戴维宁定理七种例题 戴维南定理和诺顿定理实验

一、实验目的

(1)加深对戴维南定理和诺顿定理的理解。

(2)学习戴维宁等效参数的各种测量方法。

(3)理解等价替换的概念。

(4)学会正确使用DC稳压电源、万用表、直流电流表和电压表。

二、实验原理及解释

(1)戴维宁定理指的是一个具有独立电源、线性电阻和受控源的端口。对于外部电路，可以等效地用电压源和电阻的串联组合来代替。该电压源的电压等于该端口的开路电压UOC，电阻等于该端口所有独立电源归零后的输入电阻，如图1所示。电压源和电阻的这种串联组合称为戴维宁等效电路。等效电路中的电阻称为戴维宁等效电阻Req。

等效是指用戴维南等效电路代替有源单端口网络后，对有源端口(1-1’)以外的电路的解没有影响，也就是说，对于端口1-1’以外的电路，电流和电压仍然等于更换前的值。外部电路可能不同。

(2)诺顿定理是达文南定理的对偶形式，指出具有独立电源、线性电阻和受控源的端口可以等效替换为电流源和电导的并联组合，电流源的电流等于端口的短路电流ISC，电导等于端口所有独立电源置零后的输入电导Geq=如图1所示。

(3)戴维南-诺顿定理的等效电路是针对外部特性的，也就是说，无论是时变的还是稳态的，只要带源的网络内部除了独立的电源以外都是线性元件，上述等效电路就是正确的。

(4)戴维宁等效电路参数的测量方法。开路电压UOC的测量比较简单，可以用电压表直接测量，也可以用补偿法测量，为了获得戴维宁等效电阻Req，可以采用以下方法:当网络含有电源时，采用开路电压和短路电流法，但这种方法不能用于不允许外部电路直接短路的网络(例如，如果短路电流过大，会损坏网络的内部器件)；当网络不含电源时，采用伏安法、半流量法、半压力法和直接测量法。

三、实验电路和元件参数

本实验采用电路原理实验箱中的戴维南定理和诺顿定理单元。电路分为两部分，解释如下:

(1)端口1-1’的左侧是端口N网络。在这个单端口网络中，电源USN由“+”和“-”端子连接，USN=12V。双刀双掷开关K1控制网络和网络中电源USN的接零，使网络分别成为主动网络和被动网络。N网电阻参数分别为R1 = 120ω/1W，R2 = 360ω/2W，R3 = 240ω/

(2)端口2-2’右侧为外部电路，其中有外部电源US的两个端子，可调电位器RW为0 ~ 500ω，电阻R5 = REQ，R6 = 100ω设为负载。

(3)用发光管D1和D2观察电路中是否有电流，判断电流方向，判断是否接近等电位(D1和D2都不亮时)，但无论何时测量电流或电压，发光管D1和D2都应短路。

四.实验内容和方法步骤

(1)计算并测量有源单端口网络的开路电压和短路电流。

(1)计算有源单端口网络的开路电压UOC(UII)和短路电流ISC(三)。根据附表1所示的有源单端口网络电路的已知参数，计算结果记录在表中。

(2)测量有源单端口网络的开路电压UOC，可采用以下方法:

1)直接测量法。用电压表直接测量有源单端口网络1-1’端口的开路电压，如图2电路所示，并将结果记录在附表2中。

2)间接测量法。又称补偿法，本质上是一种判断两个电位点是否等电位的方法。由于使用仪器和监测的方法不同，分为补偿方法1、补偿方法2和补偿方法3。

补偿法1:利用发光管判断等电位的方法，通过直接观察前后连接的两个发光管的亮度和不亮度来判断发光管两端是否接近等电位。可以自己设计电路。这种方法直观、简单、容易、有趣，但不够准确。它可以与电压表、毫伏表和电流表一起使用。具体操作方法留给学生考虑选择。

补偿2:用电压表判断等电位。如图3所示，有源单端口网络端口的1’端和外部电路的2’端连接成等电位点；一个电压加在US两端，初始值小于开路电压u11′；将电位计RW和发光管D1和D2短路，以确保施加电压US的正极端子2与有源单端口开路电压的正极端子1正对。然后将电压表连接到端子1和2，然后比较这两个端子的电位。调整外部电源US的输出电压后，当连接到端子1和端子2的电压表指示为零时，表示端子1和端子2是等电位的。断开端子1和2后，测量外部电源US的电压值，该值等于有源单端口网络的开路电压UOC，并将该值记录在附表2中。

补偿3:用电流表或电流计判断等电位。条件和方法同上。当连接到1和2两端的电压表指示为零时，更换电流表或电流计，并将其连接到1和2的两端，如图3所示。微调外接电源US的电压，使电流表或检流计指示0(注意一般电源电压调整很小)。断开电流表或电流表后，用电压表测量外接电源US的电压值，应等于UOC，结果应相应记录在附表2中。这种方法比用电压表找等电位的方法更准确，但为了防止电流表因1、2两端电位差过大而损坏，需要在电压表指示为零后更换电流表或电流计。

