小平邦彦 我的爱豆是数学家小平邦彦

作者侯尚书博士是多塔数学网的群友。

关注多多数学网，每天获取更多有趣的数学文章

多达边肖出版社:本文作者是肖平邦颜的忠实粉丝。长期以来，各种渠道大家都在推荐萧平邦彦的数学作品。最后，他们的事情被图灵新知知道，他出版了肖平邦彦的中文版，并被授予图灵优秀读者的荣誉，这算是对他的鼓励。

这篇文章有一个非常明显的爱豆情节，请理解。另外，文中提到的阅读细节可能对需要购买这本书的人有所帮助。

2008年底，我在长沙丁王台的湖南书城逛了一圈，看到两个年轻的学生在数学柜台前。我路过，看到他们在看一本不太厚的书。题目是《微积分导论一》，作者是一位从未听说过的数学家。他叫肖平邦彦。他们走后，我拿起书翻了翻。在封底，我写下了数学家的杰出事迹。于是，带着不屑一顾的感觉，终于自己买了一本，因为当时根本不信，一本叫入门的微积分教材。老人能写出什么样的名堂？

很快，我为自己的无知而痛苦。第一章第一节类似讲故事。当时我根本没有读出多少有用的知识。然后我去第八边的定理1.1证明了两个实数，α和β，有大于，小于，等于一的大小关系，只有一个是真的。我一看，这不是废话吗？这有什么好说的？而且，他的证词似乎与要证明的命题无关。老人在做什么？不过还好当时没事干，脾气倔驴。我和这个话题打了起来，拿在手里慢慢思考和琢磨。最后我发现他想在书里告诉我的是，不大于等于三是真的是不可能的。那么，这和证明只有一个是真的有什么关系呢？无奈之下，有一次不小心弄断了手指玩，突然脑袋一闪，找到了解决问题的关键:大于等于，类似于食指，中指，无名指。如果成立，我们可以把它看成直的，如果不成立，我们可以把它看成弯的。那么我们假设直和弯之间没有中间状态，三指可以演示四种情况:三指弯曲，一指直，二指直，三指直。这四种状态只有一种是真的，同时两种都不是真的，也不可能两种都不是真的，也不存在其他第五种情况。书上论证了三个手指都是弯曲的，所以以此为指针，根据前面实数的定义和上面实数大小的定义，剩下的两个同事成立，三个案例同时成立，容易证伪，最后留下一个可行的情况，就是，

当我试图理解这一步时，我突然意识到这本书的布局是如此的精致。慢慢往前看了一下，发现这本书很多部分都很简短，但是给出了指点。作者敦促读者在学习中反复阅读课文，反复思考真理。这本书的排版最神奇的是一个简单直接的道理:如果你不理解前一本书或者道理，我会让你根本无法理解！所以萧平邦彦大师不仅写了一本数学书，还把数学的教学方法和学生应该掌握的学习方法都写进了这本书里，真正用知识和正确的学习方法浇灌了读者，而不是停留在教堂做题。这与浮躁的数学学习范围和以考试为目的的数学学习动机没有什么区别。它是一条清流，可以沉淀浑浊，最重要的是，它不是从知识和方法的根本上学习数学的。萧平邦彦大师的书里的文字清晰精炼，很多东西写一半，留一半。乍一看，冷峻晦涩，有点严重。然而深入其中后，才知道作者充满了温情和期待。在严格的思维训练过程中，我们可以感受到作者通过智慧向读者表达的独特的善意。

曾经有人把秦心的《数学分析八讲》和肖平邦彦的《微积分导论》相提并论。在秦心的著作中，对数学知识的描述极其详细，对初学者非常友好。就像，我们要过河。秦心在地质学、水文学和气象学方面做了很多功课。盐之后，他在河上建了一座相当坚固的桥，然后把所有的信息都给了读者。河的深度在哪里，流速在哪里，这几年的水文情况怎么样，哪里有漩涡，甚至哪里有溺水鬼，都写的清清楚楚。根据这些数据，他建了一座桥，桥的限速、承重、风速都讲得清清楚楚。剩下的就是只要你走过去。然而，萧平邦彦的书却有着完全不同的风格。他只给你几个简单的工具和一个数据库。想造桥，可以，里面有图纸；想造船，可以。里面也有图纸。而且，最重要的是，他会在数据库里留给你一个救命的救生圈。如果找到这个救生圈，至少不会淹死。剩下的，就看你自己摸索实践了。

