八年级数学下册练习题 【期末复习】（北师大新版）八年级数学下册知识点归纳

第一章是三角形的证明

一、全等三角形的判断和性质

1性质:全等三角形对应的角和边相等

2判断:①一般三角形同余的判断:。

②判断直角三角形同余的一种独特方法:两个斜边直角三角形和一个直角三角形对应相等，即HL

二.等腰三角形

1.性质:等腰三角形的两个底角相等。

2.判断:两个等角三角形是等腰三角形。

3.推论:等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高度重合。

4.等边三角形的性质及其判定定理

性质定理:等边三角形的三个角都相等，每个角等于60°；等边三角形是轴对称的

图形，有三个对称轴。

判断定理:60°的等腰三角形是等边三角形；

等角三角形是等边三角形。

三.直角三角形

1.勾股定理及其逆定理http://ww.xkb1.com

如果三角形三条边的长度a，b，c满足关系a2；+b⊃2；=c⊃2；那么这个三角形就是直角三角形

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

ⅲ.菱形

钻石的性质

1)钻石的定义:一组相邻边相等的平行四边形称为钻石。

2)钻石的性质:

①菱形具有平行四边形的所有性质；

②钻石的四边相等；

菱形的两条对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角；

④菱形不仅是轴对称图形，而且是有两个对称轴的中心对称图形，对称中心是对角线交点。

3)钻石的面积公式:

钻石的两条对角线的长度分别是

钻石的判断

1)钻石的判断:

一组相邻边相等的平行四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形为菱形；

③四边相等的四边形是菱形。

2)证明四边形是菱形的步骤:

方法一:先证明它是平行四边形，再证明“一组相邻边相等”或“对角线互相垂直”；

方法二:直接证明“四边相等”。

ⅳ.平方

广场的性质

1)正方形的定义:一组相邻边相等且成直角的平行四边形称为正方形。

2)广场的性质:

正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质，即①正方形的四条边相等；②四角均为直角；③对角线相互垂直相等，每条对角线平分一组对角线。

3)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。它有四个对称轴，对角线的交点就是对称中心。

平方的判断

1)正方形的确定:

一组相邻边相等且成直角的平行四边形是正方形；

②一组相邻边相等的矩形为正方形；

对角线互相垂直的矩形为正方形；

④直角的钻石是正方形；

⑤对角线相等的钻石为正方形；

⑥对角线垂直且等分的四边形是正方形。

四种特殊四边形的性质

边

角

卡特角

对称

平行四边形

相对的两边平行且相等

对角线相等

平分彼此

中心对称

矩形

相对的两边平行且相等

所有四个角都是直角

彼此平等

轴对称中心对称

钻石

相对的两边是平行的，四边是相等的

对角线相等

相互垂直平分，每条对角线平分对角线

轴对称中心对称

平方

相对的两边是平行的，四边是相等的

所有四个角都是直角

垂直且彼此相等，每条对角线平分对角线

轴对称中心对称

特殊四边形的四种常见判断方法；

平行的

四边形

①两组对边平行的四边形②两组对边相等的四边形

③一组对边平行且相等的四边形④两组对角分别相等的四边形

⑤对角线一分为二的四边形

矩形

有一个直角的平行四边形有三个直角的四边形

③等对角线平行四边形

钻石

有一组相邻边相等的平行四边形四边相等的四边形

对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直并被二等分的四边形

平方

一组相邻边相等且成直角的平行四边形一组相邻边相等的矩形

③直角菱形④垂直等对角线的平行四边形

面积公式:S平行四边形=底长×高=ah S矩形=长×宽=ab

s菱形=底部长度×高度=两条对角线乘积的一半

1.钻石的面积等于两条对角线乘积的一半。正方形也是如此。

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.在直角三角形中，如果锐角等于30°，那么30°的右边等于斜边的一半。

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