前面我们都了解了欧拉公式代表旋转,那如何运用旋转来等分圆周呢?
首先圆周上任何一点都可以表示为:
假设:
将上述带入得到:
根据上述等式得到关系式:
解关系式得到:
所以得到所有等于1的x的解
你会发现n的个数恰好是等分单位圆的数目:
例如n=4,即
那么x的解的个数是4,分别是
在圆上的坐标(点的分布)
例如n=3,即
那么x的解的个数是3,分别是
在圆上的坐标(点的分布)
则对于n等分圆的坐标点分布是:
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