实践中学到的知识很有收获，你会发现他给你的基本工具简直太好用了。所以我个人认为，如果有景点，电视台花大价钱拍纪录片，详细记录风景和特色。放出来之后，对于人的收获其实并没有拿着指南针和地图去实地考察那么充实。而萧平邦彦给我们的就是这个指南针和这个地图。文笔的精致和思想的深刻丰富，这两者看似矛盾，其实平行地反映在萧平邦彦的书中，但并不矛盾。因为是他的文笔精炼，是他的知识渊博，是他的眼界深邃，是他的读者心灵丰富，是他的读者灵魂升华，是他的读者数学素养提升。

有人把Fichkingoltz的《微积分教程》和Courant的《微积分和数学分析导论》与小林的书相比较。前两本书有很大的相似之处，都是大家写的，非常注重数学在物理中的应用。费奇金戈尔茨是列宁格勒实分析学派的创始人，而库兰特本人是数学物理大师。在肖平邦彦的书中，有一种偏向纯理论的倾向，没有一句关于实际应用的话。作为站在人类智慧和文明巅峰的那群人之一，萧平邦言应该知道，知识是清晰的，能产生多大的战斗力。他无意教我们如何使用知识。他想教我们的是如何获取知识，知识是可以自己获取的。运用这些知识的范围应该很广。根据我收集的资料，1935年小林去东京大学学数学，38年在东京大学学了三年物理。他真的对物理一无所知吗？不一定！

日本一直有大师级数学家编写中小学教科书的传统，小渊邦彦自然是其中之一。教材是大多数学生能够理解和学习知识的课堂书籍。所以教材的口径应该是最宽的，能让最多的人受益。这需要一个经历过从“不懂”到“懂”的聪明人来写。根据萧平邦彦的故事，这位可敬的数学家在中学时学习了范德瓦尔写的《代数》，但如果不懂就只能抄书。后来他在日本战败的焦土出道。他少年时的苦难，他对数学的执着，足以让人感到悲哀。他把自己对数学的深刻理解写成了大多数人都能学到的知识，浓缩到了作品中。

前段时间和一个在武汉大学学金融但是热爱数学的小哥哥聊天。他在微信上说，肖平邦彦的这本书里有无数的宝藏，他无法想象里面还剩下多少好东西。其他很多书都需要大学甚至接近研究生所能展示的知识。这本书用高一高二的知识就能解决，严谨流畅。这本书有惊人的口径宽度和思想深度。

比如隐函数，隐式映射，证明的很好很直接。施继怀曾经说过，隐函数的隐式映射是初学微积分的人最难学的，有些是用多元复变函数的知识重新证明的。施继怀对HKUST的学生说:你可以读书学习，但是不问问就不能读。但是这本书里的证明是如此的直接、正式、简洁，以至于人们可以借助多重积分闭域的知识想到？多元泰勒还是可以这样用的，隐函数定理好像自动脱落了。我想不出用如此简洁严谨的方式来处理严格的理论，即使我读完了所有的书。多元偏导数存在且二阶偏导数连续推出交换阶，再推出杨氏定理，再推出施瓦茨定理有限制，是一致的。

恐怕地球上只有萧平邦彦能在一本高一学生能看懂的书里做微积分、实分析、泛函分析这样深奥的思想。

这本书我给初中毕业生看过很多次，作为初中学生的辅助教材讲解过。对于书中那些精彩的治疗方法，有一个学生很崇敬的问我，老师，萧平邦彦自己是怎么想的？其实这个问题我根本回答不了。我只能回忆起萧平邦彦曾经说过的一段话:“对我来说，没有什么比一本数学书更难读了。从头到尾读几百页的书是极其困难的。因为我知道‘数学’被理解了，它就变成了最简单的东西。所以就看定理，试着去理解。自己证明。总的来说我想不通，只好看了书上的证明。但是看了一两遍也没看懂，就把证明写在了笔记里。这次发现证明有问题，就想有没有别的证明方法。就这样，当我终于看完一章的时候，我忘记了前面的部分。没办法，从头复习。这一次，我关心的是整本书的章节安排。”我只能告诉我的学生，他是努力思考得来的，但真的是这样吗？

我经常无缘无故地猜测，肖平邦彦应该来自天顶星人的高智能种群，甚至是我们宇宙之外的智能种群空。看到我们这个世界上学不好数学的人有多蠢，小平邦彦来到我们这个世界，把他知道的东西教给了我们。为了让平淡的世界理解他的知识，他不得不在前期封印自己的知识和智慧，让自己平淡。然后，在理解了世界的迟钝之后，他以迟钝的世界能够理解的形式表达了自己的知识。

