2018国考行测备考：教你如何快速解方程

我们都知道在公务员的行测考试中，数学运算相对其他学科是比较难的科目，难在考生在时间紧迫的情况下没时间深入思考只能选择放弃，但是我们还是要把握住有限的时间，争取做出更多的题目，在这里介绍一种解题方法---方程法。近年来的考试中，我们发现通过题意可以列出方程，但是发现未知数个数多于方程个数，例如5x+4y=159，不是我们以前学习的普通方程，是一种特殊方程，致使很多同学无从下手，接下来吉林中公教育专家谈谈如何解不定方程。

在这里先给不定方程下个定义，不定方程是指未知数的个数大于独立方程的个数，比如5x+4y=159就是独立方程，再比如方程组

，表面看两个未知数两个方程，但是第二个方程化简之后和第一个方程其实是一种方程，故有1个独立方程。所以这里面也是未知数的个数(2)大于独立方程的个数(1)，所以也是不定方程。那么我们知道什么是不定方程之后，怎么求解呢?在这里重点讲解如何利用同余特性解不定方程。首先我们来回忆一下同余特性的两条重要性质：第一条是余数的和决定和的余数;第二条是余数的积决定积的余数。比如(36+37)÷7的余数是多少呢，可以用36和37分别除以7求余数，36÷7的余数是1，37÷7的余数是2，余数的和1+2=3，3再除以7的余数是3，由余数的和决定和的余数，所以(36+37)÷7的余数就是3。再比如求(36×37)÷7的余数，我们知道这两个数除以7的余数分别是1和2，乘积为2，2再除以7余数为2，由余数的积决定积的余数余数可知(36×37)÷7的余数2。那么怎么利用这个性质来求解不定方程呢?看下面的例题：

【例题1】有63位游客欲乘大、小两种摆渡车进园旅游，已知大客车有9个座位，小客车有4座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要小客车的辆数是：

A.6辆 B.7辆 C.8辆 D.9辆

【答案】D。【中公解析】大客车需要x辆，小客车需要y辆，可列9x+4y=63，想求y需要消掉x，方程两边都除以3或者9，若除以9，9y除以9余0，63除,9余0，所以根据余数的和决定和的余数，要求4y除以9余0，也就是x除以9余0。若除以3，同理可得x除以3余0，那么只能排除B、C。所以为了更快排除选项，最好除以系数本身。结合选项可知选择D。

【例题2】某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份.已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元.问他们中最多有几人买了水饺?

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

【答案】C。【中公解析】设买盖饭的有x人，买水饺的有y人，买面条的有Z人，通过题意可得：x+y+z=6，15x+7y+9z=60，分析第二个式子，想求y需要消掉x和z，消掉x需要除以15，消掉z需要除以9，那么同时消掉需要除以15和9的最大公约数3，因为15x，9z，60除以3都是余0的，所以7y除以3也是余0的，要求7y除以3余0，所以y除以3余0，选择C选项。

通过以上讲解，发现利用同余特性求解不定方程的本质就是消元，消1个元时除以系数本身，消2个元时除以系数之间的最大公约数即可，这样可以快速的排除错误选项。希望通过以上讲解能帮助考生朋友们解决一部分题目。