在上述方法中，第一种补偿方法的测量结果误差较大，第三种补偿方法更准确，但也与电流表的灵敏度有关。

(2)计算并测量有源单端口网络的等效电阻Req

(1)计算有源单端口网络的等效电阻Req。当单端口网络为无源时(双刀双掷开关K1闭合短路)，计算有源单端口网络的等效电阻Req。电路参数见附表1，并将计算结果记录在此表中。

(2)测量有源单端口网络的等效电阻Req。根据端口网络是否活动，可以通过以下方法进行测量:

1)开路电压和短路电流法。当单端口网络内部活动时(双刀双掷开关K1转到电源侧)，如图，USN = 12 V不变，测量活动单端口网络的开路电压和短路电流ISC。将电流表连接到1-1’端子，以测量短路电流。测量前，根据短路电流的计算选择测量范围，注意电流表的极性和实际电流方向，将测量结果记录在附表3中，计算等效电阻Req。

2)伏安法。当单端口网络内部为无源时(双刀双掷开关K1转到短线侧)，整个单端口网络可以看作一个电阻。这个电阻值可以通过向端口网络的端口施加电压并测量电流来获得，如图4所示。具体操作方法是将外加电压接在US的两端，然后连接1’和2’，发光管和电位器RW短路，电流表接在1和2的两端。此时，一个端口网络相当于一个负载，外加电源US形成一个环路。当美国电源电压从0调整到电压表指示10V时，电流IS2和电压值记录在附表3中，计算出一端口网络Req=US/IS2的等效电阻。

3)半流法。条件同上，只是在上述电路中串联一个可调电位器RW(去掉RW短接线)，如图5所示，外接电源US的电压在10V不变。当调整RW使电流表指示为伏安法时电流表指示的一半，即I的S2=IS2/2时，电位器Rw的值等于一端口网络等效电阻Req。电流表和外接电源US断开时，测得的RW值等于Req，结果记录在附表3中。

4)半压法。半压法简单实用，试验条件同上，如图6所示。直接连接端子1和2，施加电源US = 10V，调整RW使URW = (1/2) US，即RW值等于一端口网络等效电阻Req。断开外部电源，测量相对湿度值，并将结果记录在附表3中。

5)直接测量法。当一个端口网络为无源时，如图7所示，1-1’两端的电阻Req可直接用万用表欧姆档或DC电桥测量(此方法只适用于中、纯电阻电路)，测试结果记录在附表3中。

注:以上方法测得的值记录在附表3中，计算后进行对比分析，以确定结果是否正确。

(3)验证戴维南定理，理解等价概念

1)戴维宁等效电路的外部负载。如图8(a)所示，首先形成戴维宁等效电路，即外接电源US(其值调整为附表2中直接测量法测得的UOC值)与戴维宁等效电阻R5 = REQ串联后，外接负载R6 = 100ω，然后测量电阻R6

2)n个活动网络的1-1’端口与外部负载连接。如图8(b)所示，电压UR6和电流IR6由R6 = 100ω的相同负载测量。结果记录在附表4中，并与1)中的测试结果进行比较，以验证戴维南定理。

(4)验证诺顿定理，理解等价概念

1)诺顿等效电路的外部负载。如图9(a)所示，首先形成诺顿等效电路is，即将外加电流源IS(其值调整为附表3中开路电压短路电流法测得的短路电流ISC值)与戴维宁等效电阻R5 = REQ组合，然后外接R6 = 100ω的负载，然后在附表5中测量并记录电阻R6两端的电压UR6和流经R6的电流IR6。使用这种方法时，要注意电流源打不开，所以具体操作要在老师的具体指导下进行，否则电流源容易损坏。

2)与上面(3) 2)中的测试结果对比，参照图8(b)验证诺顿定理。

动词 （verb的缩写）测试记录表

不及物动词实验注意事项

(1)USN是n网中的电源，US是外接电源。连接时不要弄错极性位置和电压值。

(2)本实验采用多种方法进行验证和比较，在测量中一定要心中有数。注意各种方法的特点和区别，千万不要含糊，否则无法比较，实验就失去了意义。

(3)发光管用于直接观察电路中是否有电流，电流的方向，判断两点是否接近等电位。但由于发光管是非线性元件，电阻较大，无论哪种方法，在测量电流和电压时都要短路，即发光管两端的插孔可以插入短导线。

(4)测量电流和电压时，注意正确选择各表的极性、方向和量程。测量时，应随时与事先计算好的带源单端口网络的等效电阻、开路电压和短路电流进行比较，以保证测量结果的准确性。

七、预习和思考问题

(1)根据附表1中的单端口网络参数，计算开路电压UOC、短路电流ISC和等效电阻Req，并将结果记录在表中。

(2)用开路电压和短路电流测量等效电阻时，是否可以同时测量开路电压和短路电流，为什么？

八、实验报告要求

(1)回答所有准备和思考中的问题。

(2)将几种测量方法得到的试验结果与计算结果进行对比分析，并说明误差原因。

(3)认真填写实验报告，进行分析。

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