stochastic 统计学入门必看，别走这样的弯路

作者简介

毕业于美国某排名前十的公立大学统计学专业。今年6月刚毕业。从大二上第一门统计学专业课开始，我就和统计学打交道三年了。从我偶然进入的开始，到我觉得无聊的开始，到我不讨厌这个专业的开始，最后到我觉得这个专业很性感的现在，我决定继续和统计学打交道。其实中间挺曲折的。他们是很努力的学生，但是因为天赋有限，努力让自己在整个专业的成绩稳定在中上游，“天赋不足”让他们无法成为最优秀的。但正因为如此，我觉得我学习统计学的经验对大多数团队成员都有一定的参考价值。

相信大部分刚入统计学专业的弟弟妹妹，对统计学的理解也只是局限在“概率”上。比如一个包里有三个球，两个红球，一个白球，捂着眼睛问白球概率是多少？当时我以为这是统计，统计就是这个。所以在学习基础数理统计的时候，对基础理论掉以轻心，导致1000%的努力去弥补当年的损失。为了避免同学犯和我一样的错误，我一定会在这个岗位上承认自己的问题，总结自己过去的血淋淋的教训。希望大家看完这个帖子后能有所启发，少走弯路，多花时间锻炼身体，更好的用统计来享受你宝贵的时间。

1.关于专业的选择:你必须给自己一个机会

相信很多看过这个帖子的同学都没有学过这个专业，或者准备去尝试这个专业。从我的角度来说，我认为每个人都应该给这个专业一个进入你的机会，而不考虑第一门统计学课程的动机。不仅仅是统计，所有专业都是。我为什么这么说？我高中是文科生。数学一般。物理烂透了。因为物理没有列入总成绩，所以打算学语文，于是破釜沉舟，以17/120的成绩结束了上一节物理课。真的是我人生最后一节物理课了。直到大学毕业，我才敢再上一节物理课。

我来美国读本科后，其实是拒绝数学的，而且因为是文科生，从大二开始就觉得自己数学不好。其实这种心理暗示很可怕。总觉得数学不好，真的不好。所以本科打算进的专业和数学关系不大，那就说说学经济学吧。后来才发现自己选专业是多么幼稚。学经济的人数学应该非常非常强。我记得我的一个助教。她以前在北航学物理，现在是我本科学校的博士。她说经济学中的数学推导是最令人发指的，恐怖到不知道自己为什么要这么做。所以在进入一个专业之前，大家一定要知道这个专业的性质是什么。我当时选的是经济学，因为中国人学的，觉得是很高级的专业。没想到经济学要读博才有出路，就业压力极大，除了教职员工基本没有出路。

然后大一的时候，我了解到我们学校还有一个专业叫应用计算机数学科学(ACMS)，是应用数学的本科分支。这个专业的一个分支是数理经济学。我觉得不应该再选这个专业了。虽然我有一点数学课，但我可以用头皮读。另外，美国人数学不好。所以我增加了另一个专业，这个ACMS。这个时候我有两个专业。所以，在学专业或者课程之前，千万不要根据过去的经验来定义自己。为什么？因为我发现自从选择了这个专业，强迫自己去学数学之后，我渐渐发现学数学真的很有趣。数学前几门入门课都是几百人上的，考高分也不难。这种“假高分”让我觉得自己很有成就感。成就感真的会让你对某件事产生兴趣。后来我上了高级课程。当时每班只有30人，那时候30人是真正的数学专业，很难拿到GPA。但是因为我尝试过，喜欢，当时学数学是兴趣第一，GPA是次要的。现在有时候，我真的再想一想，当年的我应该上过物理课，也许我现在是物理专业的。

那我又是怎么学统计学的呢？大一快结束时，我去找ACMS的顾问，也就是顾问，讨论选课问题。她看我上课很快，说有一门课叫数理统计，开学后的秋天开始。挺好的，问我要不要带。我想，什么是统计学？当时我居然要把统计这个词反映半天。就跟导师说我还是不能去，因为我不知道是什么。这个导师超级热心，说报这个班的人比能接受的人多，一年一次，还有空名额的时候，加我进去，等我第一节课再决定要不要放弃。然后我一听就没事了。反正没有损失。然后，2010年秋天，我上了人生中第一堂真正的统计学课。当时我第一天不扔这门课的原因是发现想上这门课的人真的很多，但是大部分都考不上，要等一年才能上，觉得自己是赚来的。

