葛军 “数学帝”葛军谈“数学之难”

对于很多考生来说，高考数学考140分是一个高不可攀的梦想。有多难？比如:2017年广西数学(全国3卷)平均成绩数学(文学)46.8分，数学(科学)60.2分。难怪每年高考考生数学考完，很多人的脸基本都是“阴云密布”。

今年高考结束后，一个“2017高考数学难度排名”传遍网络，数学难度排名如下:

前9名

北京卷

难度系数:

选择题难度:★

难填空题:★

解决问题难度:★ ★

大结局的难度:★ ★

前8名

天津卷

难度系数:

选择题难度:★ ★

填空题困难:★ ★

解决问题的难度:★ ★

大结局的难度:★ ★

前7名

山东省高考试卷

难度系数:

选择题难度:★ ★

填空题困难:★ ★

解决问题难度:★ ★

大结局的难度:★ ★

前6名

国家卷三

使用省份:四川、广西、贵州和云南

难度系数:

选择题难度:★ ★

填空题困难:★ ★

解决问题难度:★ ★ ★

大结局的难度:★ ★ ★

前5名

国家卷一

使用省份:福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东和安徽

难度系数:

选择题难度:★ ★

填空题困难:★ ★

解决问题的难度:★ ★

大结局的难度:★ ★ ★

前4名

国家卷二

使用省份:甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆和海南

难度系数:

选择题难度:★ ★

填空题困难:★ ★

解决问题难度:★ ★ ★

大结局的难度:★ ★ ★

前3名

上海高考试卷

难度系数:

选择题难度:★ ★

填空题困难:★ ★

解决问题难度:★ ★ ★

大结局的难度:★ ★ ★ ★

前2名

江苏省高考试卷

难度系数:

选择题难度:★ ★

填空题难度:★ ★。

解决问题难度:★ ★ ★

大结局的难度:★ ★ ★

前1名

浙江卷

难度系数:

选择题难度:★ ★

填空题难度:★ ★。

解决问题难度:★ ★ ★

大结局的难度:★ ★ ★

看了这份名单，估计没人会接受。谁的数学最难？你解决不了的问题是最难的！其实高考数学没那么可怕。数学题分几类固定。掌握每一类问题的技巧，并不是数学高分的梦想。让我们听听高考数学阅卷专家的建议。

数学阅卷专家这样说:

高考数学越来越贴近生活

2017年数学难吗？专家认为，试卷结构稳定，难度适中，各种难度比例适当。

2017年高考文理数学试题分为选择题、填空题空题和解题三部分。试题分数与去年一致，题型和题量略有调整，删除了“选修4-1平面几何选讲”的考试内容。

今年高考数学试题综合考查了中学数学的主要内容，融入了课程改革的理念和思想，综合考查了考生的综合能力，重点考查了考生的综合应用和创新意识。试题贴近中学数学教学的实际，使数学应用题的难度更符合考生的水平，引导中学师生关心身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用意识。应用题的场景丰富，贴近考生生活，体现了数学与社会的密切关系。

总的来说，2017年高考理科数学综合考查的是数学基础知识，在支撑学科知识体系的关键内容中占很大比重，构成了数学试卷的主体。试题以数学知识为载体，注重学科内部联系，体现“以能力思维”。他们不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题。

平面几何知识不可忽视

在新修订的高考大纲中，数学增加了数学文化的内容，各方都特别重视高考前“数学文化”内容的准备。然而，许多高中教师没有对新课程标准的教学进行深入的研究，也没有评价新课程标准对高考命题的影响。所以考生的解题思路、思路、过程还是有很多问题的。

比如今年全国3卷文科数学17题考查的是一般数列的基础知识，往年的等差数列和几何级数中的一般项和前N项的求和公式不能打分。考生答题卡平均分1.0232，低得惊人，值得深思。

此外，考试内容由三分之一改为二分之一。从今年的1选2试题来看，4-5的第一题更容易回答，更容易得分。未来几年高考1中2题值得深入关注和探讨。

另外，删除“4-1平面几何选讲”并不意味着不考平面几何知识。

葛军:数学也要在这里学

葛军:南师大附中校长，多年江苏卷数学命题人。由于他在高考数学方面的独特研究，被尊称为“葛爷爷”，这里简称“葛大”。

虽然近几年哥大很少露面，但每次哥大出现都会掀起巨浪。你可能不明白哥大的“数学皇帝”称号是怎么来的。我们用网上传输的一段数据告诉你:

这是一段在网上广为流传的话

2003年，葛军参加江苏高考数学命题，江苏数学平均分68(满分150)。

2010年，葛军参加江苏高考数学命题工作。当年江苏数学平均分83.5(总分160)。

2013年，葛军参加安徽高考数学命题工作，理科平均分只有55分左右(满分150分)，导致安徽省某分数线比2012年下降54分。

凭借这些光辉事迹，葛妲一战成名，并晋升为高考数学第一命题的宝座。

对学生说

高中数学三宝:一把剑，一个A，一面镜子

葛军经常对刚崛起的同学说:“背上你的包，包里只放三宝，别放别人，轻装上阵！”有同学不信:“我学了这么多，三宝能对付吗？”他回答:“完全可以处理，永远不会改变。”这三样宝物是:一把剑，一个A，和一面镜子。“这三样东西串在一起构成了整个高中数学学习的基本结构”。然后葛军介绍了“三宝”的具体含义:

什么是剑？在武术中，“倚天剑”有着持久的冲击波。可以转化成数轴；轻轻一抖，就可以转化成男女两剑，构成了马上切刀的趋势，也就是笛卡尔坐标系。有了这个“十字”，几何问题就可以转化为代数问题，在很多问题面前可以“无敌”。

