矩阵变换 图形变换之基本矩阵变换

1)翻译转换

从一个位置到另一个位置的变换可以用平移矩阵t来表示，它通过向量t = (tx，ty，tz)来平移实体。

Sx、sy、sz分别表示沿x、y和z轴的缩放比例。S矩阵的逆矩阵是S-1( s) = S( 1/sx，1/sy，1/sz)。

如果定标矩阵S的一个或三个分量为负，就会产生一个反射矩阵(镜像矩阵)，如果两个定标因子为-1，就会旋转180度。当发现变换矩阵是反射矩阵时，需要特殊处理。比如一个三角形的顶点序列逆时针排列，反射矩阵变换后会得到一个顺时针排列的三角形顶点序列，这样会导致不正确的光照效果和反裁剪。判断给定点矩阵是否反射，需要计算左上3×3矩阵的行列式值。如果是负的，那么矩阵是反射的。

4)交叉转化

交错矩阵有六种基本形式，分别表示为Hxy(s)、Hxz(s)、Hyx(s)、Hyz(s)、Hzx(s)和Hzy(s)。第一个下标表示由错切矩阵改变的坐标，第二个下标表示错切操作的坐标。

参数s的位置可以通过下标找到。在这个例子中，x = 0，z = 2。

交错矩阵的逆矩阵可以通过取负(Hij)-1( s) = Hij( -s)得到

5)刚体变换

刚体变换用于变换刚体对象，只改变对象的方向和位置，不改变形状。刚体矩阵x可以写成平移矩阵和旋转矩阵的级联:

X的逆矩阵可以这样得到:X-1= (T (t) R )-1= R-1T( t )-1 = RTT( -t)。

6)正常转换

注意法线必须用变换几何矩阵n = (m-1) t的逆矩阵的转置矩阵来变换。

在实际应用中，如果变换矩阵是正交的(如旋转矩阵)，则不需要计算其逆矩阵，因为正交矩阵的逆矩阵是转置矩阵，两个转置矩阵相互抵消，相乘的结果仍然是原来的旋转矩阵。另外还有一个平移矩阵，因为平移不改变矢量的方向，所以可以平移任意多次，对法线没有任何影响。此外，如果使用一个或多个一致的缩放矩阵进行变换，则不需要计算相应的逆矩阵，因为这种缩放只改变法线长度，不影响其方向。变换完这个矩阵后，需要对法线进行归一化。

本文转自:博客园——(洪)朴喆。转载这篇文章的目的是为了传递更多的信息。版权归原作者所有。原文链接:http://www.cnblogs.com/ll-10/p/5470637.html