所以弟弟妹妹一定要给自己一个接触不熟悉学科的机会。不要因为是文科生就觉得玩不了数字，也不要因为是理科生就玩文学。一定要努力，选专业，尤其是以后。也许你给自己的机会可以改变你的人生轨迹。我只是在想，如果不是遇到了这个热心的导师，决定留在那个班，我可能会在担心是去学经济学还是转专业。

2.关于选择几个专业:一定要精，精，再精

我觉得我大学四年最遗憾的一件事就是选了三个专业。三个专业的优势是知识面更广，涉及面更广，找工作的时候对口的岗位更多。但是对于大部分智商一般但是很努力的童鞋来说，缺点肯定是大于优点的。为什么？

人的精力是有限的，多做意味着做不好。三个专业，又想考个好GPA，意味着每天不是为了学习知识，而是为了争取GPA。这种学习方式不精:只要在考点学习，就永远不会钻研。不是因为不想深究，而是因为另一个专业需要时间来保持GPA。如果让我重新选择，我会在大二放弃经济学专业。将ACMS的专业方向从数理经济学改为运筹学，并留出一些时间学统计的选修课。我也需要抽出时间和教授做相关的研究。这样我们在统计学方面的知识储备会更加完善。因为，对于一个真正想走统计学这条路的人来说，本科阶段放弃了这个探索同一个领域不同方向的机会，实在是太可惜了。尤其是统计学的研究型专业，以后申请硕士和博士的时候，还是很看重本科专业背景的。

所以，如果你找到了自己真正喜欢的专业，改变了自己放弃的东西，一定要毫不犹豫的放弃。不要画太多，要精致，一定要精致。更何况现在想想，其实专业细化了，你找的工作也只会是好还是坏。

3.零基础，介绍性统计

在这一部分，我想结合自己在大学学习统计学的经验，介绍一下如何在零基础的前提下完成统计学的入门。所以这部分内容非常适用于本科阶段没有接触过统计学的同学，以及小组中想了解这部分内容的学长。当然，如果你读完了统计学本科，你可能是统计学或者相关领域的研究生，也可能是PHD或者工作了几年的专业人士。欢迎大家补充评论写的内容。

下面，根据我的学习内容，我将统计学导论中应该学习的基础课程分为数学、程序设计和统计学三个部分。在每个建议的题目下，我都列出了推荐的书籍和对应的亚马逊地址，还列出了一些在线课程资料，希望能减少大家花在google上的时间。虽然我学统计学的时候要学英语，但我还是建议你直接学英语教材。根据我身边大多数人的经验，英语在描述学术方面更简洁易懂。总之，下面的书也是翻译成中文的，要根据自己的实际情况选择最适合自己的方法。

答:数学:按顺序学以下内容就好

解析几何和微积分

这本教科书是斯图尔特写的

微积分

数学逻辑

丹尼尔。维尔莱曼的

如何批准:结构化方法

基本微分

博伊斯-迪普里马

元素微分方程和边界值问题

矩阵代数及其应用

大卫·普尔

线性代数:简介

真实分析

泰勒的

高级微积分

线性代数

约翰。马修的

利用Matlab的数值方法

麻省理工学院的

线性代数公开课

电脑编程:没有必要的顺序

爪哇

至于用哪个平台，我不是专家。请问问身边的专业人士，然后告诉我，我会更新。我用的是

jGRASP .这应该是最常用的一个。因为刚学JAVA的时候是在处理差事(别学我)。

其实很多学CSE的同学都喜欢

Eclipse更方便。

雷吉斯和马蒂使用教科书

building Javaprograms:Abacktobasicsapproach

这本书也是UofWashington的两门基础JAVA编程课程CSE142和CSE143的教材。先完成它

142的成绩过了才能上143。这两门课程的网站都是对公众开放的。真的是非常好的课程。我也看过很多JAVA课程和公开课。这两门课在质量和难度上绝对是JAVA课程中最好的。如果认真完成。