An a，“万物浩瀚，爱(谐音a)无处不在”。在“数”中，a可以指整数、有理数、实数和复数...a可能指“公式”中的有理、无理数和函数表达式...a也可能是矢量、矩阵、圆、椭圆、双曲线、抛物线、圆锥、球面、圆柱、圆锥、舞台，或者对着镜子问自己，一天三省，培养批判和创新思维能力。

葛军对同学们说:当你得到一个关于椭圆的问题，你能不能静下心来好好做，想好了之后，把它改成抛物线会怎么样？换成双曲线会怎样？千万不要说“双曲线不检验”。想一想，理解会加深，水平真的会提高。

也就是常说的“一题做透，远胜百题”。如果话题再变，你就不再觉得可怕了。你可以说“我都看透了”。

每年高考数学都是很多同学头疼的问题。NMET数学试卷的难度牵动着无数考生的神经。多次参加高考数学命题的葛军公开分析考生的所谓“数学难度”，告诉大家他眼中的“数学之美”。

葛军说，如果你真的懂数学，你会发现数学并不难，数学很美，很有诗意，数学“静静地在你身边，试图影响你，让你更睿智、理性、聪明”。

最难的问题恰恰是最简单的

涂鸦，比别人多扣20分

家长问葛军，高考卷最后几道大题很难。如何训练才能赢得大题？

葛军的回答是:“大问题往往是最简单的。”他说所有的难题都是在基础题的基础上变形的，考验的是你的思维方式和角度。为什么有些同学很努力的思考却没有想法？原因是没有掌握基本的思维角度。

“所谓的难题、复杂问题都是假的，但你要学会用你学过的最基础的知识去处理。不要总想着‘我没见过这个问题’。”

有同学考完试后向家长抱怨:“这道题我好像做过，但是见过面，但是不会。”这是为什么？葛军说:“因为我一般不知道题目的‘真面目’。”我该怎么办？“‘凉拌’就行，就是冷静思考。”

葛军让学生在课堂上看万花筒。他觉得数学题就像万花筒一样:“万花筒里只有几块，看到奇妙的东西只是一种变化，‘动不动’就是复杂和简化。”万花筒站着不动，只有一片，两片，三四片。

数学题也是如此。题目“改变”无非是给你一种感觉，帮助你更深刻地认识它的本质。

葛军开玩笑说:“我只需要把书上的习题改一下。很多孩子都不认识。他们不能回家，也不敢敲门。为什么？春天到了，门边是绿色的。冬天呢？如果它的风景不一样，我就不知道了。”

葛军在ppT中展示了一个“书里的问题”，但是改变了问题的情境和角度，给学生在更好的班级里做了一次测试，发现平均分11.5分，这道题满分14分。

“随着年龄的增长，我们关心每一个问题，每一个答案，却不关心方法。这种问题想都不用想就能控制住吗？你学会怎么思考了吗，能不能控制N题？”葛军提醒学生反思。

当你看到一个喜欢在纸上画变化的学生，葛军会对他说:“你的分数比和你思维水平一样的人低5-10分。”有的人甚至因为纸面潦草而比别人低20分，反复做题后依然拿不出分数，却不知道他最大的问题在于写作习惯太差。

“在试卷上手忙脚乱扰乱了自己的心态，导致扣分。但你失去的只是分数？没有！是自我价值的充分体现。”葛军为这类学生写了一首打油诗:“匆忙写作，为了节省时间而乱涂乱画；一遍又一遍，烧心烦，堵通道，愁路漫漫，尽可能多的丢分；回头一看，我泪流满面...耍聪明，找借口，对与错——说:难！”有的同学习惯性地把“不会做”的责任转移到“难题”或者“老师卷子不正”上。

在葛军教学生，有一个简单又好的理清思路的方法:写一个题目三遍。

他说，随便找个问题，写三遍，把写的过程中的想法都写下来，就顿悟了。

第一次，写的比较粗糙，不一定完全正确，以后可能还需要补充；

第二次，填写细节，写下重点，那么你的眼神就达到了更高的境界；

第三次，我发现其他方法在一些地方可以扩展，这个方法也可以解决其他问题。

葛军说:“在‘写三遍’的过程中，你打开了，激活了你的知识。同时也激活了你的灵性，丰富了你的智慧，增长了你的知识。这个时候，你觉得自己在进步。信不信，回去做！”

对父母说

最后，葛军对父母说:“我之前说了这么多，在座的有些父母可能听不懂。你不懂是好事！不懂就要放手。不懂，但一定要追求懂。”他希望“父母应该彻底放开高中生”，并强调:“这是我最强烈的建议！”

葛军说，一个孩子从“生物孩子”变成“精神孩子”是一个系统工程，但首要因素是家庭，也就是父母。

什么是“灵性”，简而言之，就是一种包容、合理、善于自我反思、向上奋斗的状态。在这种状态下，孩子与生俱来。

比如，一只蝴蝶带着前世的种子诞生在这个世界上。在它的种子里，有一种不可动摇的信念:“我会飞！”父母要让孩子放飞，不要手里紧紧攥着一根线，让蝴蝶变成风筝。

让孩子自由成长，父母要做的就是在孩子需要的时候支持他们！

“孩子接受新事物很快，家长不要太把自己当专家。”葛军说，他最喜欢和孩子交流，自己的想法突然被孩子打断会觉得很开心。“我必须感谢我的孩子们给了我一个重新理解问题的机会和一个新的视角，这让我变得更加富有。”。