差倍公式 小学数学难点详解：和差倍问题

农历六月十四日，星期三，五月二十日

小学生学习数学需要掌握技能，多做题。他们练习的时候一定要自己算。

和差次数问题是小学奥数的重要知识点，也是各种杯赛的考点热点，一定要抓紧时间掌握。

基本背景

和差问题

求和多重问题

差异问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差和倍数

公式的适用范围

两个数的和、差、倍数的关系是已知的

公式

①(和差)÷2=较小的数

较小的数字+差异=较大的数字

并且-较小的数字=较大的数字

②(和+差)÷2=较大的数

较大的数差=较小的数

并且-较大的数字=较小的数字

和÷(倍数+1) =十进制

十进制×倍数=大数

And-decimal =大数

差值(倍数-1)=小数

十进制×倍数=大数

十进制+差值=大数

这个问题的关键

同等条件下了解

和与差

总和和倍数

差异和倍数

求解公式

和加差，越大；

除以2，就是大；

而且差别越小；

除以2，就是小。

例:假设两个数之和为10，差为2，求这两个数。

根据公式，大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4。

解决问题的关键步骤和基本思路

第一步，仔细理解问题的意思，判断是和还是差。

判断“和谐时代”问题的一般方法是把握关键词:“和谐”、“共”、“谁是谁的倍数”等等。判断差次的问题，可以抓住几个关键词来判断“比”。。。。。。更多。。。。。。”，“比。。。。。。少。。。。。。" ; "有什么区别”、“谁是谁的几次”等。

第二步，确定“1倍量”，或者说“1倍”，然后根据倍数关系画一个线图。

确定“1倍量”的常用方法是找关键词，通常是“是”、“比”、“占”、“等于”。如果一个问题中同时出现两个或两个以上的词，那么我们通常把较小的量作为“1倍量”。

原因很简单。人们通常喜欢加法，而不是减法、乘法和除法。

另外，在标记一个细分图时，一般是先“1倍金额”，再是其他金额。已知条件尽量在线段图上表示，更直观，便于分析理解。

第三步，通过分析找到“和”或“差”对应的多重关系。

只有找到一一对应的关系，才能得出正确的答案。一般情况下，“and”对应“倍数+1”；“差”对应“倍数-1”。这个很重要。当然具体问题要具体分析。

能力提升和锻炼

题目一:比赛用足球是黑白皮的，其中黑皮是正五边形，白皮是正六边形，黑正五边形和白正六边形边长相同。缝制方法如下:每块黑色皮革的5条边分别与白色皮革的5条边缝制在一起；每块白色皮革的六条边中，三条与黑色皮革的边缘缝合，另外三条与其他白色皮革的边缘缝合。如果一个足球表面有12个黑色的正五边形皮肤，那么这个足球应该有多少个白色的正六边形皮肤？

分析:先算一下黑皮有多少面:12×5=60。60边都是用白皮缝在一起的。对于白皮，每块白皮的六条边中的三条与黑皮的边缝合在一起，另外三条与其他白皮的边缝合在一起，所以白皮的所有边的一半与黑皮缝合在一起，所以白皮总共应该有60×2=120条边，120。

题目2: 5 空瓶可以换一瓶汽水。一个班喝了161瓶汽水，其中一部分换成了剩下的空瓶。他们至少应该买几瓶汽水？

分析:一般来说，我们可以这样想:先买161瓶汽水，然后用这161 空瓶换32瓶汽水(161÷5=32…1)，再退这32瓶汽水。这样我们发现只需要买161-32=129瓶汽水。可以查一下:先买129瓶，喝完用125 空瓶换25瓶汽水(还剩4 空瓶)。喝完可以用25 空瓶换5瓶汽水，喝完再换1瓶5瓶。

题目三:苹果有三堆，其中第一堆比第二堆多，第二堆比第三堆多。如果每堆拿一个苹果，第一堆的数量是第二堆的三倍。如果从每堆中取出相同数量的苹果，第一堆中剩下34个苹果，第二堆中剩下的苹果数量是第三堆的两倍。三堆苹果之和的最大值是多少？

分析:从第一个条件开始:每堆拿出一个苹果。剩下的苹果中，第一堆的数量是第二堆的三倍。这时候假设第二堆是一个苹果，第一堆是三个苹果，但区别是两个苹果。看第二个条件:每堆拿出同样数量的苹果，这样第一堆还剩34个，第二堆还剩两倍于第三堆的苹果。因为每堆拿出同样数量的苹果，第二堆还是比第一堆少2个苹果，所以2份应该少于34份(为什么不能想想？所以在第二种情况下，第二堆还是34-16×2=2，第三堆还是2÷2=1，所以回到第一种情况，第二堆应该是16个苹果一份，第三堆少15个，第一堆是3份，总共16×3=48个苹果。

题目四:黑猩猩早上推两筐桃子去市场。有400个大筐和240个小筐。到中午，两个篮子都卖了等量的桃子，大篮子里剩下的桃子只是小篮子的五倍。上午一共卖了_ _ _ _ _ _ _ _个桃子。

分析:[答案] 400

时差问题。两筐桃子的差价是不变的，400-240=160(块)，所以小筐里还剩160÷(5-1)=40(块)桃子，早上卖的(240-40)×2=400(块)桃子。

题目五:A、B、c三条公路，A公路的长度是B公路的三倍，而B公路的长度比c公路短25公里，A公路的长度比c公路长240公里。

广州小升初助理总结了一份《小学奥数与差次典型试题》，家长可以通过在广州小升初助理微信官方账号(IP: xschelper)的对话框中发送“和差次”获得。

助理个人号码:gzxsc666

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