圆的周长教学设计一课研究之“圆的周长”教学设计

一个

大家好！我叫饶家玮，来自武汉光谷四小学，是朱乐平名师工作站“一课研究”第22组成员。很高兴再次见到你。

本期内容有哪些？

倾听“数学教师的学科素养”——摘自于《以核心素养为导向的课堂教学》

阅读:圆周的教学设计

看一看:圆周的发展史

三

四

坚持阅读8分钟

课例研究中“圆周”的教学设计

教科书分析

《义务教育课本数学》(人民教育版)，六年级，第一册，第62-64页。

这部分内容是帮助学生在“做”和“想”的过程中理解和掌握“变换、推理、极限”等数学思维方法。圆的学习除了圆知识的概念、公式、计算外，还包括“曲线转直线”、“变换”、“推理”、“极限”等数学思维方法。因此，在教学中理解和掌握知识的同时，学生应该充分感受和掌握这些数学思维方法，以体现数学教学的本质。这也是学生系统学习图形学的必备知识基础。

主题图把一个圆的周长放入学生家庭生活的背景中，圆桌和圆切菜板有点开裂，需要在边缘绑一圈铁活材料，符合学生的心理特点和认知基础。

本单元的教学内容包括:圆的理解、圆的周长、圆的面积。圆周长和面积计算公式的教学加强了启发和探索，注重学生动手操作，让学生在实际活动中通过交流和思考，探索圆周长和面积的计算方法，逐步推导和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生用线缠绕，用尺子卷起来测量。然后通过填表，利用不完全归纳法，探索周长与直径之比的规律，从而引出圆周率的概念。

本课以学生学习长方形和正方形以及理解圆为基础。通过之前的学习，学生对长方形和正方形的周长有了一个了解:它们的周长是围绕它一周的长度，为学生了解、总结和归纳圆的周长提供了知识和技能。在教学方法上，以“为怀孕铺路——探索新知识——实际应用”为主线，在各个环节设置由浅入深、由易到难的题型，引导学生通过操作、合作交流、独立思考、相互突破、呈现重点等方式突破困难。在学术情境上，以学生为主体，充分发挥主人的主动性，通过探究、合作交流、自学等手段自主建构知识。重点是通过实验的方式，让学生理解和掌握圆周长的计算方法，如测量、计算、猜测圆周长与直径的关系、验证猜测等。难点在于圆周率公式中的定值π如何得到。在这部分知识的教学中，要充分利用专题地图和直观教具，让学生理解圆的周长的含义。鼓励学生用不同的方法进行测量，发现圆的周长和直径(或半径)有一定的关系，引导学生观察比较，找到圆周率。结合“你知道吗？”向学生介绍中国古代数学家在圆周率计算方面的杰出成就。

教学目标

老师:早上，光头强和熊大熊二在森林里的草地上跑步。他们走了什么路线？熊大润的路线是怎样的？正方形的周长是多少？

熊二跑的实际路线是怎样的？长方形的周长是多少？

2.教师指导

要计算光头强的跑步距离，实际计算的是什么？(圆的周长)

圆的周长可以算出来吗？如果知道公式，能算出来吗？看来有必要研究一下圆周长的计算方法。让我们一起研究一下圆的周长。

3.猜测

你认为圆的周长可能与什么有关？

4.显示圆的周长

老师:所有的学生都有一个正方形的纸板。请用圆规在这张方形纸板上画出最大的圆圈。然后用钢笔或圆珠笔画出圆的周长，沿着周长切圆。

谁能指出这个圆的周长？谁能总结一下圆的周长是多少？

【学习预设:便于学生复习理解长方形和正方形周长的含义和计算公式，激发学生学习兴趣。]

【设计意图:利用课件演示，引导学生逐步了解圆的周长，总结圆的周长的意义，突出正方形的周长与其边长的关系，加深学生对圆的周长的理解，为后续“圆的周长与直径的关系”的教学做铺垫。]

动手操作，独立查询

1.试着测量一个圆的周长。

老师:问题:你知道圆的周长是多少。你还想知道什么？

我们来研究一下如何测量圆的周长。请分组讨论。

你会向每个人报告你的讨论结果吗？学生回答并演示。

学生分组交谈，做动手:缠绕、滚动等方法测量一个圆的周长。

老师:你的想法都很有创意。如果我用绳子绑一个球，把它摇成一个圈。

你能用刚才的方法测量球的运动圆的周长吗？

学生分组交流，表达自己的思维过程。

2.知道圆周率。

问题:怎么看周长和直径有关？

老师:学生测量周长，计算周长与直径的比值。

圆的周长和它的直径有关。有什么关系？圆的周长和直径有固定的倍数关系吗？让我们做一个实验。用你喜欢的方法测量一个圆的周长，计算周长与直径的比值。保留两位小数，并将结果记录在表格中。

健康测量，计算，填写表格。在黑板上显示一组结果。

请看黑板。你从这些测量和计算的数据中发现了什么？周长与直径之比有什么特点？

【学习情境预设:由于测量中存在一定误差，所以结果不同，让学生通过争论来统一理解。]

