正弦定理是必修几 第1节 正弦定理 高中数学必修5

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知识点总结

1.正弦定理

在三角形中，每条边与对角正弦的比值相等，即

【点睛之笔】正弦定理的特点

(1)适用范围:正弦定理适用于任何三角形。

(2)结构形式:分子是三角形的边长，分母是与对应边相反的正弦的连通方程。

(3)特征化定律:正弦定理描述了三角形中边与角之间的一种定量关系，可以实现三角形中边与角之间关系的相互转换。

2.求解三角形

一般来说，一个三角形的三个角A，B，C和它们相对的边A，B，C称为三角形元素，从已知的三角形元素中寻找其他元素的过程称为解三角形。

求解已知三角形的任意两个角和一边的三角形的基本思想

(1)从三角形内角和定理求第三个角。

(2)通过正弦定理公式的变形找到另外两条边。

【注】如果已知某个角度不是特殊角度，往往需要先计算其正弦值(此时要注意角度的拆解组合，即将非特殊角度转化为特殊角度的和或差，如75 = 45+30)，然后按照上述思路求解。

已知三角形两边和一边的对角线求解三角形的方法

(1)首先通过正弦定理得到另一条对角线的正弦值。

(2)如果已知的角是与大边相对的角，则可以根据三角形中大边对大角、大角对大边的规则判断与另一边相对的角是锐角，根据正弦值可以发现锐角是唯一的。

(3)如果已知的角度是与小侧相对的角度，则不能判断与另一侧相对的角度是锐角。此时从正弦值可以得到两个角度，应该分类讨论。

用正弦定理判断三角形形状的两种方法

(1)把角变成边。利用正弦定理将题目中的所有条件转化为边，然后根据多项式的相关知识(分解因子、公式等)得到边的关系。)，如a = b，a2+B2 = C2等。，然后确定三角形的形状。使用的公式是:

(2)把边变成角。利用正弦定理将题目中的所有条件转化为角度，然后根据三角函数的知识得到三个内角之间的关系，进而确定三角形的形状。所用的公式是:A = 2RSIN A，B = 2RSIN B，C = 2RSIN C .