所以，我在最后一篇文章中写道，“所以，不要认为你的基础不好，也不要认为你的数学思维能力不强，因为我们这个世界(普通人)的数学基础和能力的差异，在以数学之神的形式存在的肖平邦彦大师眼里，就像我们看到一只蚂蚁的体长是6.3 mm还是6.25 mm的差异一样，这一点，肖平邦彦大师为我们提供了一种适应性最广的学习数学的方法。也就是他晚年把一生都献给了一部高中生都能看懂的分析型教材。我们只需要遵循正确的方法。如果你努力学习，你就能读懂它，读完它，你就知道如何应用它。别人能想到的，你也能想到，甚至很多人都能想到。”

从这个角度来说，他和基督耶稣一样伟大，和特蕾莎修女一样圣洁。但是，萧平邦彦木讷，低调，谦虚，不爱出风头。他太伟大了，根本不想提升自己，或者应该说不屑。他一辈子都在为了数学知识和教学默默燃烧自己，所以这个世界，尤其是数学界以外的人，对他了解的很少。直到1997年这位可敬的数学家去世，他仍然保持着低调的风格。他的葬礼没有宗教仪式，棺材上放着日本天皇的鲜花，周围是一簇簇鲜花。在他最喜欢的肖邦音乐中，数百名参加葬礼的人向死者赠送了一朵白色康乃馨。他完成了任务，回到了天顶星人身边。然而，他的精神财富仍然照耀着世界，照亮了人类文明发展的道路。

在人类文明史上，有许多杰出的数学家，如牛顿、莱布尼茨、欧拉、高斯、庞加莱、安德雷·柯尔莫哥洛夫。但是，他们大多数都是高高在上的，他们的理论也是高过一般人的。揉揉已经看起来发酸的脖子，揉揉已经被灯光弄得眼花缭乱的眼睛。我们还需要一个能直接来找我们的数学家。在童话里，在彩虹的尽头，有一座精致的城堡，里面住着一位善良聪明的老巫师。当人们历尽千辛万苦找到他的时候，就会慷慨地把他的魔药送给来访者，吃了这种魔药的人就会获得智慧。

但是，我总觉得，这个善良的老巫师，有着和萧平邦颜一样的面孔，却有着邻居爷爷的慈祥。他不忍心人们在去找他的路上耗费精力。他来到这个世界，把他的智慧药剂详细写了出来，给大家看。具体配方和流程在肖平邦颜的书里。

萧平邦彦做出了各种巨大的贡献，但我只想说，有这么一本书。所以我努力推广了肖平邦彦的《微积分导论》。从2009年初到2019年初，整整十年了。这十年间，很多人听了我的话，等着看。这些言论也因为我别有用心而被刻意忽略。也遇到过尝过的人。听了我的推荐，我试着看了一下，但是放弃了深入学习的机会。这些我都忽略了。最后，上面提到的武大小哥哥经不起我的诱惑，认真研究了这本书，诧异地给了这本书很高的评价，人民邮电出版社图灵公司重印了这本书的修订版。编辑武笑羽多次与我沟通，不耻下问，征求我的意见；市场部的李杰女士向领导提出申请，授予我图灵公司“优秀读者”第一案荣誉证书。在这里，我深深的感激，也害怕，因为我觉得德国不配。但我会继续读这本书，普及它。

越南战争期间，代数几何教皇格罗腾迪克在越南的森林里给越南数学家讲课，不是作秀；二战日本战败后，即使被遣返的侨民在码头等船的时候，还是会支起黑板教孩子，这不是作秀。

开头提到的长沙丁王台湖南书城，十几年前二楼几百平米的店面有三分之一是高教教材，目测有几百个书柜。到目前为止，只有高等教育的教材在三楼的一个角落里卖过，只是一个书架，里面放着不到一百本教材和一些无关紧要的科普读物；岳麓山下大学城的新华书店，曾经有一个四层小卖部，后来变成了一楼，上层改成了酒店和网吧。后来左边的两个门面都租给考研机构当办公室了，店里只剩下三个门面。最近听说为了修地铁把房子拆了。在1980年代和1990年代，一些有意义和艺术的海报经常贴在中小学的教室墙上。记得有一次是在一个晴朗的月夜，学生拿着书和笔，盯着夜色空思考。背景是火箭上升了9英里，卫星在天空漫游，显微镜在探索细微的物质结构。还有一个是老科学家，头发花白，戴着厚厚的眼镜，耐心地指导着正在用仪器做实验的学生。那些孩子，在我童年的理解中，将是未来的科学家，建设国家的栋梁，推动人类文明进步的主力军。那么，他们会来吗？他们会来吗？他们不会来吗？我想他们还是会来的。毕竟小林一直在这个世界上，把自己的想法抛在了脑后。

院子里有一棵枇杷树，是我妻子去世那年她亲手种下的，现在长得高高的，枝叶繁茂像一把伞。

——《吉翔宣纸》明归有光

关注多多数学网，每天获取更多有趣的数学文章