kelly怎么读 无数股票期货交易员在用的神器“ 凯利公式 ”，到底是什么？【经典再读】

引导阅读

在每一个期货股票交易者的成长过程中，他一定会听到或者接触到这个被称为基金管理的神器——“凯利公式”

在概率论中，凯利公式(Kelly formula)是在预期净收益为正的独立重复博弈中，使本金长期增长率最大化的一种下注策略。这个公式是约翰·拉里·凯利在1956年的《贝尔系统技术杂志》上发表的，可以用来计算每场比赛中下注的资金比例。如果赌博的预期净收入为零或负数，凯利公式给出的结论是不赌博就是赢。

凯利公式的前世

比如，软件工程师

一些有交易经验的期货股票交易者应该熟悉著名的凯利公式。这是一个通过计算边缘和赔率来选择最佳下注比例的公式，目的是获得长期的最高利润。

在公式中

F =应该投入赌注的资本比率

P =获胜的概率

Q =故障概率

B =赔率

其实公式的作者约翰·拉里·凯利不是一个经验丰富的赌徒，而是一个著名的物理学家。他发明这个公式的时候，是著名的AT & T的贝尔实验室，一个研究科学家，研究电视信号传输协议，这在当时还是一个新的前沿。

这样一个理论科学家怎么把名字和赌博联系起来？你忍不住要读这本书。

威廉·庞德斯通把凯利的公式和它的发明者的故事写进了他的作品《财富的公式》、《打败赌场和华尔街的科学赌博系统的未被描述的故事》。

1955年6月，美国出现了一个极其著名的电视节目，叫做64000美元问题。答案通过正确答题积累奖金，在美国流行了一段时间。黄金时段收视率达到85%，各种山寨节目继续。

这样的智力竞赛节目很快吸引了场外投注者来下注赢家的赌注。这个节目是在纽约东海岸现场录制的，而在西海岸有一个延迟。当时新闻上就爆发了一些丑闻。西海岸的赌客通过电话提前知道结果，在西海岸直播之前下注。

看完新闻，约翰凯利想到了如何让那些有一些私线但同时又有一些噪音的赌徒的长期利益最大化，这个问题可以通过他们关于咨询和噪音传播研究的实验室公式来解决。于是，他用一个赛马模型，介绍了凯利公式的雏形。

约翰凯利的理论是这样的。对于一匹有一定私线的赛马来说，第一个自然的想法是把所有的钱都投入进去，但这样会导致倾家荡产的悲惨局面。在凯利想要解决的问题中，任何一次输光所有的钱，显然都不符合积累收益最大化的需求。

真正应该关心的是长期积累的收入。对于累计收益来说，最终结果只与输赢多少有关，与输赢顺序无关。因此，他引入了一个最佳投资头寸比率，以最大化长期累积收益:

下注=优势/赔率=预期收益/收益回报

这里的优势可以理解为赢的概率*赔率——赌输的概率。当edge的数量为正时，这是一个值得下注的游戏，而edge为0或负的情况表明赌徒没有edge，不应该下注(适用于赌场的大多数游戏)

然而，赔率是赔率，我们可以理解为对概率的公开估计和公开信息。

我们可以用凯利公式来模拟这样一种情况:小明现在有100元的初始资金，他现在准备投四次硬币。他每投一个硬币为正，就得到六倍的资金回报(一赔五)，投一个硬币为负，就陪着他。

请问小明四个硬币后，为了几何平均数最大化，每次下注的资金是怎么分配的？

根据凯利公式，我们可以建立这样一个帕斯卡三角形的前后概率为50%，边= 0.5*5-0.5 = 2，赔率为5，最佳位置为40%。我们可以看到，16个可能的结果(4投)中，12.96和8100出现一次。64.8和1620出现4次，324出现6次，16个结果的几何平均数为324——凯利公式旨在最大化这些结果的几何平均数。

因为凯利公式侧重于长期收益和风险控制，自然吸引投资者将其应用于投资。

比如著名传奇数学家爱德华·索普(Edward Thorp)在看了约翰·凯利的论文后，首先自学了Fortran，用IBM大型机开发了一套专门用于21点的算法(感兴趣的同学可以看电影《21》，电影中的算牌法是获得优势的源泉)，带着约翰·凯利的导师在拉斯维加斯吸了不少钱。

之后，一家对冲基金——普林斯顿纽波特合伙公司成立了。看看这只基金的表现

凯利公式在投资中起什么作用，有哪些领域可以探索？

凯利公式在位置控制中的应用

在股票市场上，凯利公式与赌博略有不同，因为失败后有一个预期损失，所以我们将公式修改为f = (bp-cq)/(bc)做一个简单的反向检验。

假设赚钱概率(P)和赔钱概率(q = 1-p)都为0.5，我们认为净胜率(B)为最高价/时价-1，净损失率(C)为1-最低价/时价。

如果当前价格高于一年内的最高价格，满仓，如果当前价格低于一年内的最低价格，空仓位，在其他情况下，用之前得到的f计算仓位比例(0-1之间)，每周调整仓位。

我们选择了单只股票进行回测，回测的参考是股票的买入和持有策略(也就是价格曲线)，看看凯利公式在调整仓位上有什么作用。

在此基础上，我们尝试了一些优化。

p=q=0.5的假设太简单粗暴。让我们根据历史数据统计一下过去一年中5个交易日的涨跌概率。

加一个新标准，统计过去一年股票的周最大涨跌，计算B和C，将得到的F与之前的F进行平均。

设置止损。如果一周内跌幅超过8%，该头寸将被平仓。

看看优化后的代码性能会不会更好？

有兴趣的同学可以在这里克隆凯利公式的位置控制(https://www。ricequant.com/community/topic/598/Kelly-formula-simple应用)

凯利公式在股票选择和投资组合建立中的应用

凯利公式在投资组合的应用中经常以f = excelreturn/variance的形式出现。f值越高，投资价值越大:

1.计算股票池中每只股票的凯利杠杆作为排名分数(这里是过去一年每天收益的均值/var)

2.从小到大排序，选出前10只股票，价格在5日均线以上的时候买入，平均买入，每个月换仓。

在此基础上，空之间还是有进步的，因为我们在通过kelly评分选股时没有考虑相关性，可以考虑在筛选股票后用协方差矩阵重新计算kelly的仓位，根据计算出的仓位比例调整仓位。

有兴趣的朋友可以克隆当前策略凯利公式选股(https://www . rice quant . com/community/topic/611/Kelly-criteria选股/2)进一步优化。

约翰·拉里·凯利(1923-1965)42岁时不幸去世。我想对他个人来说，他想被记住的不是拉斯维加斯赌场和对冲基金这样的掘金工具，而是他作为科学家最自豪的时刻——1961年，和他的同事格特斯曼一起。在贝尔实验室，用IBM704合成人工语音，凯利的声码器产生了历史上第一首计算机合成的音乐《黛西·贝尔》。

这一年，一位名叫亚瑟·克拉克(Arthur Clarke)的作家参观了贝尔实验室，被这种合成的声音和音乐所震撼，并将这一场景写进了他的科幻小说。

七年后，一位名叫库布里克的导演让垂死的电脑HAL在一部科幻电影中演唱这首歌，这是对科学家凯利最好的致敬和纪念。

这部电影是2001:太空漫游

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