数制 PLC中常用数制及如何转换

数制，又称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。任何数字系统都包含两个基本要素:基数和比特权重。

基数:数字系统中使用的数字数量。比如二进制的基数是2；十进制的基数是10。

位权重:数字系统中某一位上用1表示的值(位置的值)的大小。例如，十进制中123，1的位权重为100，2的位权重为10，3的位权重为1。在二进制1011中，从左数第一个1的比特权重是8，0的比特权重是4，第二个1的比特权重是2，第三个1的比特权重是1。

PLC常用的数字系统有十进制、二进制、十六进制、八进制等。另外偶尔会用到BCD码和ASCII码。

十进制记数法:例如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，每十进制一个，基数为10，单个数为0-9，每个位的系数乘以基数的n次方(10)，n为位数。

二进制记数法:比如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，每一个二进制数都有一个基数2，单个数只有0和1。每个位的系数乘以基数(10)的n次方，n是它所在的位数。从第3位到0，分别是8，4，2，1，所以二进制也是8421码。如果有一个带符号的数字，符号由最高位表示，其中0是正数，1是负数。正数用二进制源代码表示；负数以二进制存储，即原始代码被一点一点否定，然后加1。

十六进制记数法:每十六进制1的进位制。一般用数字0-9和字母a-f(或a-f)表示，其中a-f表示10-15，称为十六进制数。

八进制记数法:每八进制一个，单个数为0-7，在PLC中常用于寻址，很少使用数据运算。

BCD码:(二进制编码的十进制)也叫二进制码十进制或二进制-十进制码。4位二进制数用于表示1位十进制数中0~9的10位。一般时钟都是用BCD码存储的。

ASCII:(美国信息交换标准码)是一种基于拉丁字母的计算机编码系统，主要用于显示现代英语和其他西欧语言。它是当今最常见的系统，相当于国际标准ISO/IEC 646。在PLC中，数据存储只能是0和1的形式，其他数据可以通过二进制转换成二进制。但是在表达字母和一些特殊符号时，要约定一套转换规则。因此，美国相关标准化组织已经发布了ASCII编码。

浮点数(float):也称为实数。浮点数是属于有理数特定子集的数字的数字表示，在计算机中用来近似表示任何实数。具体来说，这个实数是通过将一个整数或一个定数(即尾数)乘以某个基数的整数次方(在计算机中通常是2)得到的，类似于基数10的科学计数方法。

在二进制科学表示中，s = m × 2 n主要由三部分组成:符号位+顺序码(N)+尾数(m)。对于浮点数据，其二进制系统有32位，包括1位用于符号，8位用于秩码，23位用于尾数。符号位:0表示正，1表示负。订单代码:这里订单代码是用班次代码表示的。对于浮点数据，规定的偏移量为127，订单代码有正值和负值。对于8位二进制，其表达式范围为128 ~ 127。例如，对于浮点数据，如果秩码的实值为2，则加127后为129，其秩码表示为10000010。尾数:有效数字，即二进制数字的一部分(小数点后的二进制数字)。因为m的整数部分总是1，所以不会存储这个1。以下示例说明:

浮点数据125.5转换为标准浮点格式，125的二进制表示为111101，小数部分表示为二进制1(小数部分乘以2，0小于1，1大于1，小数部分继续乘以2，直到小数部分为0)，所以125.5的二进制表示为11101.1，因为尾数的整数部分始终为1。然后表示为1.1111011 * 2 ^ 6，顺序码为6，加127为133，然后表示为10000101，而对于尾数，去掉整数部分1，为1111011，后面加0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000000。它的二进制表示为:0 10000101 11110110000000000000000000

那么，这些系统是如何转换的呢？

1.十进制到二进制

方法是:将十进制数除以2得到余数，即十进制数除以2，余数为权重位置上的数，得到的商值继续除以2，按此步骤继续向下运算，直到商为0。