【设计意图:这个设计为学生操作提供了充分的条件和时间。让学生从自己不同的操作实践中感受“曲线转直线”的数学思维方法，感受圆的周长与其直径的关系]

老师:课件演示证明圆的周长是直径的三倍以上。(继续演示以上三个圈。将直径与周长相比较，圆的周长是直径的三倍以上。)

这些圆的周长是直径的三倍以上，那么屏幕上这三个圆的周长是多少倍呢？请看大屏幕，仔细观察。(这三个圆的周长也是直径的三倍以上。)

【学习预设:为了让学生直观形象地探究圆周长的方法以及圆周长与直径的关系，设计两个学生的合作操作过程，探索测量圆周长的方法。]

【设计意图:教师从学生实际出发，通过测量、思考、猜测、比较、计算、讨论等方式，使学生在探索数学知识的过程中发现知识、理解知识、应用知识。学生获得的不是单纯的知识本身，而是态度和思维方法，这是一种探究的品质。]

(2)揭示圆周率的概念。

老师:通过以上观察你发现了什么？

学生讨论:任何圆的周长总是大于直径的三倍。

老师:也就是说，任何圆的周长与直径之比都是一个固定的数，我们称之为圆周率。谁能说pi是什么？Pi一般用π表示。(导读写π。)

(3)了解圆周率的历史。

老师:圆周率还是有很长历史的。请打开书，阅读第63页方框中的正方形字符，并思考:通过阅读你知道什么？

早在1500年前，祖冲之就计算出了3.1415926到3.1415927之间的圆周率，比外国人早了整整一千年。这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，成为世界上第一个将圆周率精确计算到小数点后七位的人。人们开始研究圆周率是多少。后来数学家逐渐发现圆周率是一个无穷的无环小数。现在人们可以用计算机计算小数点后几亿位数。π=3.141592653……

【学术条件预设:通过讲述pi的历史故事，将爱国主义渗透到学生中。]

3.推导周长的计算公式。

老师:根据刚才的探索，可以总结一下周长的计算公式吗？

小组交流:学生推导周长的计算公式:c =πd；C=2πr .

老师:求圆的周长要知道什么？(直径或半径)

【设计意图:通过学习“探究-发现”，进一步了解周长与直径的关系以及圆周率的意义。圆的周长公式是通过逐层加深问题推导出来的。]

4.用公式计算。

(1)求下面每个圆的周长，只有公式不算。

课件演示:第一圈逐渐变大，第二、三圈分别呈现。问:这个圆的周长怎么求？(学生需要测量这个圆的直径或半径，老师给出直径为0.8分米，学生计算其周长。)

(2)研究例1。(PPT展示例子)

自行车轮的半径约为33厘米。自行车轮子转一圈能走多远？(结果整米都预留了。)小明家离学校1公里。从家里骑到学校，轮子转了多少次？

老师:学生看完问题后，问:自行车转一圈能走多远？就是问一个自行车轮的周长是多少米，其实是多少？计算这个问题需要注意什么？

学生尝试练习并给出反馈和评价。

C=2πr

2×3.14×33=207.24(厘米)≈2(米)

1公里= 1000米1000÷2=500(圆)

问题:如果告诉你的不是半径而是轮子的直径，你怎么回答？不算，谁知道想什么呢？

(3)完成第64页的“做点什么”。

三

巩固实践，解决问题

1.以下说法对吗？并说明理由。

(1)圆的周长是其直径的π倍。( )

(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( )

(3)π=3.14 ( )

2.测量圆形物体的直径并计算其周长。

3.一个奶牛场打算用粗铁丝形成一个半径12米的圆形牛棚(如图)。请帮助学生计算出包围牛棚至少三次需要多少根电线。(关节忽略。)

【学习预设:为了正确计算圆的周长，可以利用周长的知识解决一些简单的实际问题。在实践设计中，不同层次的学生可以得到不同的发展。]

【设计意图:通过对判断题的判断，学生对圆的周长和直径的关系有了深刻的理解，并有了正确的认识。自行车车轮周长的计算可以培养学生在现实生活中运用圆知识解决问题的能力，理解数学与生活的联系，使学生获得不同程度的成功经验。]

四

课堂评价，体验成功

老师:你在这节课上使用了什么学习方法，学到了什么新知识？你想通过这节课对大家说什么？

课后检测

首先，我会填写它

1.如果地球的赤道是一个圆，赤道的长度与其直径之比为()；如果你把地球的直径拉长两米，用它画一个圆，这个圆的周长与直径之比是()。

2.谈谈下面几个问题中最简单的整数比:

周长的比率是(2: 3)

第二，我会选择

1.如果r = 5厘米，那么C=()

a、3.14×5 B、2×3.14×5 C、3.14×2

2.圆的周长是它直径的()倍。

a、3.14 B、3 C、π

第三，我会判刑

(1)大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。( )

(2)圆的直径越大，圆周率越大。( )