每一项作业，哪怕是计算机专业的学生，都有很大的提升。这两个班本来是两个教材作者教的。虽然马蒂现在抛弃了UW去了斯坦福，但我仍然怀念四年前他给我上这门课的场景。Reges也很不一般，很优秀。我第二节课和他在一起。他是那种能把编程这种无聊的事情变成很浪漫的事情的教授。他现在是

仍在为UW这门课程的发展而奋斗。

CSE142

CSE143

r语言:统计学中最重要的工具之一

我第一次用的是CRAN的发布版

r语言环境

现在用的是

RStudio，太好用了。我强烈建议你选这个。

说R语言的书很多，每本书都有它的闪光点。我觉得有机会详细讨论一下R语言的学习。按照我的感觉，读书肯定不是学习编程最好的方法，但绝对是最笨的方法。编程作为一种工具而存在。非CS生学习编程要有功利性，也就是有针对性的学习:有用就没必要深究，没用就没必要深究(当然如果下定决心以后走统计学不归路，还是要深入学习，比如我)。这里有几本我觉得挺有用的书。不要自掏腰包买，直接下载就好了(我不能这么误导，但我真的觉得这种参考书不值得买)

RforDummies

rina坚果壳

MichaelJ。克劳利的

这本书的中文版将在年底或明年初上架。问我为什么知道。因为

我和其他几个同志正在翻译这本书)

看来真的有必要讨论一下如何学习r:)

矩阵实验室

据说淘宝上有Matlab。如果你在美国，你必须买一个正版的。好在学生价99元。虽然不便宜，但是比起非学生价格，我真的很感谢。留学生的话，还是可以用原文尽量用原文。我认识一个人，被抓了，罚款2500

海洋是因为它利用学校网络下载盗版windows。虽然很少见，但是一旦发生，2500大洋在美国可以买到25个正版windows系统。

Matlab真的没有什么好书推荐，因为我学习线性代数的时候只用Matlab。一般用r。但是在那里

一本手册更好，

在这里下载。当我在学习matlab时，我依靠它和谷歌写的作业。加上上面的线性代数

里面推荐的Matlab书应该够了。

胶乳

作业必备神器。你不用买书。事实上，谷歌和LaTex上的一些手册就足够了。如果你真的想要系统学，

赫尔穆特和帕特里克合著

GuidetoLATEX还是不错的。

并介绍一个

LaTex模板网站，我觉得这个比较常用，我们的作业就是靠这个模板做的。

C:统计研究部分

这一部分开始真正介绍统计学核心课程相关的学习内容。不同于数学部分，这部分的学习可以通过我在计算机编程部分讲过的知识来学习。尤其是R语言的学习，对理解和学习统计学很有帮助。

这是最重要的。其实数理统计本身并没有那么难。有些有数学微积分基础的学生应该很快掌握这一部分，但很难牢固灵活地掌握。比如统计学中最基本的一个概念:平均。不学统计学的同学也知道，平均就是把所有数据相加，除以数字。但是学过数理统计的童鞋，如果你对平均的概念只是这样，那你真的要重新翻书复习了。

初中老师讲平均数的时候，也讲中位数，除了这些，还讲条形图、扇形图等图形。你为什么要说这个？为什么要谈平均数？其实这个阶段，就是教你如何直观的观察数据，让你对数据有一个直观的把握。后来我们学习方差的时候，发现均值在描述数据的时候是不准确的，要结合方差才能更准确的理解数据。然后还有一个参数组合来表示平均值。简单算术平均值与测量参数的平均值有不同的含义。平均值可由最大似然估计量或矩量法求得。均值存在于不同的分布中，均值存在于随机重采样中，这应该用于回归分析，甚至统计参考。卑鄙真是无处不在。虽然这些定义还是基础，但是很容易混淆。一旦他们搞混了，你就学不到很多别的东西了。每天都有点迷茫，过了几个月真的很迷茫。

