阿里巴巴数学竞赛 阿里巴巴数学竞赛决赛圆满结局！看看出题人都怎么说！

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阿里巴巴全球数学竞赛已经结束，组委会已经要求作者对自己负责的题目进行评论。很多评论都很精彩。多多数学。com将与您分享。当然，下面没有张唐毅教授的评论——张教授将以导师的身份出现在决赛选中的大师班。

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数论与代数方向的命题人之一米希尔斯库教授评析：

1.这些问题背后涉及哪些经典数学知识？尽量考察考生能做什么。

如果我说这些问题，除了一个，都是数论题。之前没注意，这个考试也包括代数。写题目的时候我遵循了以下标准。

首先，我意识到要成为一个好的话题，一个话题必须激发受访者的思维，包括良好的数字感、思维方向和易于理解的想法，而不仅仅是基本的书籍知识。基于这个原因，如果只是基于代数中的一些经典结构或者数论中的经典技巧，解决方案一目了然，我会尽量避免。

我还注意到了另一个至关重要的事情，那就是，只有准确的考试和正确的解题思维，并不意味着问题的解决。这和我们的现实生活是一样的。很多时候，不思考什么都做不了。但很少，当你有了想法，问题就解决了。我们还必须正确而专业地完成一些技术操作:这些任务并不具有创新性，但需要你的专业性和专注力。比如选择一个看起来像丢番图问题的题目，但如果回答者能很快看到其背后的数域，他甚至不用计算就可以用一些基本概念得到答案——这是判断一个好问题的减法项。

最后，这些标准必须满足足够的竞争标准，也就是说，估计思考解题思路和技术操作的时间，至少实际考试前20%的考生能很好的完成题目。除了少数难题，其他题目一定不能太难，计算量也不能太大。平衡这些标准需要一些尝试——我没有受过提问的训练，当然，这些问题来自我的讲课。

回到我的题目:题目之一需要知道p-分圆域的基本概念，是数论基础课中数域的一个初等例子。你需要用一些熟练的计算和一些好的想法去构造你想要的矛盾。另一个题目需要了解更多数域的概念和应用技巧，需要连接代数数论入门课程中三个不同章节的知识来完成题目。第三个题目需要了解一些P数分析的知识，这大概是我想出来的最难的一个。但总的来说，优秀的本科生应该能回答所有这些问题。如果一个本科生认真对待基础课，然后课后拓展学习一部分，应该是可以的。

2.期末考试的思路和其他类似的数学竞赛有什么区别？例如，普南特数学竞赛、国际大学生数学竞赛和丘成桐大学生数学竞赛有什么区别？

这个问题我回答不了，就问了三个问题。别人不懂，无法评价。

3.阿里樊氏希望从总决赛中挑选出什么样的人才？

我在回答第一个问题的时候，已经表达了解决问题需要思路和具体操作相结合，这在数学中既重要又不可或缺。无论做什么都需要想法，也需要特定的技能和熟练程度来实现自己的想法。当然，这样的人才会在高级课程中被优先选择。

4.你在每个话题上花了多少时间，你是怎么想的？这些话题和你的日常研究有关吗？你是怎么想出这些问题的？

很不一样。总的来说，说实话，我花了大概一个星期的时间来创建题目，寻找解决问题的思路，不断打磨题目，让它们成为合适的竞赛题目。然后，有一天晚上，我写了答案。

是的，题目和我的日常研究有关。我对自己的要求是，这些题目不能是一些教科书和论文中题目的

5.六分之一的决赛选手已经毕业，不再学习数学。如何看待和评价这种现象？你怎么想呢?他们能回答你的问题吗？他们适合这些话题吗？)

这个问题我不想说太多——为什么这些考生要特别照顾？他们知道这个考试是什么水平，被数学吸引，不然不会考，所以不是问题。我觉得他们不需要做数学研究！可能还有一个小优势。他们还是要回去工作，但是这里有更好的机会。

6.这些话题对我们的日常生活有用吗？还是对我们生活中的决策有帮助？

是的，这是一个很老套的问题:我们为什么要做数学？有些数学家经常问:“我们为什么需要音乐？”这也是一个巧妙的回答。最近的研究表明，音乐对健康有许多好处。除了爱好和带来快感，音乐还有其他用途吗？至于数学和准确表达事物的能力，我们训练人们如何提问来培养他们准确表达问题的能力。这些能力在很多场景中都很有价值。但它不是直接的价值，就像心法一样，而是一种能力。

