圆形如何三等分点、圆形三等分的方法图

2.1.2 特殊多边形的画法

1．正多边形的画法

画法1：

以正五边形为例说明画法

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件。

第2步：作圆的5等分点。

(1) 用“画圆”工具画圆A。用“选择”工具在空白处单击。

(2) 用“选择”工具选择点A，并选择“变换”菜单的“标记中心”命令，如图2-10所示，点A闪烁显示，表示已经标记点A为中心。

(3) 用“选择”工具选择点B，并选择“变换”菜单的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，系统默认的旋转角度为90度，即以点A为中心把点B按逆时针方向旋转90度，把旋转角度设置为72度，如图2-11所示，单击“旋转”，作出点B以点A为中心，按逆时针方向旋转72度的像点B'，作出5等分圆的第2个分点，此时，点B'处于被选择状态，再次选择“变换”菜单的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，可以看到，旋转角度仍然是72度，单击“旋转”，作出点B''，作出5等分圆的第3个分点。同理，作出B'''、B''''。

第3步：画正五边形。

(1) 用“选择”工具依次选择点B、B'、B''、B'''、B''''，并选择“构造”菜单的“线段”命令，画出正五边形BB'B''B'''B''''。用“选择”工具在空白处单击。

(2) 用“选择”工具选择圆A（不含圆心点A），并选择“显示”菜单的“隐藏圆”命令，如图2-2-13，隐藏圆A，如图2-13所示。

拖动五边形的顶点可以改变五边形的大小。

第4步：保存文件。

选择“文件”菜单的“保存”命令，打开“文件另存为”对话框，在“文件名”文本框内输入文件名“例2-1”，选择保存路径，单击“确定”，几何画板文件以“例2-1”为名保存到磁盘。

画法2：

以正六边形为例说明画法

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件。

第2步：作正六边形的一条边。

(1) 用“画点”工具任意画两点A、B。用“选择”工具在空白处单击。

(2) 用“选择”工具双击点A，点A闪烁显示，表示已经标记点A为中心。

(3) 用“选择”工具选择点B，并选择“变换”菜单的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，把旋转角度设置为60度，单击“旋转”，作出点B'。

(4) 用“画线段”工具画线段BB'。用“选择”工具在空白处单击。

第2步：用“选择”工具2-14，并选择“变换”菜单的“迭代”命令，如图2-14所示，打开“迭代”对话框，单击点B'，我们看到对话框中的？号变为B'，迭代次数：3，同时出现有3个红色小方点和3条线段(称为迭代象)，如图2-12-14

第3步：文件存盘为“例2-2”。

【提示】

(1) 画法1中，点的标签出现B'、B''、B'''、B''''，根据需要可以修改标签，操作方法参看第一章1.1.5。

(2) 画法1中，也可以与画法2一样不画圆。

(3) 比较两种画法，当正多边形的边数很多时，画法2显得快捷方便；但画法2只能显示两个分点的标签，当需要显示更多的点的标签时，应该选择画法1。

(4) 增加/减少迭代次数还有以下两种操作方法：

法1、用“选择”工具选择迭2-19选择“编辑”菜单的“属性”命令，打开“迭代象的属性”对话框，如图2-19所示，修改迭代次数可以增加/减少迭代次数。

鼠标右击迭代象，弹出快捷菜单，选择“属性”命令2-19打开“迭代象的属性”对话框。

法2、用“选择”工具选择迭代象，按下Shift键，敲击键盘上的+号键，每敲击1次，迭代次数增加1次；减少迭代象的操作则不需要按Shift键，只要选择迭代象，敲击－号键，每敲击1次，迭代次数减少1次。

(5) 本例中，做迭代变换时所选择的点B，我们称为迭代基础点。迭代基础点必须是自由点。

(6) 在画法1中，我们隐藏了圆A，当需要显示它时，可以选择“显示”菜单的“显示所有隐藏对象”命令，圆会重新显示出来。

(7) 在画法1(2)、画法2(2)中，分别用了两种方法标记中心。

(8) 在以上几例中，我们介绍了几何画板菜单的使用方法，它与其它Windows应用程序相同，以后没有必要时不再叙述。

练习

1. 画等边三角形、等腰直角三角形。

2. 分别用两种方法画正方形、正七边形。

2. 直角三角形的画法

操作步骤如下：

第1步：画直角三角形。

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画线段”工具画线段AB。

(3) 用“选择”工具选择点A、线段AB，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出垂线，用“文本”工具单击垂线，出现字母j，即垂线的标签j。

(4) 用“画点”工具在垂线j上画一点C。

2-20 用“画线段”工具画线段BC、CA，画出直角三角形ABC，如图2-20所示。2-20”工具在空白处单击。

(6) 用“选择”工具选择垂线j，并选择“显示”菜单的“隐藏垂线”命令，隐藏垂线j。

第2步：画直角标记。

(1) 用“画线段”工具画线段DE。

(2) 用“选择”工具选择点A、线段DE，并选择“构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，画出以点A为圆心，半径为DE的圆A。

(3) 单击圆A与线段AC、AB的交点处，出现交点F、G。

(4) 选择点G、线段AB，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出AB的垂线。用“文本”工具单2-21出现字母k。

同理，过点F作线段AC的垂线l。

(5) 用“选择”工具单击垂线k、l的交点处，作出交点H，如图2-21所示。

(6) 用“画线段”工具画线段GH、FH。用“选择”工具在空白处单击。

(7) 选择点F、G、H、圆A、2-22k，并选择“显示”菜单的“隐藏对象”命令。

(8) 拖动点E，使直角符号大小合适。隐藏线段DE、点D、E，如图2-22所示。

第3步：文件存盘为“例2-3”。

【提示】

(1) 作两线型对象的交点最简单的操作方法就是用“文本”工具单击两线型对象的交点处；另一种方法是选择两线型对象，并选择“构造”菜单的“交点”命令，也可以作出交点。

(2) 直线(线段、射线)的标签与点的标签的显示顺序不同，它不是以画出直线的先后顺序显示j、k、l、…，比如，先后画直线AB、CD，若用“文本”工具依次单击AB、CD，标签依次显示为j、k；若用“文本”工具依次单击CD、AB，则标签依次显示为j、k；

练习

1. 画一个任意角。

2. 画一个任意矩形。

3. 菱形的画法

操作步骤如下：

第1步：画菱形的两边。

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画圆”工具画圆A。

(3) 用“画点”工具在圆A上画一点C(异于点B)。

(4) 用“画线段”工具画线段AB、AC。

第2步：画菱形的另两条边。

(1) 用“选择”工具选择点B、线段AC，并选择“构造”菜单的“平行线”命令，画出过点B与AC平行的直线，用“文本”工具单击该直线，出现标签j。用“2-23具在空白处单击。

同理，过点C画AB的平行线k。

2-23(2) 用“选择”工具单击直线k、l的交点处，作出交点D，如图2-23所示。

(3) 用“画线段”工具画线段CD、BD。

(4) 隐藏圆A、直线j、k，如图2-24所示。

拖动点A(B、C)可以改变菱形的形状。

文件存盘为“例2-4”。

【提示】

第1步(3)，用“画点”工具在圆A上画一点C，还可以利用“构造”菜单作出，操作方法如下：

用“选择”工具选择圆A，并选择“构造”菜单的“圆上的点”命令，作出点C。

在线型对象(直线、射线、线段、圆、弧、轨迹、图像)上画点都有以上两种方法。

练习

1. 画等腰三角形。

2. 画平行四边形和梯形。