我给这里的每个人推荐一本书

拉森介绍数学统计及其应用(第5版)

他还附带了一个参考答案，但这个答案只有课后奇数题的答案，偶数题的答案只有老师的书上才有。如果没有，只有谷歌。

学生操作手册教程主题统计及其应用

这本书是我见过的所有数理统计书中最简单、最直白的一本。前一两章他讲了很基础的概率知识，然后许逊就渐渐走到了难的部分。全书近1000页，但对每个人的数学水平要求不高，只要微积分基础扎实，点对点分析中的离散和收敛略知一二。不过这本书信息量也很大，涵盖的内容也很广。我在学数理统计的时候用过这本书，从第一页学到最后一页，连续三季，也就是九个月。后来我们学习更难的课程时，经常会翻书回顾过去，学习新的东西，可见这本书对于以后的学习是多么重要。在此，我想和大家分享一下我学习这本书的心得，希望对自学童鞋有所帮助:

1)这本书最重要的是所有黑字的定义和公式。一定要理解清楚。包括大写x和小写x的具体定义，要区分清楚。什么是值和随机变量，什么是估计量和估计。统计学上有很多概念看起来是一样的，要区分；

2)每个例子都要认真理解，因为那些问题很典型。各种经验教训不断的教会LZ，这些例子对于后天的学习有着非同寻常的意义；

3)如果有时间，可以尝试课后做练习，这样可以帮助你更好的理解概念。我觉得这些联系不仅要做，也不能到最后一刻才看答案。最好和别人讨论一下。这应该是在校统计专业的弟弟妹妹的基本要求；

4)如果你很忙，要把这本书分成不同的层次，前12章是必修的，后两章可以选择:

A.第一章到第四章是最基本的部分:

一、一至三章是基础的基础；

Ii .第四章从分配开始。对于分布，每个人都应该知道的可以在我们小组发起的活动中找到

容，对于统计学专业的童鞋来说，这些内容都是为了大家融化在血液里；

第五章是在第四章的基础上，关于估计。通过这一章，我们将对分布中估计量的性质有一个更三维的理解；

C.第6章到第9章是关于统计参考，这是大家以后学习统计最常用的东西；

D.第10至12章是关于基本回归分析和AVOVA。如果你将来有机会做数据分析师，

回归对于数据预测来说是必不可少的，但是和当时的其他概念混合起来会更复杂；

E.最后两章是实验设计和非参数统计，更接近现实生活，也就是说，

不知道现有数据分布和参数如何做统计分析？当然也很简单。

所以拉森的书整体来说还是比较基础的，但是每一章都是紧密相连的，应该和我后面推荐的书不一样。那本书上一章可能看不懂，后面几章可以看懂。这本书一旦有了一点知识，后面几章就不清楚了。

下面推荐这本书。建议有一定理论基础和统计学专业的同学看看。这是爱德华的现代数学统计

这本书没有拉森的广泛，比如回归的部分根本没有提到。但是这本书里的每一个话题都是深入探讨的。比如Larson的书methodofmoments中，提到概念和对应的简单应用只需要2页，但这本书用了12页来讨论。这本书可以作为拉森研究的补充。

你到底想学到什么程度的基础数理统计，意味着你可以扎实的学习下一部分？就是给你一张统计学的卷子，你可以根据卷子里的逻辑，自己再演绎一遍自己的过程，而且不用翻本子，你就可以讲出每一步的逻辑原理，并描述论证出来。

4.回归分析回归分析及其应用

在理清数理统计脉络的前提下，可以开始学习回归分析。根据自己和周围人的感受，这部分从一开始就比较抽象。不像数理统计，即使不懂，仔细研究几天也能看懂。回归分析最大的难点在于本身很抽象，因为它涉及到矩阵分布的内容，在数理统计方面有很深的基础。如果有什么不扎实的地方，这部分肯定会随着学习而崩溃(真的需要用崩溃这个词来形容)。