假设你现在正在接受最好的滑雪教练之一的身体训练。你充满动力，很好的完成了训练任务。然而，你的家离最近的滑雪场有2000英里，你既没有钱也没有时间去真正滑雪。那么这些滑雪训练对你的生活有用吗？因为可能无法验证，所以无法知道答案。虽然，在合适的时候，这些训练会有很大的用处——毕竟是由一个优秀的教练来教的——但是仅仅训练和实际打球是有很大区别的。人们会说，你玩的时候，你的大脑和身体必须在实战环境中做出反应，你需要把实践中获得的经验和技能与实战环境联系起来。这其实是另一种能力。有些人很容易把理论知识与模拟练习的要点联系到实际操作中，可以很快提高。还有的，即使训练得心应手，进入实战也不顺利。这确实是事实。在我看来，之所以会出现这种结果，是因为有些人过于注重实践，只学习了最明显的、刚好能完成实践的知识。而别人从来没有去过，不要忘记你的主动心。他们做练习的时候，总是把目的放在心里最重要的位置。后者确实难度更大，但可以更好的将知识和实践结合起来。但是前者的那些人迟早会遇到障碍，因为实际情况在练习的时候永远不会和模拟的情况100%吻合。当他们在实践中遇到不同的情况，需要调整技能时，这些人可能会遇到不可逾越的障碍。如果我们始终牢记这种与现实的联系，我们就可以在特殊情况下有效地利用我们以前学到的东西。

从这个意义上说，我认为做运动对日常生活有很大的用处。

如果可以的话，我也有一个问题。问一些关于过程背景和目的的问题，对比赛本身的提高没有帮助。或者，我问这个问题:我是否误解或曲解了比赛的背景和目的？

数论和代数期末专题:

几何与拓扑方向命题家朱教授点评:

1.就流行的语言体系而言，期末考试是什么样的水平，需要什么阶段的数学知识；

期末考试题目从高一到高四都需要专业的数学知识。那么，就要有所掌握，逻辑思维能力强，有一定的创新灵感。

2.与初赛相比，选手在最后阶段答题需要什么样的能力和知识？

与初赛相比，参赛者需要更多的现代数学知识，如群论、微分几何、拓扑学等。这些都是近一二百年，甚至上个世纪发展起来的现代数学思想。

3.这些问题的含金量是多少？能否详细说明一下这些题目的含金量？命题组花了多长时间算出来的？

这些题目含金量都挺高的。在几何拓扑方向，第一个题目使用了Hopf纤维化，三维球面的句柄分解，三维球面与SO的关系。第二项还使用了拓扑学中的经典基础知识，如莱夫谢茨对偶、精确理论、相对人类学的长精确序列、泛系数理论。如此巧妙的结合这样的经典几何或拓扑知识，这两个问题在任何地方都可以用黄金分割点来描述，但又特别自然。所以这是两个美丽而经典的问题。

整个过程就是我们先出好题，原题往往和自己的研究方向有关。是我们平时思考问题的积累。其中有些确实是我们平时学习的数学问题中的一小步。然后我们把原题发给小组讨论，大家试着解决对方的问题来考察难度系数。然后给对方一些如何提高或者降低难度的建议或者指导。而且其实我们的题目比较多，然后选了四个，也是和其他组横向对比的结果。这个来回大概一个月。

4.聂子培、王斌等大神前来参加。他们的牛在哪里？有什么厉害的？吸引了多少这样的神来参加这个比赛？

我也认识外国的神，比如一个欧洲选手获得IMC一等奖，之前参加过三次IMO。所以高手应该很多。比如说，就像华山论剑。一个真正的高手都忍不住要说他们。据说练武的人都有一个逐渐战斗/练习/说教的过程。对数学有强烈共鸣的人也是如此。一开始是有参加比赛解决问题的欲望，然后是理论上的提升，然后是教书育人。不是所有的IMO金牌得主都会成为菲尔兹奖得主，但很大一部分菲尔兹奖得主都经历过非凡的数学竞赛。

