技巧丨小谈方阵问题

方阵其实简单来说就是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,那么这种由物体构成的正方形队形就叫做方阵。方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。

其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；

每向里一层：

每条边上的人(或物)就少2；

每一层总人数(或物)减少8；

实心方阵总数=最外层边长×最外层边长；

每一层方阵总数=(该层边长-1)×4。

我们只要掌握了方阵问题的这些常见的规律，那么方阵问题也就不再是一个难题了。下面我们来通过下面这几道例题来带着大家感受一下方阵问题。

例题1

学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?( )

A. 256 B. 250 C. 225 D. 196

答案：A。解析：此题最终想要求的是方阵的总学生人数，根据规律，实心方阵总数=最外层边长×最外层边长，所以我们只要知道最外层边长数即可。而根据每一层方阵总数=(该层边长-1)×4我们不难得出这个实心方阵最外层边长数应该是16。所以实心方阵的总人数为16×16=256人。故选A。

例题2

小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一 个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币 的总价值是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案：C。解析：设当围成一个正方形时，每边有硬币x枚，此时总的硬币枚数为4(x-1)，当 变成三角形时，则此时的硬币枚数为3(x+5 -1)，由此可列方程4(x-l)==3(x+5-1)，解得x=16， 总的硬币枚数为60,则总价值为3元。故选C。

例题3

某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有 20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?

A. 256 B. 264 C. 324 D. 361

答案：A。解析：已知最外层边长数为20 ，则最外层总数为(20-1)×4=76，故第二层人数为68人、第三层60人、第四层52人。这四层总人数为256人。故选A。

通过以上几道例题的展示，相信大家对于方阵问题的解法都有所了解，平日里大家只要把握住其基本特征，然后灵活运用技巧，就能轻松解答。中公教育提醒大家对于这种送分题，希望大家能仔细体会这部分的内容，并做到熟练掌握，从而在考试中取得优异的成绩!

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