平面图形的复习 融会贯通 提升思维 ——《平面图形的面积整理与复习》教学设计与评析

[教学内容]

浙江教育出版社，五年级，第一册，第四单元。

[教学过程]

首先，回忆和介绍新知识

老师:上课前，我们整理了平面图形的知识。我们学过的平面图形有哪些？如何计算它们的面积？

老师:平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程有哪些相似之处？

健康:都是用转型策略。

老师:当我们遇到新的问题时，我们可以想办法把它们转化为我们所学的知识，然后用所学的知识来解决新的问题。

【点评:组织复习课，不仅仅是背公式，用公式解决常见习题，更重要的是系统地组织所学知识，形成知识和方法的思维网络，便于提取和应用。在知识的自组织过程中，缺失的知识要及时弥补，如果新知识增长，要适当扩展。上课开始时，鲍老师指导学生回忆整理每一个平面图形的面积公式，并要求学生表述面积公式的推导过程。从点出发，把点连成一条线，就做好了知识和思维方法沟通三个图形面积公式内部关系的铺垫。】

二、打通联系，打通

老师:三个平面图形能少记几个面积公式吗？他们之间是什么关系？有没有可能把三个不同的平面图形转换成同一个面积公式进行计算？

1.基于平行四边形面积公式，细化变换思路。

健康:两个相同的梯形或三角形可以拼成平行四边形。所以我觉得可以用平行四边形的面积公式来计算三种图形的面积。

当a=b时，该图变为()，公式S=(a+b)h÷2变为()。

2.变式练习。

假设梯形面积①和三角形面积②相等，求AB的长度？(单位:厘米)

3.扩大练习。

求阴影部分的面积。

【点评:三组练习，从基础到变式，从变式到拓展，既巩固了新知识新方法，又在变化中训练不变。第一个问题，从动作变化的角度，沟通了梯形、平行四边形、三角形之间的面积关系，属于课堂知识的复习。第二个问题，左图:如果梯形和三角形的高度相等，那么面积相等意味着梯形的上下底边之和=三角形的底边，因而AB = 12-7 = 5；右边基本原理和左边一样，7+AB=12-AB，AB=2.5。第三个问题，左图常用的方法是:(4 +3)×3÷2-3×3÷2 =6(cm2)，或者三角形ABD的面积=三角形ABC的面积可以等积变形构造，这样阴影部分的面积为4×3÷2=6(cm2)。右边的AC//GE，这样三角形的面积GAE =三角形的面积GCE =6×6÷2=18(cm2)。

显然，第二题和第三题要求学生灵活运用前面公式排列中涉及的一系列推理方法，尤其是等积变形。】

第四，总结课堂，顺利阅读收获

老师:你在这个班里有什么新收获？

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