安培环路定理 安培环路定理

10-4 安培环路定理及其应用 在静电场中 在稳恒电流的磁场中 ？ -- 静电场是保守力场。 一 安培环路定理 以无限长直线电流的附近的某个回路为例。 I 无限长直线电流的磁感应线 O 1、闭合曲线所在平面与电流垂直 俯视图 证： 任取曲线上一点P： r θ P’ B 矢量沿闭合曲线L的线积分为： O I R P S B矢量沿曲线L的线积分为： I 俯视图 O × r P’ P θ 规定： 当电流方向与闭合曲线符合 右手螺旋关系，电流I为正； 当电流方向与闭合曲线不符合 右手螺旋关系，电流I为负； θ’ O R S I O S 2、闭合曲线所在平面不在与电流垂直的平面内 P P’ r r’ 且：B’和B方向相同。 I O S 3、闭合曲线不包围电流 φ L2 L1 可见： 当闭合曲线不包围电流时，B矢量沿该闭合曲线的线积分为零。 A B 4、闭合曲线内包围多根载流导线电流 ★注意：I的方向性 I1 I2 IN S 思考： 回路上各点的磁感应强度B为0？ 若 回路中穿过电流为0？ 若其中一电流为有限长， 安培环路定理是否适用？ 安培环路定理 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任一闭合路径积分的值，等于μ0乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。 电流I正负的规定：闭合曲线与I成右手螺旋关系时为正； 反之为负。 -- 真空 -- 磁介质 第11章 *关于安培环路定理： 若电流方向与环路的积分方向满足右手螺旋关系，则： 反之： 中 为环路内包含的总电流，环路外不计。 磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但是，环路上 一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。 安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是有旋场，是 非保守力场，故不能引入势能的概念。 安培环路定理只适用闭合的稳恒电流产生的磁场，而对于 一段稳恒电流的磁场，安培环路定理不适用。 -- 提供了另一种计算磁感应强度的方法。 静电场 稳恒磁场 电场有保守性，是 保守力场，或有势场 磁场没有保守性，非 保守力场，或无势场 电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场 磁力线闭合、 无单独磁荷。 磁场是无源场 环路L的选择： L上的B大小相等，方向相同或B与dl 平行或垂直。 运用安培环路定律的步骤： 分析磁场的对称性，判断B的方向； 选择合适的闭合回路，含方向； 求出 和 利用 ，求出B的值。 三 安培环路定理的应用举例 环路的长度便于计算。 n , I 例1 求通电无限长直密绕细螺线管内磁场。 1、内部磁场 M N Bin 平行于轴线 Bin Bin 1、内部磁场 Bin 平行于轴线 均匀分布 L Bin均匀分布 安培环路定理? Bin均匀分布 2、外部磁场 M N Bout Bin 平行于轴线 Bin Bout Bout≈0 Bout Bout Bout≈0 n, I 均匀分布 3、磁场分布 内部磁场： 外部磁场 通电稀疏螺线管空间的磁场 通电密绕螺线管空间的磁场 当 时，螺绕环内可视为均匀场。 例2 求密绕载流螺线绕环内的磁场 2 选环路。 解：1 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零。 令 例3 无限长载流圆柱体的磁场 解 1 对称性分析 2 选取回路 . 俯视 的方向与 成右螺旋关系 例4 无限长载流圆柱面的磁场 解 例5 无限大的载流平面的磁场。 解：1、分析：无限大的导体平面可以看作无限多个平行排列的长直电流组成，因为平板是无限大的，所以具有对称性，经分析可知的方向平行于平板，与电流方向成右手螺旋，平板两侧电流方向相反，大小相等。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b c d i P 2、取如图所示矩形安培环路abcda ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b c d P 方向：上右，下左 I I 1 2 3 I I 1 2 3 作业：练习三 例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初速度ω0 , 角加速度β，求t时刻内部的磁感应强度 解：相当于密绕螺线管 为单位长度的电流， 作业：练习三 例7 半径为R的长直导线中，均匀通过电流强度为I的电流，求图中所示面积abcda的磁通量。 R/2 1 2 解： R/2 1 2 作业：练习三

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