正方体的截面 立方体的截面

本文适合的阅读对象是立体几何学习困难的学生、家长和老师。

[标题]

如图，立方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，H分别是边C1D1，A1D1，AB上的点。请画出E，F，H的平面和立方体AC1的横截面。

[准备]

在立体几何中，如果需要做辅助线，可见的辅助线可以画成实线，不可见的辅助线可以用虚线表示，也可以不用。

一、线与面的关系:

当一条直线的所有点都在一个平面上时，这条线被称为在平面上。

当一条直线上至少有一点在平面外时，这条直线被称为在平面外。如果一条直线上的所有点都在平面外，则称直线与平面平行；如果一条直线上只有一点位于平面内，则称该直线与平面相交。

二、面与面的关系

如果两个面之间没有共同点，那么这两个面就说是平行的。

如果两个面有一个公共点，它们就有一条相交线穿过这个点，这意味着两个面相交。

[分析]

画E，F，H平面与立方体AC1之间的截面，就是画截面PQR与立方体各面的交线(如果有的话)。确定一条线有两种方法，一种是两个不同的点，另一种是点和方向。从E点开始，我们按照E，F，G，H，I，j的顺序寻找截面的每一边。

1)点e和f在面A1C1内，直线EF是截面与上底面A1C1的交点。线段EF是截面多边形的边。

2)由于H点在AB1平面上，我们可以在AB1平面上找到另一个G点。

上底面A1C1和前表面AB1之间的交线是A1B1。因为直线EF和A1B1相交，所以让交点为p。

那么p在横截面上，p也在AB1前面，甚至PH也必须与AB1前面的线AA1相匹配

交点，让交点为g。

FG是横截面和左侧AD1的交点，GH是横截面和前侧AB1的交点。

3)在AB1前面，直线GH和BB1相交，让交点为Q，因为BB1在右边，所以Q在右边；在上底面，直线FE和B1C1相交，设交点为r，由于B1C1在右侧面，所以r在右侧面。这样，QR在右平面，QR和BC的交点为I，QR和CC1的交点为j。

4)擦除多余的辅助线，依次连接e、f、g、h、I、j，得到六角形的EFGHIJ。

【感知】几何最大的优势是直觉，几何证明的作用是训练学生严谨的推理。做题的时候要用自己学过的公理、定义、定理、推论，一步一步、合理严谨地推导出下一个结论。

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