根据我个人在数学方面的经验，每个人的灵性、直觉、反应速度、解决问题的准确性、透视能力都是不一样的。那些大神，这些能力会比普通人强，甚至强很多。这种能力会从参与解题，尤其是好的、漂亮的题中得到清晰的体现。这些能力有的是天生的，个人的长期努力和专注也可以提升这些能力。那么解决一个问题的乐趣是很大的，然后横向比较或者讨论其他玩家共同的问题的乐趣也是很大的。这种感觉甚至超越了文化和语言。

以上可能就是这些大神和牛在的地方，这也是他们乐于参加比赛的原因。所以我觉得阿里的比赛唤醒了，或者说重新刺激了这些对数学有共鸣的人。希望这样有天赋的学生能有一个从比赛到实践的提升过程。这可能就是阿里大师班的深意吧！

来自一位教授的评论，他是几何学和拓扑方向的命题者之一。

问题:

这个问题背后涉及哪些经典数学知识？在数学领域，我们实际上可以研究什么？

期末思维和初赛等数学竞赛有什么区别？

教师班想选拔什么样的人才？

题目前后用了多长时间？你把平时学的数学题放到题目里了吗？

预赛名单六分之六已经毕业参加比赛。如何看待和评价这种现象？

这些问题在总决赛中有多大可能指导我们的工作或做出决策？

回答:

第一个问题使用霍普夫纤维化，处理三维球体的分解和三维球体与SO的关系。

第二个项目也使用了相当经典的拓扑学基础知识，比如莱夫谢茨

对偶，切除定理，相对同调的长精确序列，通用系数

定理1 .这样的经典几何或拓扑知识的巧妙组合，是两个漂亮经典的好问题。

第三，可以利用常微分方程的知识到流形上做一些计算，相当于几何分析的基本技能。当然辛几何中的Louville定理也可以用来避免计算，直接得到结果。两种方法总是好的。

第四个问题似乎有很浓的离散组合味道。然后是一个故事:当题委的老师刚出第一版的时候，大家都很喜欢染分的想法，觉得很新奇很好看，有一种数学竞赛的味道。一开始给出的答案需要去相对简单近似。于是家里发生了争执。有些人认为这是非常正确的，这是简单approximation⼤所熟悉的，所以它的相对版本应该是可想象的和正确的，不那么直观和快速。另一部分认为如果真的开设考试，这是一个冷门的结果，但一般拓扑学书里没有，考试也不是开卷，不能开设。第一种情况，更像是在做研究的状态下考察选手。第一考虑确实更安全，更周到。所以在国内的讨论和解读中，我们慢慢修改，最终得到最终版本，可以用经典的拓扑知识一步步解决。

出题的整个过程就是我们先出好题，原题往往与我们的研究方向有关。是我们平时思维的积累。其中有些确实是我们平时学习的数学问题中的一个步骤。然后我们会把原题发给小组讨论，专家会尽量解决正确的问题来考察难度系数。然后

给出一些建议或者方向，如何提高或者降低难度。而且其实我们问题比较多，然后选了四个，也是和其他组横向对比的结果。这前后总会有一段时间。在整个合作过程中，我们感到非常开心，同时也在了解小组成员的研究方面取得了很大的进步。

最后，选定的问题检查了学生对经典拓扑知识的理解和他们的整合能力。决赛冠军的想法从初赛开始，更倾向于学习过专业基础，有积极创新意识的同学。这也是我们对教师班选学生的期待。

听到名单上有6%的同学是毕业参加工作的朋友，我们很感动。没想到，有那么多学生如此热爱数学，即使参加与数学研究没有直接关系的工作，也为数学付出了那么多时间和精力。作为职业数学家，我们知道只有对数学的分爱才能达到这种程度。因为这基本上和你的前途和晋升没有直接关系。至于最后一个问题，我们也希望做到。我们可以用知识去解决，再用一些相关的研究经验去看看门道和意义。

决赛中的这些问题有多大可能指导我们的工作或做出决策？我们关于什么拓扑群的问题可能真的没有真正的联系，也许第三个问题会帮助我们在现实生活中计算积的时候思考很多，无论是在过程中还是在物理中。但我们可以肯定，能很好解决这些问题的人，一定有很强的逻辑思维能力和明确的灵性。这样的人才肯定不多见！

几何和拓扑的最后一个主题:

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