贝内利,四、贝努利不等式

贝努利不等式:

己知 x>0,有理数r>1.求证:

(1+x)^r>1+rx (1)

证明 因为x>0,r>1,所以1+rx>0,r-1>0.

根据加权[A-G]算术-几何平均不等式贝内利，有

[1*(1+rx)+(r-1)*1]/[1+(r-1)]>[(1+rx)*1^(r-1)]^(1/r)

所以 1+x>(1+rx)^(1/r).

即 (1+x)^r>1+rx.

太简单的描述了吧，想问什么啊？