正余弦函数的图像和性质 6.1.2正余弦函数的图象与性质--定义域值域

* * 正、余弦函数性质 ——图象与性质 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦、余弦函数的定义域是什么？ 正弦、余弦函数的值域是什么？ 它们的最值情况如何？ 它们的正负值区间如何分？ 正弦曲线 余弦曲线 正弦函数 正弦函数 的值域是 当 时, 函数值最大 当 时, 函数值最小 是 函数 奇 二、正弦函数、余弦函数的基本性质I 余弦函数 的值域是 当 时, 函数值最大 当 时, 函数值最小 是 函数 偶 余弦函数 二、正弦函数、余弦函数的基本性质I f=sinx f= cosx 图 象 R R [?1,1] [?1,1] 时 ymax=1 时 ymin= ?1 时 ymax=1 时 ymin= ?1 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? 1 ? 定义域 值 域 最 值 f= 0 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? 1 ? 最小值 最大值 值 域 定义域 值域和最大值 练习1 求下列函数的定义域： 解： 解：要使 有意义，只须 即 解之得 解：要使 有意义，只须 解之得 解：由 得 即 口答练习：求下列函数的最值并求相应的x的值． 例 1 求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出这个函数的最大值， 最小值. - - - 解 解：使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2 . 练习2 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？ 解：令m=2x，那么 必须并且只需 ，且使函数 取得最大值的 m 的集合是 ， 即：使函数 取得最大值的x的集合是 函数 最大值是1. 由 得 例2. 求函数 的最大值和最小值 指出取到最值的 x 的集合. 解： 函数最大值为2，最小值为-2 当 即 时， 同理： 当 即 时， 令 最大值是 ，最小值是 三、例题与练习 将函数化为y=Asin或y=Acos 的形式即可求出函数的最值或值域．

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