第一，接球的问题
简单多面体的外切球面问题是立体几何中的一个难点和重点。这类问题的本质是求解球体的半径尺度或确定球体中心0的位置，其中球体中心的确定是关键。
(一)由球的定义来确定球的中心
在空范围内，如果一个不动点与简单多面体的所有顶点之间的距离相等，那么这个不动点就是简单多面体的外切球面的球心。
根据上述性质，可以得出以下结论来确定简单多面体的外切球面的球心。
结论1:立方体或长方体的外切球的中心是其对角线的中点。
结论2:正棱柱的外切球面的中心是上下底面中心连线的中点。
结论3:直三棱柱外切球面的中心是上下底三角形外中心连线的中点。
结论4:正棱锥外接球的中心在它的高度之上，具体位置可以通过计算找到。
结论5:如果一个金字塔的顶点能形成一个有公共斜边的直角三角形，那么公共斜边的中点就是它的外切球面的中心
(2)构造立方体或长方体来确定球体的中心
长方体或正方体的外切球的中心在其对角线的中点。以下是将几何图形补充成立方体或长方体的常见和基本的方式和方法。
路径一:正四面体，三条边互相垂直的正三棱锥，四条边都是直角三角形的三棱锥，可以分别构造立方体。
路径二:三条垂直边在同一个顶点上的四面体和对边相同的三棱锥可以分别构造长方体和正方体。
路径三:如果已知金字塔具有线与平面的垂直关系，可以将金字塔补充为长方体或正方体。
路径四:如果三棱锥的三条边互相垂直，可以把三棱锥填充成长方体或者正方体。
(3)自然确定球心
球心是利用球心O与截面圆心O1的连线垂直于截面圆，球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质来确定的。
二、内切球问题
如果一个多面体的所有面都与一个球的球面相切，那么这个多面体就说是这个球的外切多面体，这个球就是这个多面体的内接球面。
1.内接球体中心到多面体各面的距离相等，外接球体中心到多面体各顶点的距离相等。
2.正多面体的内接球面和外接球面的中心重合。
3.正金字塔的内球面和外球面在高线上，但不重合。
4.基本方法:利用相似比和勾股定理构造三角形。
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