三位数 有趣的三位数

作者|蒋勋

数字中有很多唯一的三位数整数:最小的三位数整数和最小的三位数偶数；是最小的三位数奇数，也是最小的三位数回文数和素数；是第一百个素数，和都是素数。其实三位数大部分都有有趣的一面。我们相信，了解这三个有趣的数字，可以帮助读者开阔视野，增加联想。兴趣上得到思维训练。

在介绍我们喜欢的三位数之前，首先要排除一些读者可能感兴趣的三位数。中国人可能会喜欢，但这个数字在西方被称为“野兽之数”。这和圣经的启示有关。如果一定和数学有关，那么我们可以说它是纯位置三角形的最大数(每个数都是一样的)。与文化有关的还有中国人自己发明的“忏悔日”。西方人视之为天使号。(不知道为什么，可能是因为它是能被所有整除的最小整数。)这样的数字超出了我们的考虑范围。

让我们从四个美丽的数字开始:、、和。都有一个很好听的名字:自恋号。水仙数也叫Pluperfect Digital不变量(PPDI)，自恋数，自幂数，阿姆斯特朗数或阿姆斯特朗数，用来描述一个非负整数，每个数字的幂和等于数本身。例如，我们有:。珍惜这些美好的数字，因为总共只有(十进制)水仙花。

我们可以在上面的表达式中做一些修改。比如三次幂被阶乘代替了怎么办？我们有。可以证明这是唯一满足这个性质的三位数。

另一个类似的问题:找三位数做。有四个答案:、、和。你将如何找到他们？答案是:最简单的方法就是查。写一个程序，一个一个验证。当然，这里我们只考虑三位数的整数。当位数增加时，计算量显著增加。你会如何解决这个问题？

这是一个三位数的数字，一直被伟大的数学家阿尔伯特·隐士和数学专栏作家马丁·加德纳所关注。它的神奇之处在于它几乎是一个整数:

这样一个幻数，加德纳称之为“拉玛努金常数”。其实不是拉马努金提出的，只是加德纳的愚人节玩笑。虽然是玩笑，但这种神奇的现象也不是没有道理的。就像拉马努金的思维一样，总有他的道理，只是我们无法理解罢了。想知道秘密？请看知乎里邝世民的回答(http://t.cn/Ai8dp8w9)。不过，你要做好接受更深入一点话题的准备。

在邝世民在知乎的例子下面(http://t.cn/Ai8dp8w9)，我们可以看到王茜给出的另一个有趣的数字:。这是一个卡迈克尔号码。所谓的“卡迈克尔数”是一个正的复合数，对所有互质的整数都成立。费马小定理说明所有素数都满足这个性质。在这方面，卡迈克尔数与素数非常相似，所以被称为伪素数。因为这些数字，费马测试变得不可靠。然而，它仍然可以用来证明一个数是复合数。另一方面，随着人数的增加，卡迈克尔数越来越少，出现了卡迈克尔数。是最小的卡迈克尔数。

是一个神奇的数字。这是一个Lychrel号码。所谓“甘草数”是一个自然数，它是将一个数和一个新数相加后的非回文数，新数是将该数的数字按相反的顺序排列，反复重复这个过程而形成的。甘草不是一个人的名字，它是由“谢丽尔”这个名字通过字母派生出来的。自然数都可以经过有限步得到回文数吗？到目前为止，人们还没有得到答案。是第一种可能的舔食者数量，也就是说，是第一种可能的反例。据说有人数了一万步，还没拿到回文数。

我们可以称之为黑洞数或卡贝克常数。实际上，黑洞的数量或卡普雷卡尔常数指的是一种特定的函数关系，指的是四位数。经过一定的排列顺序，其计算公式最终会对应。神奇的是，它也有这样的属性。读者可能会问，五、六、七……数字呢？能告诉读者的是，位数没有黑洞，但有循环；位数有一个黑洞631764，有一个成员循环；没有黑洞，只有单个成员的循环。……

有很多有趣的三位数。今天就到这里。