0的阶乘为什么等于1 在数学中，零的阶乘为什么等于1？

阶乘经过解析延拓后，就可以得到著名的伽玛函数。根据伽玛函数，我们可以得到“0！=1"。

阶乘

阶乘因子是指所有小于或等于某个数的正整数的乘积，记录为:

n！= 1×2×3×…×n；

在排列组合中，经常会遇到阶乘运算。比如五个人按顺序排队，就会有“5！=120”排列方法。

根据阶乘的定义，我们可以很容易地得出这样一个结论:

！=(n+1)*n！其中n≥1且为整数；

至于n=0的情况，已经超出了阶乘的定义，但是为了让上面的公式继续成立，我们强行把n=0带入:

！=*0!

由于1！=1，所以我们得到0！=1，我们应该注意，这只是一个试探性的结论，但是为了保证数学公式的连续性，我们可以完全定义:

0!=1

这样，对于阶乘，我们可以给定义域加一个“0”；那么阶乘0等于0有什么意义呢？这个定义合理吗？

伽马函数

对于阶乘0等于零，更严格的证明需要使用γ函数γ:

这是伟大的数学家欧拉在1729年解析延拓后得到的一个函数。也是阶乘函数的扩展。这个函数有一个非常有趣的性质:

Gamma = nγ，其中n >:0；

所以我们很容易得到:

对于最后一个公式，当n=1时:

Γ=!=0!=1

领证！

gamma函数的定义域不限于整数，对于非整数也成立。如果用伽玛函数的递推公式，伽玛函数的定义域可以推广到负数。

我的内容到此为止。喜欢我们文章的读者，记得点击并关注我们——阿尔伯特·史密斯！