几何意义:若令u=f(x),v=g(x),而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率...,所以[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)。
柯西中值定理的几何意义f(t)和g(t)为t∈[a,b]上的函数。
[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)的证明如下
参数方程x=g(t),y=f(t);
x1-x2=g(a)-g(b);
y1-y2=f(a)-f(b);
(y1-y2)/(x1-x2)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)];
dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=f′(t)/f′(b);
(y1-y2)/(x1-x2)表示两点连线斜率;dy/dx表示之间某点斜率;
根据罗尔定律可知存在(y1-y2)/(x1-x2)=dy/dx
所以[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)
柯西中值定理柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一。其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
1.《柯西中值定理 柯西中值定理的几何意义》援引自互联网,旨在传递更多网络信息知识,仅代表作者本人观点,与本网站无关,侵删请联系页脚下方联系方式。
2.《柯西中值定理 柯西中值定理的几何意义》仅供读者参考,本网站未对该内容进行证实,对其原创性、真实性、完整性、及时性不作任何保证。
3.文章转载时请保留本站内容来源地址,https://www.lu-xu.com/jiaoyu/438153.html