二进制数
对于所有已知类型的现有计算机，程序计算都是用1和0编码的。
在电路结构中，高电平与低电平对应表示1和0。
计算机内部表示任何数据都是用二进制。而与人进行交互时，可以将数据转换成人可以理解的内容：10进制、文字、图片、音频视频。
不同进制的计算方式是相通的：
十进制十进制逢十进一 | 二进制二进制逢二进一 |
9+1 --> 10 | 1+1 --> 10 |
99+1 --> 100 | 11+1 --> 100 |
从0开始一直加1：
十进制 二进制
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 10 |
3 | 11 |
4 | 100 |
5 | 101 |
6 | 110 |
7 | 111 |
8 | 1000 |
9 | 1001 |
10 | 1010 |
11 | 1011 |
. .. | ... |
128 | 10000000 |
十进制乘10和二进制乘2运算比较：
十进制乘10 | 二进制乘2 |
93*10 --> 930 | 1*2 --> 10 |
930*10 --> 9300 | 10*2 --> 100 |
9300*10 --> 93000 | 100*2 --> 1000 |
93000*10 --> 930000 | 1000*2 --> 10000 |
常用的二进制值：
十进制 | 二进制 | 用2的指数表示 |
1 | 1 | 2^0 |
2 | 10 | 2^1 |
4 | 100 | 2^2 |
8 | 1000 | 2^3 |
16 | 10000 | 2^4 |
32 | 100000 | 2^5 |
64 | 1000000 | 2^6 |
128 | 10000000 | 2^7 |
256 | 100000000 | 2^8 |
512 | 1000000000 | 2^9 |
1024 | 10000000000 | 2^10 |
2048 | 100000000000 | 2^11 |
4096 | 1000000000000 | 2^12 |
8192 | 10000000000000 | 2^13 |
每加一个0都是乘2，所以用2的指数来表示。
例如 10000000，1后面有7位，就可以用2的7次方表示。
用2的指数可以很方便的表示任意的数字值：
10进制 | 2进制 | 2的指数 |
1 | 00000001 | 2^0 |
8 | 00001000 | 2^3 |
16 | 00010000 | 2^4 |
32 | 00100000 | 2^5 |
相加 | 相加 | |
57 | 00111001 |
bit 和 byte
bit - 位
byte - 字节
一个 bit 表示一个电位，1 或 0；一个 byte 表示 8 个电位。
个人安装的光纤宽带如果是 100 兆宽带，下载最高速度只能到十几兆，这是因为采用的表示单位不同。100兆宽带指的是100兆bit，我们一般说下载速度指的是byte，那么100兆bit换算成byte需要除8，也就是 12.5 兆 byte。
java 中的 byte 类型
java 中的 byte 类型整数是单字节类型，也就是说，它使用 8 位(bit) 来表示整数。
8 位（bit）能表示的数字：
10进制 | 2进制 |
0 | 00000000 |
1 | 00000001 |
2 | 00000010 |
3 | 00000011 |
4 | 00000100 |
5 | 00000101 |
6 | 00000110 |
7 | 00000111 |
8 | 00001000 |
... | ... |
255 | 11111111 |
但是，java中，byte类型的左侧的一位规定用来表示符号，0表示正数，1表示负数。那么它表示数字的位就只有7位，而不是8位：
java 中 byte 类型表示正数：
10进制 | 2进制 |
0 | 00000000 |
1 | 00000001 |
2 | 00000010 |
3 | 00000011 |
4 | 00000100 |
5 | 00000101 |
6 | 00000110 |
7 | 00000111 |
8 | 00001000 |
... | ... |
127 | 01111111 |
java 中 byte 类型表示负数：
java 的 byte 类型如何表示负数？我们先从 0-1 这个运算来看：
java 中的负数运算，执行的是与正数相同的加减运算，这样执行 0-1 运算得到的二进制值是 11111111，表示 -1，那么可以以此类推，继续执行减1运算减到最小：
-128 | 10000000 |
... | ... |
-8 | 11111000 |
-7 | 11111001 |
-6 | 11111010 |
-5 | 11111011 |
-4 | 11111100 |
-3 | 11111101 |
-2 | 11111110 |
-1 | 11111111 |
10进制 | 2进制 |
0 | 00000000 |
1 | 00000001 |
2 | 00000010 |
3 | 00000011 |
4 | 00000100 |
5 | 00000101 |
6 | 00000110 |
7 | 00000111 |
8 | 00001000 |
... | ... |
127 | 01111111 |
四种整数类型的最小和最大值
与 byte 类型同理，short，int 和 long 也是用相同的方式表示整数。这四种类型的最小值和最大值分别可以这样表示：
byte（1字节，8位）：
2进制 | 2的指数 | |
最小 | 10000000 | -2^7 |
最大 | 01111111 | 2^7 - 1 |
short（2字节，16位）：
2进制 | 2的指数 | |
最小 | 10000000 00000000 | -2^15 |
最大 | 01111111 11111111 | 2^15 - 1 |
int（4字节，32位）：
2进制 | 2的指数 | |
最小 | 10000000 00000000 00000000 00000000 | -2^31 |
最大 | 01111111 11111111 11111111 11111111 | 2^31 - 1 |
long（8字节，64位）：
2进制 | 2的指数 | |
最小 | 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 | -2^63 |
最大 | 01111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 | 2^63 - 1 |
二进制和十进制的互转
java 中提供了二进制和十进制的互转方法：
十进制转二进制
In(int i)
String s = In(257);
Sy(s);
// 打印结果： 100000001
1
2
3
4
二进制转十进制
In(String s, int radix)
- 第二个参数指定进制
- 这里不支持直接使用负数的二进制码来表示负数，而是要用正数的二进制码添加负号来表示
int a = In("1100101101", 2);
Sy(a);
// 打印结果： 813
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