轴对称 【教学实录】五年级上册《轴对称再认识（二）》——陕西西安雁塔基地

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10月，敦煌市第17届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会暨主题专题活动“数学素养发展导向课堂教学-空”即将开幕。聚焦“空”理念，与专家对话，观看名师课堂，11场现场授课，12个基地回复...你怎么能错过这么精彩的事情！

继上个月CCtalk平台在线回复后，10月17日至18日，第13届基地教学设计和课堂展示活动将把体育场转移到河西走廊最西部的敦煌。新世纪小学数学有12个基地，有6个“口水战”场景。想知道我们在争论什么吗？请看下面参赛作品的教学记录~

五

增长

轴对称的再认识

陕西xi安雁塔基地

辛迪

陕西省xi高辛第二小学

教学目标:

1.通过绘画活动，学生可以进一步了解轴对称图形的特点。

2.可以根据需要在正方形纸上画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。

3.体验观察分析、欣赏想象、运算发现等数学活动。，进一步了解轴对称图形的特点，积累图形运动的思维经验，发展空的概念。

教学重点:可以根据需要在正方形纸上画出轴对称图形的另一半或一个图形的轴对称图形。

教学难点:经历画图过程，掌握画图方法。

教学准备:课件、透明方纸、小房子图等。

教学过程:

1 .创设情境，揭示问题

1.指导班级

同学们，我们学校的特点是“一书六艺”，业余时间开展了各种社团活动。剪纸社区最受学生青睐。我们去看看吧。

你知道展开后会是什么样子吗？

学生:蝴蝶

老师:我们来看看。沿着这张图片中的虚线切割会是什么样子？

学生:我觉得会是牛。

学生:我想它是一只兔子。

学生:我想它会是一只羚羊。

老师:我们再看一遍。它看起来像一只小山羊。继续欣赏，知道吗？

学生:两个小娃娃。

老师:你看，刚才我们在剪纸活动中用了哪些数学知识？

学生:轴对称。

2.揭示话题

这节课，我们将一起学习:重新理解轴对称性

学生“空概念的形成来源于学生的生活体验，学生“空知识来源于丰富的现实原型，与现实生活息息相关。所以要从学生的生活经历出发。课初由学生周围的社团介绍，创设观察画面的情境，激发学生的兴趣，让学生感受到数学就在我们身边。

2探索、发现和构建模型

活动1:交流和分析，并阐明特征

课件展示了课本的主题图1

1.这是半个轴对称的小房子。想象一下另一半会是什么样子。你脑子里有吗？试着用手展示它可能是什么样子。

2.课件展示了图1的情况。是不是调皮？

老师:这是淘气按照轴对称小房子的一半画整个小房子。他画对了吗？

学生:我觉得他画的不对，因为左边突出，右边不突出，所以他画的不是轴对称。

学生:我认为他的画不对。

老师:这么多学生觉得他画的不对，那就听听老师的要求:

老师:哪个小组愿意告诉你你的想法？

学生1:我们认为可以对折，发现它的两边不能完全重合，所以不是轴对称图形。

老师:谁的方法不一样？

学生2:我们用半透明纸，房子对折后有一半是这样的...

老师:不管他们怎么对折，都可以证明调皮画错了，只是折叠的位置不同。谁的比较好？

学生3:小房子里的三角形有一半是凸的，淘气画的一边是凹的，所以淘气画是错的。

老师:他的方法是直接观察淘气画错了，很好。

学生4:我也用这张透明纸。房子两边到对称轴的距离，一边有三个网格，另一边有两个网格，所以我证明他的画是错的。

老师:很好！学生用了那么多方法证明调皮画是错的。你能提出一些建议来纠正他的错误吗？

学生:我觉得左门到对称轴的距离是一格。右门收缩到对称轴时，也是一格，墙收缩到符合一格，就成了轴对称图形。

3.总结

老师:同学们都说从左墙到对称轴有两个网格，所以首先要找出原图的某一点到对称轴的距离，所以首先要找到一个确定的端点。

老师:我们从端点到对称轴有多少个正方形？那么对称轴的右墙也应该是？所以门的距离画的太多，要画回来。右边的点和左边的点互相对称？所以我们把这个点叫做对称点。

老师:我们把原图的端点和画的对称点对比，发现同学*画的不对，修改他的画法。这么复杂的问题，在同桌的共同努力下想出这么多方法，真是太神奇了！

因为这门课的重要目标是让学生进一步了解轴对称图形的特点，我们不能仅仅停留在简单的直观理解上，所以仔细观察、大胆想象、仔细分析是帮助我们实现目标的前提。这个环节通过辨析活动有意识地发展学生的“空概念，引导学生逐渐抽象出过程，借助于恶作剧式的误解进入下一个环节进一步学习。 

活动2:画出轴对称图形的另一半

1.学生们试图画画

老师:如果让你画轴对称图形的另一半，你敢不敢试试？在正方形纸上画出图形的另一半，以虚线为对称轴。我们先想象一下另一半。完成这幅画会是什么样子？

学生:松树。

老师:让学生四人一组合作。我们先来看看合作要求:

3.总结归纳作图法

老师:谢谢你在这个组的表现！刚才这些同学配合的很有效，不仅完成了小松树的另一半，还总结了很多方法。现在让我们一起回顾一下他们的报告。他们先做了什么？

学生甲:先找出重点。

老师:这个关键点其实就是每一个线段的终点，先找出终点，然后呢？

学生乙:再找出对称性。

老师:对，找出对称点，画出对称点的位置，最后？

c学生:首尾相连。

老师:是的。

老师:仔细看看。这几点有什么区别？

学生:有两种点，一种是黄点，它本身在对称轴上；一个是红点，还要找到它的对称点。

老师:那么黄点的对称性在哪里呢？一起说。

学生:在对称轴上。

老师:红点都在对称轴外，所以它的对称点应该在对称轴的另一侧，对称点到对称轴的距离应该等于端点到对称轴的距离。

4.总结:同学们太神奇了。通过合作，他们不仅画出了小松树的另一半，还找到了画轴对称图形的另一半的方法。在这里，胡老师夸你。还要提醒大家，画完之后，需要观察整个画面，看自己画的对不对。通过刚才的方法，你觉得画轴对称图形的另一半最重要的是什么？

学生:我觉得最重要的是终点。

学生:我觉得最重要的是找出端点，依次连接。

学生:我认为找到对称点是最重要的。如果对称点画错了，整个轴对称图形就不再是轴对称了。

学生:我认为一切都很重要，因为你不能做错事。

老师:是的，没有人能做错什么。

5.巩固练习

老师:怎么找对称点？请翻到课本的第24页。现在我们一起来看第一个问题。请在课本上独立完成。用铅笔画点的时候，画得稍微大一点，圆一点，这样就能看清楚了。

老师:哪个学生愿意上来展示他的画？让我们一起看看。

老师:那图3呢？我觉得挺难的。胡老师给大家准备了一个大图。谁愿意给你讲讲图3？

学生甲:把点所在的一边想象成一个更大的正方形，对称轴想象成正方形的对角线。

b学生:直接判断点到对称轴的距离。

c学生:转身看起来更方便。

老师:很好！请回来。

活动3:画一个图形的轴对称图形

1.看一看，说点什么

老师:看到同学们表现的这么好，几个常用的数字不愿意孤独，也想加入其中的乐趣。我们来看看。现在的两张图和以前的房子和松树的图有什么区别？

学生:松树的图形靠近对称轴，数字的图形不靠近对称轴。

老师:我观察的很仔细。

学生:松树图是封闭图形，数字图不是封闭图形。

老师:想一想，如果要画它的轴对称图形，有什么想告诉或提醒的吗？

学生:就是点对称通过的时候，比如6的开口不能连通，还要注意开口的方向。

学生:还要注意不要漏掉点画，要画的有条不紊，不然会重复或者漏掉一些。

2.想一想，画一张图

老师:说的好不如画的好。现在请坐在同一张桌子上，一起完成练习题。

3.总结归纳

老师:刚才我看到学生们画画都很熟练。谁能告诉我你在绘画过程中还发现了什么？

学生:画一棵小松树有一个共同点，就是要找一个点，然后对称轴通过，然后依次相连。

老师:那很好。把松树的另一半画成数字的轴对称图形有什么相同之处？

学生:同样的步骤。

老师:对，步骤一样，方法一样。现在和胡老师核对一下“2”的轴对称图形。6的轴对称图形呢？

4.扩展和延伸

老师:如果你想把自己现在的状态改成“9”，你有什么好主意？

学生:你可以在一个格子的右边或者9的右边画一个垂直对称轴，就变成9了。

学生:我想在9旁边画一个对称轴。

老师:我们想想。如果你把这两个数字画在9旁边...

学生:它们是连在一起的。

老师:分开看不清楚吧？

学生:也可以加到左边。

老师:很好，也就是说在这个状态的左边或者右边加一个对称轴应该会得到9。我们的猜测是对是错？请在练习单上试一试，验证自己的想法，同桌一起工作。

老师:学生们已经画完了。现在看大屏幕。这是你画的吗？

学生:是的。

5.总结评价:这两种情况都可以把之前的状态改成9。同学们真的很厉害，善于观察总结。如你所说，画它们轴对称的方法和刚才一样。画的时候要特别注意对称轴的位置和方向。画完之后我们再进一步观察整体，鉴定是否正确。

学生已经有了画轴对称图形另一半的经验。在知识转移的过程中，很容易找到画轴对称图形的方法。在这个环节中，是学生发现问题、解决问题的有效载体。最后一个环节的设计是之前的拓展和延伸。目的是丰富学生的经验，进一步认识到随着对称轴位置的变化，得到的轴对称图形也会发生变化，进一步帮助学生加深对轴对称图形的理解，发展空的概念。

3.总结全班，完善经验

1.在这里学习有什么收获？

学生:我知道画轴对称图形，首先要找出端点，然后画对称点，再依次连接。

学生:我觉得生活中有一些用对称轴设计出来的美好的图形，不像不规则混乱的图形。

老师:思考人生，真好！还有别的吗？

学生:注意图形的打开方向。

2.生活中的对称

老师:刚才同学们提到生活中的轴对称图形，其实轴对称图形是有对称性的。只要你用心，生活中处处都有轴对称的人物。你看胡先生的五官，我们人体是独一无二的对称；然后看，99%的动物也是对称的；植物也有很多对称性。走出我们的校园，在操场上的摩天轮，在地铁里，在社区里，在我们的Xi安钟楼里，在大雁塔里，在我们的中国，在世界的每个角落，你都能找到对称的美。

3.课后延伸

设计创新:课后请在正方形纸上设计出漂亮的轴对称图案。

让学生学会总结，勇于表达自己的想法，大胆说出自己的收获和问题，培养积极的学习状态。通过欣赏和理解生活中的轴对称现象，可以体会到对称之美，进而感受到轴对称在生活中的广泛应用和数学之美。最终的设计是学生对所学知识的综合运用，是知识、能力、审美的综合体现，为下节课的欣赏做准备。