另外，建议你学习一下线性代数的内容。上面也讲过，有推荐公开课。

首先要了解基本的散点图。很多人觉得太简单，没人当真。其实散点图可以帮助你有一种回归的大致感觉。通过研究这一部分，你就知道什么是离群值，不同相关系数对应的图形形式，以及你如何绘制回归线。通过学习几何意义的概念，很容易理解简单线性和多元线性回归等抽象的数据意义。

或者先推荐几本书:

DouglasC。蒙哥马利的实验设计分析

和

桑福德应用线性回归(威利系列概率和统计学)

前两本书是非常传统的关于线性回归的书，无论是内容还是结构。桑福德的比较基础。

然而，我最推荐的是弗里德曼的统计模型:理论和竞争

这本书虽然便宜，但是真的很值。不像上面这两本很多迂腐的教材，这本书本身就可以当小说看，语言也很口语化。当你读的时候，你有一种感觉，弗里德曼是在亲自教你。这本书前半部分是关于回归的。书的后面有一大块空间是书中提到的论文的原文，这是很有特点的，非常方便你随时找到相关论文的原文，方便你理解。线性回归往往只讲理论，很难理解，但是一旦有了例子，就很好理解了。而这本书的附录，包含了最难的问题的答案。还有matlab的代码。相信想学matlab的童鞋可以参考这本书来学习。程序和统计我都学会了，一举两得。这本书唯一的缺点就是内容太精炼，可能需要很多资料才能看懂，但是前两个资料是很好的辅助资料。线性回归比较好选择难的教材，因为从上层观察下层建筑更容易理解缺失的部分。而且我相信这本书里语言的流行可以让读者更清晰的理解需要理解的关键内容。先说弗里德曼，他是统计学领域德高望重的爷爷。他是加州大学伯克利分校的统计学教授，发展了贝叶斯和Bootstrap。我相信每个研究机器学习的人都应该听说过他。他把统计学的研究扩展到经济学、医学、流行病学等领域。这本书出版于2005年，2008年他去世前三年，应该算是回归分析中最好的内容了。

5.语言学习

本来上面已经提到了R语言，但是因为有R这个工具的存在，可以更好的理解统计分析。我和同学都没有刻意学习R语言。因为我们所有的作业都需要用R来完成，为了写作业，我们都在写作业的同时强迫自己学习R。但是，请一定要看懂课本上的Rcode。

有几种主要的学习方法:

1).实验室部分的注释。

教授讲义和TA讲义中所有使用R的地方都会在Labsection中重新解释，我会私下重新编译Rcode

2)做作业，讨论。

感官讨论在统计学中还是很重要的。一个好的统计学专业的学生，不仅擅长解题和写代码，还擅长沟通。只有沟通好，才能在沟通过程中找到解决问题的方法。同样，和同学讨论代码可以帮助你理解。

3).Rhelp和谷歌。

之前介绍过统计学的基础学习。我相信如果按照以上方法自学，应该有很好的统计基础。但是对于大多数学生来说，学习统计学并不仅仅是为了记忆概念和推导公式。我一直喜欢实用又实用的东西，这就是统计学的魅力。学了就可以用。和很多卫生和统计领域的人聊过，他们说对于大多数专业来说，真正工作中用到的东西很少(如果不做学术工作的话)。但对于统计和卫生系统专业，学校学到的知识90%会直接应用到工作中。

好了，就不多说了。本章主要介绍统计晚熟的分支。很多方面，我只有一些接触，真的不太了解。毕竟作为一个小毕业生，我的知识有限，所以我尽量把我知道的资源推荐给大家。我也尽量不犯错，欢迎批评和讨论。

A.运筹学

到目前为止，我觉得统计学这个分支或者相关学科下比较有意思的学科之一。本科阶段一般没有这个专业，但是有选修课或者方向。只有在研究生阶段才会有单独的专业或者单独的研究方向。但是如果单纯靠物流就业，据说情况不是很好。但是我总觉得就业靠个人，即使是最差的专业和优秀的人也能找到好的岗位；再专业，也有找不到工作的孩子。

