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整除 常见数字的整除判定

数量关系是我们考试中容易失分的模块,但是数量关系中还有很多问题,不需要复杂的计算就可以通过观察数字之间的关系来回答。

比如大米有三堆,第一堆有303袋,第二堆占大米总量的五分之一,第三堆占大米总量的七分之几。求大米总量。

A.3535 B.3636 C.3737 D.3838

有些学生对数字很敏感,一眼就能得到答案。但是有些同学没那么快。那么为什么有的同学能很快得到答案,是因为这些同学掌握了整除的思想。在这个题目中,米的总数有这样的特点,既可以被五整除,也可以被七整除,选项中只有A可以被五整除,也可以被七整除。对数字不敏感的同学可能会想到列方程,但是列方程的过程中会出现一个问题,就是第三堆米占总数的七分之几,不可能列一个一维方程,导致列方程失败,计算不出正确答案。通过这道题,同学们会发现,掌握了数之间的关系,可以提高我们做题的速度,所以掌握一些常见数的可除性是很有必要的。

1.局部看一下

(1)2或5

要判断一个数能不能被2整除,还是能被5整除,只需看这个数的最后一位数字。比如判断54289是能被2整除还是能被5整除,因为最后一位9不能被2整除,也不能被5整除,所以54289不能被2整除,也不能被5整除。

(2)4或25

要判断一个数能不能被4整除,还是能被25整除,只要看这个数的最后两位数。比如判断数字54250能被4整除还是能被25整除,就看最后两位数字50,因为50不能被4整除,所以54250不能被4整除;50可以被25整除,所以54250可以被25整除。

⑶8或125

判断一个数能不能被8整除,还是125整除,取决于这个数的后三位。比如判断75625能被8整除还是能被125整除,最后三位625不能被8整除,所以75625不能被8整除;625可以被125整除,所以75625可以被125整除。

2.总的来说,

(1)3或9

确定一个数是否能被3或9整除。看这个数字所有数字的总和。如果所有数字的和能被3或9整除,这个数就能被3或9整除。比如判断85263是能被3整除还是能被9整除,把85263的所有数字相加,8+5+2+6+3=24,24能被3整除,那么85263就能被3整除;但是24不能被9整除,所以85263不能被9整除。

在计算一个数的所有位数的和时,位数少的话很容易计算出所有位数的和而不出错,但位数多的话计算量会比较大,容易出错。所以我们会教你一个防止计算错误的方法:消除“3”和“9”,也就是消除每3或9的倍数。比如判断25963417是否能被3整除,每3,9,6+3,7+2,5+4的倍数,这些数字都是3的倍数,可以消去。最后,剩下的1不能被3整除,所以25963417不能被3整除。

(2)7,11,13

判断一个数是否可以被7,11,13整除,除,做差。

(1)将最后三位数字分成两部分。例如:123456,分为123和456

(2)大数的数量减少。456-123=333

③判断差是否能被7、11、13整除,如果差能被7、11、13整除,则数能被7、11、13整除;如果差不能被7,11,13整除,那么数就不能被7,11,13整除。333不能被7、11和13整除,所以123456不能被7、11和13整除。

3.其他复合数字

将合成数除以两个质数,分别判断。比如判断一个数是否可以被12整除,我们把12拆分成12=3×4的形式,然后分别用3和4来判断。如果这个数可以被3和4整除,那么这个数可以被12整除。如果这个数不能被3或4整除,那么这个数就不能被12整除。

普通数的可分判断有三种。希望同学们熟练掌握,磨刀不误砍柴工。只有记住常见数的可分性判断,才能快速看到数与数的关系,快速解决问题。祝同学们公考顺利!

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