cos 135=cos(180-45)=-cos 45=-2/2 .是余弦函数,通过观察135可以拆分成(180-45),所以cos135=cos (180-45)=cos45=(根号2)/2。余弦定理也叫第二余弦定理。关于三角角关系的重要定理之一。该定理断言,三角形任一边的平方等于其他两边的平方和的乘积减去这两边与它们之间夹角的余弦的两倍。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。其他三角函数如余切函数、割线函数、余切函数、正向量函数、剩余向量函数、半正向量函数、半剩余向量函数等在航海、测量、工程等其他学科中也有应用。不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到,称为三角恒等式。
余弦定理:
对于边长为A、B、C且对应角度为A、B、C的三角形,有:
a=b c -2bc cosA
b=a c -2ac cosB
c=a b -2ab cosC
它也可以表示为:
cosC=(a b -c )/2ab
cosB=(a c -b )/2ac
cosA=(c b -a )/2bc
这个定理也可以通过把一个三角形分成两个直角三角形来证明。余弦定理用于在已知三角形的两条边和一个角的情况下确定未知数据。
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