(3)两个圆的周长相等，直径也相等。( )

(4)圆的半径为3厘米，周长为9.42厘米。( )

(5)圆的周长是半径的π倍。( )

第四，我会想

1.圆形桌面的直径是0.8米。它的周长是多少米？(获得的数字保留两位小数)

2.花瓶最大部分的半径是15厘米。这个星期有多长？花瓶口直径15厘米。花瓶嘴的周长是多少？花瓶底部的直径是20厘米。花瓶底部周长是多少？

3.光头强钟面的直径是40厘米。钟面周长是多少？

4.熊钟面的分针长15厘米。针尖旋转一周走多少厘米？

5.光谷世界城市步行街喷泉直径10米。喷泉周围需要用不锈钢栏杆围2圈。两圈不锈钢的总长度是多少米？

6.在长30cm，宽20cm的长方形纸上剪下最大的圆。你能计算出这个圆的周长吗？

设计反思

本课程从学生已有的知识出发，将知识同化为学生原有的知识，激发学生的学习兴趣，为学生提供空进行动手操作和合作交流，培养学生猜测、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题，让学生感受到数学知识在生活中的应用价值，进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。《义务教育数学课程标准(2011年版)》在《实施建议》中提出:“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生在数学活动中积累经验是数学教学的重要目标，是学生不断体验各种数学活动的结果。数学活动的经验需要在“做”和“想”的过程中积累，是在数学学习活动过程中逐渐积累的。著名教育家布鲁纳指出“探索是数学的生命线”。基于这一理念，教师为学生打造“探究-发现”空房间，让学生在操作中感受，在探究中发现，在交流中升华。

一.问题

以问题为导向，在操作中感受

教学过程是教师引导学生将人类知识转化为个体认知的过程，是一个“再创造”的过程。在这个过程中，实际操作是最基本、最重要的手段和方法之一。老师为学生操作提供充足的条件和时间。让学生从自己不同的操作实践中，了解“曲线变直线”的数学思维方法，以及圆的周长与直径的关系。以问题为导向，组织学生合作交流，自主总结周长的计算公式。教学圆的周长可以根据“如何求圆台和切菜板边缘的铁皮长度？”引导学生想出各种方法，再试一次。教师对“绕”和“滚”的方法进行必要的指导，组织学生讨论和比较这些方法的异同，让学生明白这些方法是把一个自己没学过的曲线图的长度转化为一个可以直接测量的直线段的长度，并渗透“曲线转直线”的转化思想。然后，在“怎样才能求圆的周长？”在这个问题的指导下，引导学生讨论:圆的周长与什么有关？圆的周长和半径(直径)有什么关系？应该怎么研究？再次激发学生的实践和探索欲望，提升学生的思维水平，促进学生寻求更一般的求围方法，为学生自主总结围的计算公式做好战略和技术准备。

第二，探索

以探究为策略，在应用中理解

孩子有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习风格。教师从学生的实际出发，通过测量、思考、猜测等活动，让学生在探索数学知识的过程中发现、理解和应用知识。这样，学生得到的不是单纯的知识本身，而是态度、思想、方法，这是一种探究品质。教师引导学生积极探索圆周长公式的推导过程，运用圆周长的知识，正确灵活地解决生活中的实际问题。对于学生来说，简单地使用计算圆周长的公式并不难。难的是学生在具体情况下不理解问题的含义，不知道如何使用公式。因此，在教学中，应该通过阅读、说话、绘画和思考来引导学生理解问题的含义。例如，在演示示例1之后，首先引导学生思考什么是“一个轮子可以滚动一次多远？”。然后把这个问题和之前用直尺滚动圆形物体测周长的方法进行对比。这不仅渗透了“化曲线为直线”的思想，也揭示了问题的本质，使学生最终能够用公式顺利地解决问题。

第三，渗透

在圆周率的研究史上，

渗透数学文化和数学思想。

在教学设计中，学生通过动手实验得到圆的周长与直径的比值，然后介绍祖冲之的研究成果。最后，介绍当代圆周率的研究成果。在这个过程中，学生经历了圆周率的研究历史，渗透了数学文化和数学思维方法。同时，它可以使学生产生情感共鸣，丰富他们的情感体验，发展他们的情感、态度和价值观。

五

数学知识很少

周长历史

圆周率是最古老的数学知识之一。至少在4000年前，人类已经掌握了圆周率的价值，在过去的4000年里，人类从未停止过对圆周率的研究。因此，圆周率具有很高的文化价值。学习圆周率的历史后，学生可以欣赏和钦佩古人的数学智慧和毅力，发现圆周率的奇迹。

1.测量时代

在古代，人们对自己的生活进行计算，他们的发现大多来自经验。他们对圆周率的兴趣只在于它在建筑和工程上的应用，最多只是想搞清楚圆周率到底是什么。比如我们中国人说“一天三天”。学生在课堂上的学习活动相当于这一时期的人类活动。

2.推理的时代

直到公元前4世纪，人类才转向询问如何求圆周率的值，开始为圆周率求圆周率。