1.标准数法一般适用于最短路线。
2.标准数法:从起点到终点的过程中,任意一点的最短路径数等于相邻两点数之和。
3.标准数法的本质是分类计数的加法。
例1如图,A到B有多少条不同的最短路径?
在谈解决方案之前,我们先来看看如何确定最短路径。
从a到b是最短的路,至少有三个十字路口。
纵向有两条路,所以需要5步(如下图所示,这是其中一条路)。注意每一步的方向都是从A向B移动,也就是向右上走,不回头,那么就会形成最短的路线,其中有很多路线满足五步。如何确定其具体数量?
这篇文章首先教你如何使用简单粗略的标准数方法。
从靠近A的点开始,计算A到各点的最短路径数A,最后计算到B的数..具体问题解决步骤如下:
1.计算与A相邻的点的最短路径数(下图中的C和D)。毫无疑问,数字自然是1,标在对应的点上。
2.计算与计算出的点数相邻的下一个点,即E、F、h,你会发现,要走A到这三个点的最短路线,只能向右或向上走,那么你必须先走AC或AD。所以到这三点的路线数取决于C和d。
a到E只能通过C,所以到E的最短路径数=到C的数= 1;同样可以得到A到H =到D =1的最短路径数。
从A到F,由于与F点相邻的点有C点和D点,所以是从这两个方向最短的路线。然后,到F点的最短路径数= C点+D点=1+1=2。
3.继续选择与获得的点数相邻的下一个点,如G点。到G点的最短路线号=到F点+到H点=2+1=3。同样可以得到所有剩余点的最短路径数。具体数量如下。(PS:注意数量为6这一点,切记不要错过。
4.最后B点个数计算为10。因此,a点到b点的最短路径数=10。
为了方便大家记忆,不要混淆。对角线在这里可以用来帮助解决问题。如下图所示,画出对角线后,对角线上两点之和=靠近点b的直角上的点数,这样就不用担心遗漏了。
标准数法的本质是枚举法,通过累加计算所有枚举的案例。原理虽然粗糙,但简单实用。
1.如图,从家到超市有多少条不同的最短路线?
2.如图,从家到学校有多少条不同的最短路线?
答案:1。一共35种;2.总共有210种。
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