皮亚杰把受试者带到一个房间,天花板上挂着两根不同长度的绳子,绳子的两端可以绑上不同重量的摆锤。请受试者回答钟摆运动的频率取决于什么。如果拉长绳子或者给钟摆一个有力的推动,摆动频率会增加吗?如果从不同高度开始摆动,钟摆会不会移动得更快?以上方法都管用吗?

具体操作思想家对钟摆问题的回答。十岁的孩子思考这个问题,从可能向他们展示解决方案的问题开始。九岁男孩猜测“钟摆来回摆动可能取决于钟摆的大小”,而同龄女孩可能认为取决于钟摆的“重量”。但是,如果这些具体的算术思想家开始验证自己的猜测,他们的做法就会非常杂乱无章。在检查过程中,他们可能会系上不同重量的摆锤,并改变绳索的长度。例如,如果他们发现用一根长绳子绑一个轻的钟摆比用一根短绳子绑一个重的钟摆来回摆动得更快,他们可能会得出错误的结论,钟摆的摆动频率既取决于绳子的长度,也取决于钟摆的重量。几年后,当这些孩子达到皮亚杰所说的思维的最高阶段时,他们的解决方案将在许多方面有所不同。形式运算思想家对钟摆问题的回答。回答钟摆问题不可或缺的前提是找出可能决定钟摆摆动的四个因素。找出这些因素后,可以做如下假设:摆的摆动取决于绳子的长度;-摆锤的重量;-挥杆开始的高度;-推钟摆。不排除有很多因素提前作用于钟摆摆动的可能性。当然,提出假设并不意味着问题得到了回答,然后还要逐一验证四个假设,因为当系统改变一个因素时,其他因素应该保持不变。举个例子,验证假设的步骤是由下面的想法决定的:“如果绳子的长度起作用,那么如果我改变绳子的长度,钟摆的摆动就会改变,同样的钟摆会附着在上面,其他因素保持不变。”形式算术思想家已经用上述方法系统地验证了所有假设,最终会发现“权重假设”是不正确的;而且,他们会发现钟摆摆动的频率只取决于一个因素:绳子的长度。总结一下。青少年处于形式算术思维阶段,如验证假设所示,可以充分考虑可能发生的情况。具体的操作思维只局限于可感知的具体事物,而形式思想家可以突破这种局限,考虑抽象层面。但是,形式思想家并不局限于假设可能发生的事情,相反,他们也有一个逻辑体系,所以他们可以验证自己的假设,从观察中得出令人信服的结论。

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