我们可以顺带了解一下对称图形——左右、中心对称的数字都有哪些？

题目中的数有一个共同的特点：旋转倒过来看数字不变。如0，倒过来看还是0。以此类推，下一个保持不变的数是111。

第一个问题来了！看这里！

Q1

1，2，7，20，61，182，547，（ ）

A.1095

C.1640

B.1520

D.1980

——rowerqi #40907

进阶篇

5

非整数数列

我们通常会对整数间的关系比较敏感，但数字推理中也不乏特立独行的存在，比如分数数列，比如带根号的数列。

分数数项有时需要我们先做通分处理，且通常需要把分子和分母看作两个不同的数列来计算；遇到带根号的数项则可尝试开根号或转换成根号内乘方的形式。如果数列内有多项分数或根式，一般都需要将其余项均化为分数或者根式。这类数列并不比整数数列棘手，运算规则都是相通的，熟能生巧。

6

质数数列

质数又称素数，条件是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。质数数列都是围绕质数做文章，这就需要我们对常见的质数、排列都有所了解才行。

问号处应填入什么数？

1，3，6，11，18，29，42，？

解题思路：相邻两个数的差为从小到大的质数列，下一个质数是17，42+17=59

7

特定的数列规律、转换方式

比如圆周率、进制转换、斐波那契数列、发音规律、笔划顺序、字母对应、钟表数字与角度对应等等，不知道这个数列的可能永远解不出来，但知道了这个规律就会变得非常简单。

以下四行每一行都有一个共同点，而这个共同点在行与行之间又形成了一个规律。

请问，10应该属于下面哪一行？

1 3 7 8

0

5 9

2 4 6

解题思路：这题的关键点不在运算，而在读音，把每一行的数字正确念出来，解题也就结束了。

第一行读音都为第一声

第二行读音都为第二声

第三行读音都为第三声

第四行读音都为第四声

10读第二声，应该在第二行

这里是试图难倒你的第二个问题！

Q2

找规律填数：3，5，9，15，（ ），45，81，147，279.........

请问：括号处填多少？

A.21

C.30

B.27

D.36

——Arnold #39496

高阶篇

8

双重数列

（1）每两项为一组，以组合为单位呈现运算规律，例如每两项之比/差相同、又或者每组以某种方式计算后得到的新数项间存在联系等等。

2、5、6、10、11、16、？

解题思路：仔细看每个数字之间相差的数：5-2=3、6-5=1、10-6=4、11-10=1、16-11=5

考验智商的时刻到了，如果你对圆这类知识非常敏感，就可以发现这些相差的数字组合起来即为：31415，然后我们接下来要做的就是把圆周率给背一遍，3.1415……而下一位（即圆周率小数点后第5位）就是9。最终答案揭晓——16+9=25。

（2）两个数列相隔，可能其中一个数列无任何规律，也可能两个数列的规律不同、需要分别看待。通常如果一个数列的项数比较长，或有两项是括号项，我们就可以往奇、偶项数列和两两分组数列去考虑了。当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。

1，12，4，10，7，（ ），10，6

解题思路：本题的奇数项、偶数项需要拆开看，两个数列分别有规律，奇数项为+3，偶数项为-2，括号处应为8。

9

组合数列

当当当！最有挑战的终于来了！如果你在33IQ的数字推理题库里逛过，你就会发现以前面那8种数列单独出的题几乎是不存在的，即使出现了也难度不高，更多的是8种数列关系两两组合、甚至三种组合，环环相套、题中有题。最常见的当属和差关系+乘除关系、和差关系+平方立方关系，不常见的就得诸位看官自行摸索了。

最后留一道思考题，我们下期见啊！

Q3

按规律填空：

9126, 11218, 13346, 12516, 14734, ？

A.16952

C.71006

B.16970

D.81160

——陈晨晨 #101606