时钟问题 技巧丨时钟问题解法

其实时钟问题是两个人在圆形轨道上追逐或相遇的特殊问题，但这里的两个“人”是时钟的分针和时针。时钟问题不同于其他旅行问题，因为它的速度和总距离不再以米/秒或公里/小时来衡量，而是以两只手每分钟行走的角度来衡量，这个角度是固定的，其中时针以0.5度的角度移动，分针以6度的角度移动。对于时钟问题，我们通常的方法是把它变成一个相遇和追踪的问题来解决。

第一，时钟跟踪问题

1.小时开始，在t时间之后，它重合/在同一条直线上/垂直

:早上9点钟，时钟的时针和分针重合时，时钟指示什么时间？

:9:00-9:00时针和分针重合，分针追270度，所以t=270/=540/11=49+1/11。

2.从开始状态通过T到结束状态，求T。

:小红早上8点开始做作业时，时针和分针重合。10点多的时候，时针和分针又重合了。小红做作业要多长时间？

:从作业开始到作业完成，分针比时针长了2倍，也就是720度，所以t=720/5.5=130+10/11。

3.在任何时间点询问分针和时针之间的角度

解题思路:找到相邻且较小的小时，用距离差=速度差×时间。

:8: 28，分针和时针的夹角是多少？

:相邻时间8点整。从8: 00到8: 28，距离差=240-θ，速度差=5.5，时间=28，所以240-θ=5.5×28，θ=86。

二、时钟遇到问题

1.与“n”等距:距离总和=整个小时时的顺时针角度

:9: 00后几分钟，时针和分针距离“9”相同，在“9”的两边？

:从9点钟到时针和分针与“9”等距的状态，距离和为=270度，所以t = 270/= 270/6.5 = 540/13 = 41+7/13。

在2.1小时内，交换分针和时针的位置:距离总和=360度

:9: 00后几分钟，时针和分针距离“9”相同，在“9”的两边？

:从9点钟到时针和分针与“9”等距的状态，距离和为=270度，所以t = 270/= 270/6.5 = 540/13 = 41+7/13。

第三，快慢钟问题

坏钟问题坏钟比标准时间快N分钟/小时，与T1的标准时间一致。这个钟显示T2的标准时间是几点？这种涉及坏钟时间和标准时间的问题叫做坏钟问题。解决问题时，坏钟时间与标准时间的关系转化为比例问题。

:一个时钟每小时慢3分钟。按照这个计算，早上5点以后和标准时间对齐，当时钟指向晚上12点的时候，标准时间是几点？

:想象一个标准的时钟。慢速时钟与标准时钟的速度比为57∶60，两个时钟显示的时间变化量与其速度成正比。慢钟从早上5点到晚上12点走24-5=19，假设标准钟走x小时，19∶x=57∶60，x=20。标准时间从早上5点过了20个小时，第二天已经是5+20-24=1了。

时钟问题比较抽象，但是如果能把时钟问题和旅行问题结合起来，就变得容易理解了。解决的时候可以按照行程问题的会议和追踪公式来解决。

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