其实从我对统计学的理解来看，我觉得运筹学很像哲学，讲的是如何在资源有限的前提下更好的配置资源，或者说如何在复杂的情况下解决问题。所以，上运筹学课程的乐趣在于解决问题。当时我在班上做了两个项目。一个是关于线性规划，一个是关于马尔科夫链。

线性规划的课题设计是关于学校食堂的餐饮设计。当时找了50多种原料和大众小吃，收集了它们的价格和营养成分。营养素包括热量、蛋白质、维生素等。目的是满足不同人群的食物需求，如肥胖人群、素食者、糖尿病患者、面筋过敏人群等。，以及在这些要求下，什么样的餐饮能把价格降到最低。

马尔科夫链的题目很有意思，应该算是我大学最有创意的题目了:用马尔科夫链作曲。当时我们要求我们学校的音乐专业学生用钢琴演奏音乐。然后我们把每一段按照开头、中间、结尾等长度剪成三个片段，然后发给java，通过改变transitionmatrix来播放音乐，找到最合适的概率。因为真的没有时间，只有两个星期，所以transitionmatrix是手工尝试的，不然应该有更好的方法。

强烈推荐一本运筹学的书:

操作搜索:应用程序和算法

这本书涵盖了运筹学的所有主题，阅读起来很简单。不深，但是范围很广。对于想直观了解运筹学的孩子来说，纸质是除wiki以外最好的方式。

这里是运筹学的三个方向。其实以上书里都有提到，下面分开讲更深入。每个方向都有无数本书可以看。但是那些书大多很难懂，也没有笔记那么清晰。如果大家看完上面这本书还感兴趣的话，这里有一些值得一读的笔记。

线性规划笔记

非线性规划笔记

离散优化

b.随机:

运筹学的一个分支，但我还是想说，我第一次接触随机是在大二的时候，我考了经济系的两门金融课程。那时候我还在上人生第一堂统计学课。其实当时除了概率，我都很困惑。随机，我选这个班是因为随机和股票在写法和发音上都差不多。我觉得随机就是股票投资。后来才知道随机就是随机。但不管怎么说，我错选了一门统计学相关的课程。

这里我想说一下我对统计学的感受。从上面我们都知道，我的第一专业是经济学。我属于那种老是想复杂的人。事实上，这种性格的人在学习经济社会科学的早期是非常痛苦的。为什么？比如我大学第一学期学的基础微观经济学，书里提到GDP。我以为怎么算GDP。一个国家这么大怎么保证GDP的准确性？然后书里的失业率，计量公式，各种东西都出现了，我会质疑很久，最后因为觉得一切都说不通，只好背下来。直到学了统计学，才知道样本、调查、实验设计在社会科学中的应用，也知道了计量经济学中的统计学原理，所以觉得经济书上的东西是合理的，有根据的。所以统计学还是一门回答问题的学科。学了统计学之后，可以相对轻松的掌握很多其他学科的内容。

可能是每个人学习一门学科都有这种感觉:没有基础，学习上层建筑就是空。所以学随机首先是学统计学的基础理论，然后再放回金融理论。或者很多人和我一样，先学金融理论，再学统计学基础。我觉得每种方法都有好的一面，也有不好的一面。看个人了。

对统计学中的随机性最有帮助的几个知识点:

1).概率和条件概率:不多说，所有学科的基础；

2).投毒分布；

3).RandomWalk，Martin GalesandBrownianMotion(强化恐惧症)；

4).马尔科夫链:每个人都看到“运筹学”；

5).静态流程.

随机在经济和金融中的应用；

布莱克-斯科尔斯

兹沃特关于股票的笔记

虽然随机已经接触了很多人，但它是建立在统计基础上的。书里没什么推荐的。欢迎专攻这一学科的学生在小组中分享你的经验。如果你真的对随机感兴趣，你应该看看CFA教材。如果有机会，也可以去上金融工程的课程。应该还是很有意思的。

没有，LZ前几天有点忙。最近几天，LZ还在更新统计专业的高级课程学习和扩展课程学习。写这部分，真的觉得无力。我真的是小书。如果真的深入到某个领域，也没什么好说的。所以要好好学习，天天向上，专业就更不用说了。

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